2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元正比例反比例3.1認(rèn)識(shí)成正比例關(guān)系的量教案冀教版

Page9第一課時(shí)：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的量教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第18～19頁(yè)。教材分析：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《成正比例的量》：對(duì)比新舊教材，我們不難發(fā)現(xiàn)新教材在保留原來(lái)表格的基礎(chǔ)上，去除了表格下方的三個(gè)小問(wèn)題，取而代之的是“體積和高度的變化有什么規(guī)律?”這一個(gè)更開(kāi)放、更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。這一問(wèn)題更能提供讓學(xué)生有足夠研究的空間與思維想象的空間，以及創(chuàng)造性的培養(yǎng)。舊教材中的3個(gè)小問(wèn)題實(shí)際上就是正比例概念的三層含義(兩個(gè)量必須相關(guān)聯(lián);一種量隨著另一種量的變化而變化;相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的比值一定)。舊教材這樣編排的目的是讓學(xué)生帶著這3個(gè)問(wèn)題觀察表格，發(fā)現(xiàn)表格中的兩個(gè)量的變化規(guī)律。雖然這樣的編排能讓學(xué)生明確觀察方向，少走彎路，及時(shí)的發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，但是這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)不了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，學(xué)生只是按照教師的指令在行動(dòng)。而新教材的編排目的是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，如何更好的組織、引導(dǎo)學(xué)生在沒(méi)有3個(gè)小問(wèn)題的幫助下也能發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律呢?新教材的這一變化對(duì)我們一線教師提出了更高的要求。因此深入研讀教材，理解教材編寫意圖，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，是有效完成這節(jié)課的前提。教材精簡(jiǎn)了例題，例1通過(guò)研究圓柱形杯子的體積、底面積與高這三個(gè)數(shù)量的依存關(guān)系，使學(xué)生理解正比例的意義。教材不再對(duì)研究的過(guò)程作詳細(xì)的引導(dǎo)和說(shuō)明，只是提供觀察研究的素材與數(shù)據(jù)，出示關(guān)鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程。另外，增加了認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，例2讓學(xué)生體會(huì)正比例圖像的特點(diǎn)和作用，加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程。2、知道正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。3、對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中成正比例關(guān)系的事物有好奇心，在判斷成正比例量的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)正比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律課前準(zhǔn)備：實(shí)物投影、小黑板。教學(xué)方案：一、引探準(zhǔn)備1、師生談話，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)汽車每小時(shí)跑多少千米，以及汽車是用什么記錄跑的路程的，引出里程表。師：同學(xué)們，隨著社會(huì)的發(fā)展和道路的建設(shè)，汽車是越來(lái)越多，我想咱們很多同學(xué)都坐過(guò)汽車。你們知道汽車每小時(shí)行駛多少千米嗎？學(xué)生可能會(huì)有不同的意見(jiàn)，學(xué)生說(shuō)的有道理就給與肯定，對(duì)超出150千米的進(jìn)行安全教育。如：車跑得太快，容易出現(xiàn)問(wèn)題，高速公路上一般限速120千米等。師：誰(shuí)知道汽車上用什么記錄跑的距離呢？生：里程表。(學(xué)生給不出，教師介紹。)師：汽車有一個(gè)裝置，是專門記錄汽車行駛的路程的。板書：里程表設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)交流開(kāi)始，既能激發(fā)學(xué)生的參與興趣，又自然引出里程表。2、用課件展示教材上的問(wèn)題情境，讓學(xué)生了解情境中的數(shù)學(xué)信息，并計(jì)算出汽車1小時(shí)行駛多少千米。啟發(fā)學(xué)生解釋計(jì)算的合理性。師：請(qǐng)大家看課件。課件展示汽車8點(diǎn)開(kāi)始出發(fā)時(shí)和行駛1小時(shí)后里程表上數(shù)字的變化。師：從剛才的資料中，你了解到什么情況？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●汽車8點(diǎn)開(kāi)始行駛，行駛了1小時(shí)后，9點(diǎn)停車，●汽車行駛時(shí)，里程表上的數(shù)字是8724千米，汽車停止時(shí)里程表上的數(shù)字是8814千米。師：你們觀察的很仔細(xì)！它就是汽車的里程表。根據(jù)里程表上的數(shù)字，能計(jì)算出“汽車1小時(shí)行了多少千米嗎？”怎樣算？生：用8814減去8724就是汽車1小時(shí)行駛的路程。師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)為什么這樣算？生：因?yàn)槠嚊](méi)跑時(shí)里程表上是8724千米，跑了1小時(shí)，里程表上是8814千米，多出來(lái)的千米數(shù)就是汽車1小時(shí)跑的路程。師：說(shuō)的真好，請(qǐng)同學(xué)們算一算，這輛汽車1小時(shí)跑了多少千米？學(xué)生口算，教師板書：8814-8724=90(千米)設(shè)計(jì)意圖：淡化教材內(nèi)容，既激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，更有利于學(xué)生理解問(wèn)題，解決問(wèn)題。3、提出（2）的要求師生共同完成。師：如果汽車的速度不變那么，汽車2小時(shí)行駛多少千米？用多媒體出示空白表格。學(xué)生邊答，教師邊填數(shù)。師：3小時(shí)行駛了多少千米？師：4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)呢？學(xué)生的回答，師生共同完成表格。設(shè)計(jì)意圖：師生共同完成，生成課程資源，把更多的時(shí)間用于新知的學(xué)習(xí)。4、讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●每增加1小時(shí)，路程就增加90千米；●在這個(gè)過(guò)程中速度是不變的，都是每小時(shí)90千米。●時(shí)間越長(zhǎng)，所行駛的路程就越長(zhǎng)。設(shè)計(jì)意圖：在已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的背景下，初步感受時(shí)間和路程的關(guān)系。二、引探過(guò)程◆行程問(wèn)題1、提出“寫出相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值”的要求，師生共同完成。師：現(xiàn)在請(qǐng)大家寫出相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值。師生共同完成，板書結(jié)果：設(shè)計(jì)意圖：師生共同完成簡(jiǎn)單計(jì)算，有利于節(jié)約時(shí)間。2、觀察寫出的比和求出的比值，交流發(fā)現(xiàn)了什么？教師說(shuō)明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的結(jié)果。師：我們以前學(xué)過(guò)路程、時(shí)間和速度的數(shù)量關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程。根據(jù)剛才寫出的比和比值，還可以寫出一個(gè)關(guān)于路程、時(shí)間和速度的關(guān)系式。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)是什么？學(xué)生說(shuō)，教師板書： （比值一定）設(shè)計(jì)意圖：建立知識(shí)空間的聯(lián)系，為認(rèn)識(shí)正比例作準(zhǔn)備。3、在教師的啟發(fā)下，由學(xué)生歸納出路程、時(shí)間和速度的關(guān)系式：路程／時(shí)間=速度（一定）師：這個(gè)關(guān)系式中，什么量是變化的，什么量是不變的？生：在這個(gè)關(guān)系式中路程和時(shí)間是變化的，速度是永遠(yuǎn)不變的。師：速度永遠(yuǎn)不變，就是說(shuō)速度是一定的。在關(guān)系式后面寫出一定。設(shè)計(jì)意圖：在教師指導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，為認(rèn)識(shí)正比例的定義打基礎(chǔ)。4、提出“議一議”的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明。結(jié)合行程問(wèn)題，教師參照教材上的表述介紹路程和時(shí)間這兩種量成正比例。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)在速度一定的情況下，路程和時(shí)間有什么關(guān)系？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●速度一定，時(shí)間越長(zhǎng)，行駛的路程越長(zhǎng)?！衤烦屉S著時(shí)間按比例擴(kuò)大?！衤烦淌菚r(shí)間的倍數(shù)。師：在行程問(wèn)題中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間增加，路程也就隨著增長(zhǎng)；反之時(shí)間減少，路程也就隨著縮小。而且，路程與時(shí)間的比值一定也就是速度一定。我們說(shuō)路程和時(shí)間這兩種量成正比例。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)：正比例。設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)路程、時(shí)間、速度變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師介紹成正比例的量，使學(xué)生初步建立正比例的概念。板書課題：正比例?！糍?gòu)物問(wèn)題1、教師說(shuō)明生活中有不少類似的問(wèn)題，并出示買筆問(wèn)題。讓學(xué)生自主計(jì)算，然后師生共同完成填表。師：在行程問(wèn)題中，當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比例。生活中還有很多類似的問(wèn)題，比如：購(gòu)物問(wèn)題。請(qǐng)大家看多媒體，多媒體出示：師：買一支自動(dòng)筆1.6元，請(qǐng)同學(xué)們算一算買2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少錢？學(xué)生計(jì)算完后，指名說(shuō)計(jì)算結(jié)果，教師填在表格中。得出下表：設(shè)計(jì)意圖：教師啟發(fā)性的話語(yǔ)，既使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又對(duì)活動(dòng)目的進(jìn)行滲透。2、讓學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？鼓勵(lì)學(xué)生，寫出總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)的關(guān)系式：總價(jià)／數(shù)量=單價(jià)（一定）師：觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●買自動(dòng)筆的數(shù)量越多，花的錢就越多?！駟蝺r(jià)一定，也就是花的錢數(shù)和買自動(dòng)筆支數(shù)比值一定?！褓I自動(dòng)筆的數(shù)量越少，花的錢就越少?！窕ǖ腻X數(shù)和買的數(shù)量是成比例的量。師：說(shuō)得很好。那你能像路程問(wèn)題一樣寫出一個(gè)式子表示總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)之間的關(guān)系嗎？試一試！學(xué)生自主嘗試，然后指名交流，教師板書：設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生自主計(jì)算和觀察的基礎(chǔ)上，自主總結(jié)關(guān)系式，獲得積極的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。3、提出“議一議”的問(wèn)題，花的錢數(shù)和買自動(dòng)筆的數(shù)量這兩種量成正比例嗎？為什么？讓學(xué)生判斷并得出：花的錢數(shù)與買筆的數(shù)量這兩種量成正比例。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●是正比例。因?yàn)樽詣?dòng)筆的單價(jià)一定，所以購(gòu)買的數(shù)量越多，所花的錢數(shù)越多；反之購(gòu)買的數(shù)量越少，所花的錢數(shù)越少。師：誰(shuí)能用一句話說(shuō)出總價(jià)和數(shù)量的關(guān)系呢？●單價(jià)一定，買筆的總價(jià)和買自動(dòng)筆的數(shù)量成正比例。設(shè)計(jì)意圖：判斷是否成正比例的過(guò)程，既是對(duì)已有知識(shí)的進(jìn)一步深化，又為認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系提供經(jīng)驗(yàn)。4、提出：分析兩個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？給學(xué)生充分發(fā)言的機(jī)會(huì)。師：請(qǐng)同學(xué)們分析一下上面的兩個(gè)例子和數(shù)量關(guān)系式，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：（1）在行程問(wèn)題中，速度一定，路程隨著時(shí)間的變化而變化，時(shí)間越長(zhǎng)，路程越長(zhǎng)；反之，時(shí)間越短，路程也就越短。在購(gòu)物問(wèn)題中，單價(jià)一定，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，數(shù)量越多，總價(jià)就越多；反之，數(shù)量越少，總價(jià)也就越少。（2）它們都是有兩個(gè)量變化，一個(gè)量不變。（3）都是兩個(gè)變化量的比值不變。第（2）、（3）如說(shuō)法沒(méi)有，教師可啟發(fā)或參與交流。設(shè)計(jì)意圖：分析歸納課例的共同點(diǎn)，是由個(gè)別到一般的概括過(guò)程。5、教師參照教材概括正比例關(guān)系。然后讓學(xué)生看書。師：“像上面兩個(gè)問(wèn)題中，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這段話在數(shù)學(xué)書的第19頁(yè)請(qǐng)大家打開(kāi)書，看書。讀一讀，并想一想判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，需要哪些條件？給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間讓其認(rèn)真閱讀教材。設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行規(guī)范性總結(jié)，完成正比例的認(rèn)識(shí)過(guò)程。6、提出：成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個(gè)條件？給學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。師：我們已經(jīng)知道什么叫做成正比例關(guān)系的量。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)成正比例關(guān)系的量需要具備哪幾個(gè)條件？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：●這兩個(gè)量的比值一定。●一個(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)也按比例擴(kuò)大，一個(gè)量縮小，另一個(gè)量也按比例縮小?！襁@兩種量是關(guān)聯(lián)的?！褚粋€(gè)量擴(kuò)大，另一個(gè)量也成倍數(shù)增加。設(shè)計(jì)意圖：變換方式理解正比例的定義，有利于應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。三、引探結(jié)果讓學(xué)生看試一試中的題，先自己判斷并和同學(xué)交流，然后指名回答。重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生用正比例的定義進(jìn)行判斷。第（3）題只是要學(xué)生說(shuō)出“每月支出的錢數(shù)越多（少），剩下的錢數(shù)就越少（多），所以不成正比例”或說(shuō)出“每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系”即可。師：下面請(qǐng)同學(xué)們看試一試，誰(shuí)能判斷一下題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。先同桌互相說(shuō)一說(shuō)。給學(xué)生一點(diǎn)同桌討論的時(shí)間，然后指名回答。教師進(jìn)行及時(shí)提問(wèn)。如：生：飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的路程和時(shí)間成正比例。師：誰(shuí)能用自己的話說(shuō)明理由呢？生1：飛機(jī)飛行的速度不變，就是飛行距離與飛行時(shí)間的比值一定，那么，飛行時(shí)間越長(zhǎng)，飛行距離也就越遠(yuǎn)。所以，飛行路程和飛行時(shí)間成正比例。生2：飛機(jī)飛行的速度不變，飛行的時(shí)間越長(zhǎng)，飛行的路程也越遠(yuǎn)。而且按比例擴(kuò)大。（也可能說(shuō)成成倍數(shù)增加）師：第二個(gè)事例，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣判斷的？生：每千克蘋果的價(jià)錢一定，就是蘋果的單價(jià)移動(dòng)，付出的錢越多，買的蘋果就越多。所以，付出的錢數(shù)和購(gòu)買蘋果的數(shù)量成比例。師：第三個(gè)問(wèn)題，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)是否成正比例？生：每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)不成正比例。師：為什么？每月收入一定，支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)也是有關(guān)系的，為什么不成比例？誰(shuí)來(lái)解釋一下？學(xué)生可能會(huì)有不同說(shuō)法：●雖然，它們是相關(guān)的量，但“每月的收入”不是“支出的錢數(shù)”與“剩下的錢數(shù)”的比值?！裰С龅腻X數(shù)和剩下的錢數(shù)不是相除的關(guān)系。它們的關(guān)系是：每月收入-支出錢數(shù)=剩余的錢數(shù)。學(xué)生說(shuō)得有道理就給與肯定。師：同學(xué)們說(shuō)的很好，看來(lái)判斷兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系，只看有關(guān)系還不行，關(guān)鍵要看這兩個(gè)量相除的商是不是一定。設(shè)計(jì)意圖：“學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的，在學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷的同時(shí)，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)理解生活中的事物。四、引探實(shí)踐練一練。先讓學(xué)生自己讀題，再交流，說(shuō)明判斷結(jié)果和理由。給學(xué)生用不同表述進(jìn)行判斷的機(jī)會(huì)。師：我們生活中像這樣的相關(guān)聯(lián)的量還有很多。請(qǐng)大家看練一練，看表中有哪兩種相關(guān)的量？判斷表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？要說(shuō)明判斷理由。指名回答，學(xué)生可能有不同說(shuō)法。師總結(jié)答案：（1）時(shí)間和生產(chǎn)量（2）這兩種量成正比例，因?yàn)樯a(chǎn)量和對(duì)應(yīng)生產(chǎn)時(shí)間的比值一定。設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生能否用正比例的定義判斷兩種量是否能成正比例。教學(xué)總結(jié)：本節(jié)課你收獲了什么？教學(xué)板書：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的量教學(xué)課后反思：正比例的教學(xué)，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識(shí)，內(nèi)容抽象，孩子們難以接受。學(xué)好正比例是學(xué)習(xí)反比例的基礎(chǔ)。因此在實(shí)際教學(xué)中，我注意了以下幾點(diǎn)：1、聯(lián)系生活，從生活中引入：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。關(guān)注孩子們已有的生活經(jīng)驗(yàn)和興趣，首先讓學(xué)生從已有知識(shí)中尋找相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，然后通過(guò)呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的三個(gè)素材路程、速度，總價(jià)、數(shù)量，工作總量、工作時(shí)間這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，為孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動(dòng)活潑、主動(dòng)的材料與環(huán)境。2、在觀察中思考本課教學(xué)中，我注意把思考貫穿教學(xué)的全過(guò)程，讓孩子們通過(guò)觀察兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，思考他們之間的特征，初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué)，讓所有孩子們?cè)谟^察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，提高了學(xué)習(xí)的效率。3、在合作中感悟新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡：引導(dǎo)孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題。在本課的設(shè)計(jì)中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，在引導(dǎo)孩子們初步認(rèn)識(shí)了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量后，敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學(xué)，在小組里進(jìn)行合作探究，做到：孩子們自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動(dòng)的精神，從而歸納出正比例的意義。4、在練習(xí)中鞏固提升為了及時(shí)鞏固新知識(shí)，完成了練一練習(xí)題后，又設(shè)計(jì)了兩道加深題，讓孩子們?cè)陟柟瘫竟?jié)課知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)通過(guò)研究會(huì)判斷，