江蘇省無錫市江陰市夏港中學2023-2024學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題

七年級數(shù)學練習一、選擇（本題共10小題，每題2分，共20分）1.如果向西走5m，記作+5m，那么﹣15m表示（）A.向東走15m B.向南走15m C.向西走15m D.向北走15m【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向西走5m，記作+5m，可以得到﹣15m表示什么，從而可以解答本題．【詳解】∵向西走5m，記作+5m，∴﹣15m表示向東走15m，故選A．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中表示的實際含義．2.下列一組數(shù)：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相鄰兩個8之間依次增加一個0）其中是無理數(shù)的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可求得答案．【詳解】解：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相鄰兩個8之間依次增加一個0）這些數(shù)中的，（相鄰兩個8之間依次增加一個是無理數(shù)，共2個，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.下列各數(shù)中，負數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】先算出每個數(shù)，再根據(jù)負數(shù)判斷即可．【詳解】解：，，，，，；負數(shù)有，，，，共4個；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算和負數(shù)的概念，解題關鍵是運用有理數(shù)運算法則求出每個數(shù)．4.把寫成省略括號后的算式為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算，將算式寫成省略括號的形式必須統(tǒng)一成加法后，才能省略括號和加號．先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號．【詳解】解：把寫成省略括號后的算式為，故選D．5.如圖，數(shù)軸上的A、B兩點分別表示有理數(shù)a、b，下列式子中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了絕對值，數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，熟練運用有理數(shù)的大小比較法則是解決問題的關鍵．

根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負和它們的絕對值的大小，從而可以判斷各個選項是否正確．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，且，A、因為，，且，所以，故本選項不符合題意；B、因為，所以，所以，故本選項不符合題意；C、因為，所以，所以，故本選項不符合題意；D、因為，所以，所以原式錯誤，故本選項符合題意，故選：D．6.下列說法：（1）相反數(shù)是本身的數(shù)是正數(shù)；（2）兩數(shù)相減，差小于被減數(shù)；（3）絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)；（4）倒數(shù)是它本身的數(shù)是1．其中正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)的減法的運算方法，相反數(shù)、倒數(shù)的含義和求法，以及絕對值的含義和求法，根據(jù)有理數(shù)的減法的運算方法，相反數(shù)、倒數(shù)的含義和求法，以及絕對值的含義和求法，逐項判斷即可．【詳解】解：（1）相反數(shù)是本身數(shù)是0，（1）不正確；（2）兩數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)，（2）不正確；（3）絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)或0，（3）不正確；（4）倒數(shù)是它本身的數(shù)是1或，（4）不正確；∴其中正確的個數(shù)是0個．故選：A．7.若，則，，三個有理數(shù)中負因數(shù)有()A.0個 B.1個 C.2個 D.0個或2個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法，即可判斷．【詳解】解：∵，∴，，三個有理數(shù)中有偶數(shù)個負因數(shù)，∴小于3的偶數(shù)有0或2．故答案為：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)乘法法則是解題的關鍵．8.若互為相反數(shù)，則的值為（）A.2 B.0 C. D.0或2【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)及代數(shù)式求值，根據(jù)題意得，再代入即可求解，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．【詳解】解：依題意得：，，故選A．9.一只蝸牛從數(shù)軸上表示的點出發(fā)，第一次向正方向移動1個單位，第二次向反方向移動2個單位，第三次向正方向移動3個單位，第四次向反方向移動4個單位，…，按這樣的規(guī)律則蝸牛第101次移動后在數(shù)軸上的位置所表示的有理數(shù)是（）A. B.48 C. D.49【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸及圖形變化類，熟練掌握數(shù)軸上點移動規(guī)律是解題的關鍵；數(shù)軸上點的移動規(guī)律是“左減右加”．依據(jù)規(guī)律列式計算即可．【詳解】；故選：B．10.若規(guī)定表示不超過a的最大整數(shù)，例如，若，，則在此規(guī)定下值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，根據(jù)題意得，，再代入計算即可求解，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：依題意得：，，，故選A．二、填空（每題2分，共16分）11.________的倒數(shù)是．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)倒數(shù)的定義進行求解是解題的關鍵：“乘積為1的兩個數(shù)，互為倒數(shù)”．【詳解】解：的倒數(shù)是．故答案為：．12.3比大_____．【答案】5【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的減法運算，減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】∵∴3比大5故答案為：5．13.用“”或“”連接：______．【答案】＞【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較，兩負數(shù)相比較，絕對值大的反而小，可知=-，=-，且＜，可得＞.故答案為＞.14.某市為災區(qū)人民共捐款萬元，把它用科學記數(shù)法可表示為______萬元．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．15.平方等于25的數(shù)是__________．【答案】±5．【解析】分析】利用平方根定義計算即可得到結果．【詳解】∵（±5）2=25，∴平方等于25的數(shù)是±5，故答案為±5．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16.如圖所示是計算機某計算程序，若開始輸入，則最后輸出的結果是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則，理解本題的運算程序是解決本題的關鍵．輸入，先按著計算機的計算程序計算，再看計算結果與的關系，最后輸出．【詳解】解：依題意，開始輸入∴最后輸出的結果是故答案為：．17.若，則______．【答案】9【解析】【分析】非負數(shù)的性質(zhì)：兩個非負數(shù)之和為0，則兩個非負數(shù)都為0，利用這個性質(zhì)得到方程，從而得到答案．【詳解】解：因為所以，所以所以故答案為9．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)及乘方的運算，掌握性質(zhì)與乘方的定義是關鍵．18.幾個（至少兩個）連續(xù)整數(shù)的和為7，則這幾個連續(xù)整數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差的絕對值為_____________．【答案】1或6或13【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的加減法運算，整數(shù)和為7，數(shù)字較小，依次列出符合題意的整數(shù)，進而根據(jù)題意求得最大數(shù)與最小數(shù)的差的絕對值．【詳解】解：由連續(xù)幾個(至少兩個)整數(shù)的和為7，得，則；，則；，則，故答案為：．三、解答題（共6大題，共64分）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）6（2）120（3）9（4）25【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算、有理數(shù)的加法運算及有理數(shù)的乘法運算：（1）利用有理數(shù)的加法運算法則即可求解；（2）利用有理數(shù)的乘法運算法則即可求解；（3）先利用乘法分配律去括號，再進行加減即可求解；（4）先乘，后加減即可求解；熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】原式．【小問3詳解】原式．【小問4詳解】原式．20.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）36；（2）；（3）32；（4）．【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則以及運算順序是解題的關鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解；（2）根據(jù)乘法分配律簡便運算即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解；（4）先根據(jù)乘法分配律進行計算，然后計算加減，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；小問4詳解】解：21.對于有理數(shù)、，定義運算：．（1）計算的值；（2）計算的值．【答案】（1）（2）17【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算：（1）利用新定義的運算法則及有理數(shù)的混合運算法則即可求解；（2）利用新定義的運算法則及有理數(shù)的混合運算法則即可求解；熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．【小問1詳解】解：依題意得：．【小問2詳解】．22.若，，且，求的值.【答案】-10或10；【解析】【分析】根據(jù)|a|=7，|b|=3，且ab>0，可以求得a、b的值，從而可以求得a+b的值．【詳解】∵|a|=7，|b|=3，且ab>0，∴a=?7，b=?3或a=7，b=3，∴當a=?7,b=?3時,a+b=?7+(?3)=?10，當a=7，b=3時，a+b=7+3=10.【點睛】此題考查絕對值，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則.23.某冷庫一天的冷凍食品進出記錄如下表運進用正數(shù)表示,運出用負數(shù)表示：進出數(shù)量單位：42進出次數(shù)21332（1）這天冷庫的冷凍食品比原來增加了還是減少了？請說明理由．（2）根據(jù)實際情況,現(xiàn)有兩種方案：方案一：運進每噸冷凍食品費用500元,運出每噸冷凍食品費用800元．方案二：不管運進還是運出每噸冷凍食品費用都是600元．從節(jié)約運費的角度考慮,選用哪一種方案比較合適？【答案】（1）這天冷庫的冷凍食品比原來減少了，見解析；（2）選擇方案二較合適．【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式,計算即可作出判斷；表示出兩種方案中的費用,比較即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：．答：這天冷庫的冷凍食品比原來減少了；方案一：；方案二：,,選擇方案二較合適．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24.我們知道，在數(shù)軸上，表示數(shù)a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義，進一步地，數(shù)軸上兩個點A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點之間的距離為：．利用此結論，回答以下問題：（1）數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是______．（2）表示：_________；表示：__________．（3）根據(jù)以上結論，若，則=__________．【答案】（1）15；（2）數(shù)軸上表示x的點與表示2的點之間的距離；數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離；（3）．【解析】【分析】本題考查了利用數(shù)形結合解決含有絕對值的計算問題，關鍵是利用數(shù)軸確定算式的結果；（1）直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．代入數(shù)值計算即可求兩點間的距離；（2）根據(jù)兩點間的距離求解即可；（3）比較每個絕對值中數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離化簡即可．【小問1詳解】數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是；故答案為：15；【小問2詳解】A、B兩點之間的距離為：，表示數(shù)軸上表示x的點與表示2的點之間的距離；表示數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離；故答案為：數(shù)軸上表示x的點與表示2的點之間的距離；數(shù)軸上表示x的點與表示的點之間的距離；【小問3詳解】表示的點之間的距離；表示的點1之間的距離；表示的點m之間的距離；表示的點m之間的距離；表示到點1之間的距離；故答案為：25.小明同學平時愛好數(shù)學，他探索發(fā)現(xiàn)了：從1開始，連續(xù)的幾個奇數(shù)相加，它們和的情況變化規(guī)律，如表所示：加數(shù)的個數(shù)連續(xù)奇數(shù)的和12345請你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問題：（1）如果時，那么的值為．（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S，則．（3）利用（2）的猜想結論計算下列式子的值：①．②．【答案】（1）（2）（3）①；②【解析】【分析】（1）把7個連續(xù)奇數(shù)相加即可；（2）利用計算的結果可得到從1開始，個連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方；（3）①把變形為，然后利用（2）中的規(guī)律計算；②把變形為，然后利用（2）中的規(guī)律計算．【小問1詳解】解：時，；【小問2詳解】解：；故答案為：；【小問3詳解】解：①；②．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．掌握加數(shù)的個數(shù)與和的關系是解題的關鍵．26.如圖所示，長方形，長為3，寬為2，如圖所示放置在數(shù)軸上，點B與表示的點重合，點P是數(shù)軸上的一點，規(guī)定：表示三角形的面積．（1）若點P表示的數(shù)為，則是多少？（2）若，則點P表示的數(shù)為多少？（3）若長方形原來位置向左以2個單位速度移動，動點P從表示的點以3個單位速度向右移動，當，則點P表示的數(shù)是多少？【答案】（1）5（2）或（3）或【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題、兩點之間的距離：（1）根據(jù)長方形得，點表示的數(shù)為，則，再利用三角形的面積公式即可求解；（2）由得，分類討論：當點在點左側時，當點在點右側時，當點在點和點之間時，根據(jù)與之間的數(shù)量關系即可求解；（3）設經(jīng)過秒后，，則點C表示的數(shù)為，點P表示的數(shù)為，，分類討論：當點在點左側時，當點在點右側時，當點在點和點之間時，根據(jù)與之間的數(shù)量關系求得的值，進而可求解；熟練掌握兩點之間的距離公式及利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．【小問1詳解】解：是長方形，長為3，寬為2，點B與表示的點重合，，，點表