2024年福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟中考二模數(shù)學(xué)試題

2024屆福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（全卷共5頁，25小題；完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中是正數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)、冪的運(yùn)算及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，先根據(jù)冪的定義、絕對(duì)值的應(yīng)用化簡(jiǎn)，再根據(jù)正數(shù)的定義即可求得答案．【詳解】解：A.，是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，是正數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；D.，是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．2.在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194.5億立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示194.5億是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，的取值由原數(shù)變成時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)決定，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定的值．【詳解】解：194.5億，故選：B．3.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合的圖形，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解．【詳解】A、繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖不重合，故A選項(xiàng)不合題意；B、繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，故B選項(xiàng)不合題意；C、繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖不重合，故C選項(xiàng)符合題意；D、繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖不重合，故D選項(xiàng)不合題意．故選：C．4.一塊積木如圖所示，則它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形解答即可．【詳解】解：從左邊看，是一個(gè)矩形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖，熟知左視圖是從左邊看到的圖形是解答本題的關(guān)鍵．5.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，24【答案】C【解析】【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23，因此眾數(shù)是23，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是24，由此中位數(shù)是24．故選C．6.以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)．建立平面直角坐標(biāo)系，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)圖形寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．故選：B．7.為緬懷革命先烈，傳承紅色精神，某校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)達(dá)到．已知汽車的速度是騎車速度的3倍，設(shè)騎車的速度為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，理解題意、找到等量關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．由汽車及騎車師生速度間關(guān)系可得出汽車的速度為，再利用“時(shí)間、路程、速度”的關(guān)系以及等量關(guān)系“他們同時(shí)達(dá)到”列出關(guān)于x的分式方程即可．【詳解】解：∵汽車的速度是騎車師生速度的3倍，且騎車師生的速度為，∴汽車的速度為，根據(jù)題意得：．故選：B．8.如果是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是（）A.7 B.5 C.3 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，再將所求式轉(zhuǎn)化，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故選：B．9.如圖，比例規(guī)是伽利略發(fā)明一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短．它是由長(zhǎng)度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使），然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上，若量得的長(zhǎng)度，便可知的長(zhǎng)度．本題依據(jù)的主要數(shù)學(xué)原理是（）A.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 B.兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 D.平行線分線段成比例【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定．根據(jù)題意可得，再根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可證得，得到，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴（兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）．∴，，∴若量得的長(zhǎng)度，便可知的長(zhǎng)度．故選：C10.如圖，在正方形中，，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．連接、、，與對(duì)角線相交于點(diǎn)G，則線段的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)F作交于H，利用證明可得，，證得是等腰直角三角形可得，由，可得，運(yùn)用勾股定理可得，再證明是等腰直角三角形，可得，進(jìn)而證得，再運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)F作交于H，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，,'∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，'∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題大鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.函數(shù)中自變量的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于，分母不等于，可以求出的范圍．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．12.分解因式：2x2﹣8=_______【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．13.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球．若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為___________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)“隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為”，可以求出紅球的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率．【詳解】解：設(shè)紅球有個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，∴紅球有3個(gè)，∴隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.若一個(gè)圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)是8cm，則其側(cè)面展開圖的面積是_____cm2．（結(jié)果保留π）【答案】24π【解析】【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算．【詳解】圓錐側(cè)面展開圖的面積＝×2×3π×8＝24π（cm2），故答案為24π．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積：S側(cè)=×2πr?l=πrl是解題的關(guān)鍵．15.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作．港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”，某校九年級(jí)學(xué)生為了測(cè)量該主塔的高度，站在處看塔頂，仰角為，然后向后走米（米），到達(dá)處，此時(shí)看塔頂，仰角為，則該主塔的高度是______米．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，根據(jù)題意得：，∵，∴，∴，∴米，在中，米，即該主塔的高度是米，故答案為：．16.如圖，在中，，射線AB分別交y軸于點(diǎn)D，交雙曲線于點(diǎn)B，C，連接，當(dāng)平分時(shí)，與滿足，若的面積為4，則___________．【答案】##【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得出．再根據(jù)角平分線的定義即得出，即易證，得出，設(shè)，則，從而可求出，，，．過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，作軸于點(diǎn)H，易證，即得出，從而得出．設(shè)，則，，，從而可求出，，進(jìn)而可求出，即可求出，最后由三角形面積公式，代入數(shù)據(jù)，即可求出k的值．【詳解】解：∵，∴．∵，，∴．∵平分，∴，∴，即．又∵，∴，∴，∴．設(shè)，則，∴，∴，∴，∴．如圖，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，作軸于點(diǎn)H，∴，∴∴，∴，即．設(shè)，則，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)綜合題，考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形相似的判定和性質(zhì)等知識(shí)．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的代數(shù)意義將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．18.解方程組：．【答案】．【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組．方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，得，解得，將代入②得，解得，∴方程組的解為．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則將分式化簡(jiǎn)后，再代入求值即可．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，．（1）求證：．（2）判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）是等腰三角形，理由見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．（1）由“”可證，可得；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，可證是等腰三角形．【小問1詳解】證明：在和中，，，．【小問2詳解】解：是等腰三角形，理由如下：，，是等腰三角形．21.如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在上找一點(diǎn)E，作，保留作圖痕跡．（2）若，求與四邊形的面積比．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)基本作圖，作出等于已知角即可．（2）利用相似三角形的性質(zhì)求解．本題考查作圖—基本作圖，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問題．【小問1詳解】圖形如圖所示：則即為所求．【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∴．22.A品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，開心超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的A品牌大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克8元的價(jià)格銷售．當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出該大米900；當(dāng)每千克售價(jià)為7元時(shí)，每天售出該大米850．通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售A品牌大米的質(zhì)量與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）（2）當(dāng)每千克售價(jià)定為8元時(shí)，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3200元【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)開心超市銷售A品牌大米每天獲利W元，根據(jù)題意列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)自變量的取值確定函數(shù)的最值即可；準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式以及掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)，由題意得，解得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式；，【小問2詳解】設(shè)開心超市銷售A品牌大米每天獲利W元根據(jù)題意可得：，即，，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，又，時(shí)，（元）答：當(dāng)每千克售價(jià)定為8元時(shí)，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3200元．23.貴州“村超”火出圈！所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽，被大家簡(jiǎn)稱為“村超”．“村超”的民族風(fēng)、鄉(xiāng)土味、歡樂感，讓每個(gè)人盡情享受著足球帶來的快樂．甲乙丙三人模仿“村超”進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判．（1）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；（2）求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題考查了概率的計(jì)算，逐局分析勝負(fù)計(jì)算概率即可解題．（2）本題考查了用列舉法求概率，考慮前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判出現(xiàn)的局?jǐn)?shù)，逐一計(jì)算概率，即可解題．【小問1詳解】解：要第4局甲當(dāng)裁判，則第3局甲輸，第1局甲當(dāng)裁判，第2局甲為選手，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，第2局甲獲勝，第4局甲當(dāng)裁判的概率；【小問2詳解】解：第1局甲當(dāng)裁判，乙恰好當(dāng)1次裁判出現(xiàn)在第2、3、4局，當(dāng)在第2局時(shí)的概率，當(dāng)在第3局時(shí)的概率，當(dāng)在第4局時(shí)的概率，乙恰好當(dāng)1次裁判的概率．24.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）P是拋物線上位于直線上方一動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線的對(duì)稱軸右側(cè)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作x軸的平行線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿x軸向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與平移前的拋物線交于點(diǎn)H，M為平移前拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)H，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的函數(shù)解析式為（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為或或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，利代入點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出函數(shù)解析式；（2）先求出直線的函數(shù)解析式為和拋物線的對(duì)稱軸為．設(shè)，則，，得到．進(jìn)一步即可求出答案；（3）求出點(diǎn)．設(shè)．求出，，．設(shè)．分三種情況分別進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】∵拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為．∵拋物線與y軸交于點(diǎn)，則，解得．∴拋物線的函數(shù)解析式為．【小問2詳解】設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得，，解得∴直線的函數(shù)解析式為．由，可得拋物線的對(duì)稱軸為直線．設(shè)，則，，∴，，∴．∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【小問3詳解】∵拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，∴平移后的拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，即點(diǎn)．∵M(jìn)為平移前拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，平移前拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴設(shè)．∵，∴，，．設(shè)．①如圖1，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，∴，解得或