云南省保山市騰沖市第八中學2023-2024學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題

騰八中2023-2024學年度初三數(shù)學12月月考卷考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每小題3分，共36分）1.已知的半徑為3，點O到直線m的距離為d，若直線m與公共點的個數(shù)為2個，則d可?。ǎ〢.0 B.3 C.3.5 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了直線與圓的位置關系，當時，直線與圓相離，當時，直線與圓相切，當時，直線與圓相交，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵直線m與公共點的個數(shù)為2個，∴直線m與相交，∴，故選：A2.已知在中，點為上一點，過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點．則下列說法不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴，A、B選項正確；∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF，∴，故C選項正確，D選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵．3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4.將一元二次方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A.9、3 B.9、 C.、 D.、3【答案】D【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．一元二次方程化為一般形式后，找出一次項系數(shù)與常數(shù)項即可．【詳解】解：方程整理得：，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為，3；故選：D．5.已知二次函數(shù)(a為常數(shù)，且)的圖象上有三點則的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵，∴函數(shù)圖象開口向上，∵，點在二次函數(shù)(a為常數(shù)，且)的圖象上，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．6.事件①：任意畫一個多邊形，其外角和為360°；事件②：經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口，遇到紅燈；則下列說法正確的是（）A.事件①和②都是隨機事件B.事件①是隨機事件，事件②是必然事件C.事件①和②都是必然事件D.事件①是必然事件，事件②是隨機事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)隨機事件和必然事件的概念判斷可得．【詳解】解：事件①：任意畫一個多邊形，其外角和為360°，這是必然事件；事件②：經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口，遇到紅燈，這是隨機事件；故選：D．【點睛】本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7.如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，連接、，過作于點，根據(jù)正六邊形的特點得到，，進而證明是等邊三角形，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：連接、，過作于點，如圖所示，∵多邊形是正六邊形，正六邊形的周長是12，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴的半徑是2，故選：B．8.如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°扇形，則r的值為（）A.3 B.6 C.3π D.6π【答案】B【解析】【詳解】圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，2πr=×2π×10，解得r=6．故選B．9.某校隨機抽查了10名參加2019年河南省初中學業(yè)水平考試學生的體育成績，得到的結(jié)果如表：成績/分4647484950人數(shù)/人12124下列說法正確的是（）個．A.這10名同學的體育成績的眾數(shù)為47 B.這10名同學的體育成績的平均數(shù)為48C.這10名同學的體育成績的方差為50 D.這10名同學的體育成績的中位數(shù)為49【答案】D【解析】【分析】結(jié)合表格給出的數(shù)據(jù)，再根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念分別進行求解即可得出答案．【詳解】解：A．10名學生的體育成績中50分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為50，故本選項錯誤，不符合題意；B．這10名同學的體育成績的平均數(shù)為，故本選項錯誤，不符合題意；C．方差，故本選項錯誤，不符合題意；D．這10名同學的體育成績的中，第5和第6名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：，故本選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．10.為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名負責該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：畫樹狀圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲的有6種，∴P（抽到甲）=．故選：A．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對應點，且點B在斜邊EF上，直角邊CE交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（）．A.70° B.80° C.60° D.50°【答案】B【解析】【詳解】解：∵將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對應點，∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，∴∠F=∠FBC，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋轉(zhuǎn)角等于80°．故選：B．12.如圖，在中，，，，動點從點開始沿向點以的速度移動，動點從點開始沿向點以的速度移動.若，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，點到達點運動停止，則的面積隨出發(fā)時間的函數(shù)關系圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關系式，進而得出答案．詳解：由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，則△PBQ的面積S=PB?BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下．故選C．點睛：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．二、填空題（每小題2分，共8分）13.如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】π﹣2【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理證得∠BOC=90°，從而得出△OBC是等腰直角三角形，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】解：∵∠BAC=45°，

∴∠BOC=90°，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∵OB=2，

∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=π×22-×2×2=π-2．故答案為π﹣2【點睛】本題考查的是圓周角定理及扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．14.將拋物線y＝x2向下平移3個單位，再向右平移2個單位后，所得拋物線的解析式為_____．【答案】y=x2-4x+1．【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減寫出解析式，然后利用完全平方公式化為一般式即可．【詳解】解：將拋物線向下平移3個單位，再向右平移2個單位后，所得拋物線的解析式為：，即，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與坐標變換，完全平方公式，記住上加下減，左加右減這個函數(shù)圖像平移規(guī)律是解題關鍵．15.若m是方程的一個實數(shù)根，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：把代入方程得，，，．故答案為：．16.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當x＜﹣1或x＞3時，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根．上述結(jié)論中正確的是_____．（填上所有正確結(jié)論的序號）【答案】②③④【解析】【分析】由圖可知，對稱軸x＝1，與x軸的一個交點為（3，0），則有b＝﹣2a，與x軸另一個交點（﹣1，0）；①由a＞0，得b＜0；②當x＝﹣1時，y＝0，則有a﹣b+c＝0；③由圖象可知，y＞0時，x＜﹣1或x＞3；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝﹣1的交點，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝﹣1有兩個不同的交點，一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：由圖可知，對稱軸x＝1，與x軸的一個交點為（3，0），∴b＝﹣2a，與x軸另一個交點（﹣1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①錯誤；②當x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0；∴②正確；由圖象可知，y＞0時，x＜﹣1或x＞3，∴③正確；一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝﹣1的交點，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝﹣1有兩個不同的交點，∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根；∴④正確；故答案為②③④．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從圖象中獲取信息進行準確的分析是解題的關鍵．三、解答題（第17、18題每小題7分，第19題4分，第20題8分，第21題7分，第22題5分，第23、24題每小題9分，共56分）17.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球2個，藍球1個．若從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為（1）直接寫出袋中黃球的個數(shù)；（2）從袋子中一次摸2個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求“取出至少一個紅球”的概率．【答案】（1）袋中有2個黃球；（2）“取出至少一個紅球”的概率為．【解析】【分析】本題考查了利用列表法和樹狀圖法求兩次事件的概率．（1）設黃球有x個，根據(jù)藍球的概率列出方程求解即可；（2）列表得出所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出摸出2個球中至少有一個是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問1詳解】解：設黃球有x個，根據(jù)題意得，解得：，即袋中有2個黃球；【小問2詳解】解：所有可能的情況如表所示：

紅1紅2黃1黃2藍紅1

（紅1，紅2）（紅1，黃1）（紅1，黃2）（紅1，藍）紅2（紅2，紅1）

（紅2，黃1）（紅2，黃2）（紅2，藍）黃1（黃1，紅1）（黃1，紅2）

（黃1，黃2）（黃1，藍）黃2（黃2，紅1）（黃2，紅2）（黃2，黃1）

（黃2，藍）藍（藍，紅1）（藍，紅2）（藍，黃1）（藍，黃2）

由表格可得：共有20種等可能的結(jié)果，其中摸出2個球中至少有一個是紅球的結(jié)果有14種，∴摸出2個球中至少有一個是紅球的概率為．18.已知二次函數(shù)的頂點坐標是，且過點．（1）求二次函數(shù)解析式．（2）當時，求函數(shù)的取值范圍．【答案】（1）該二次函數(shù)解析式為；（2）．【解析】【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）先由知時，函數(shù)有最小值為，據(jù)此分別求出，時y的值即可得答案．【小問1詳解】解：由題意可知二次函數(shù)：，代入點得，，解得，∴該二次函數(shù)解析式；【小問2詳解】解：拋物線的開口向上，對稱軸為直線，函數(shù)有最小值為，∴當時，，當時，，∴當時，y的取值范圍是．19.解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用公式法：求解即可．【詳解】解：，，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關鍵．20觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按上述規(guī)律，回答以下問題：請寫出第個等式：______．______．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)題意可知，，由此得出第個等式：；將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】解：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第個等式：；，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的運算、數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，熟練掌握以上知識點，根據(jù)題目中所給的式子得出規(guī)律是解此題的關鍵．21.如圖，，點P為內(nèi)一點，連接，已知．（1）求證：；（2）若，試求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理得出，由，推出，即可得出結(jié)論；（2）由，，得出是等腰直角三角形，則，由，得出，再證出是直角三角形，由勾股定理得出，即可得出答案【小問1詳解】（1）證明：∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．【小問2詳解】解：∵，，∴是等腰直角三角形．∴．由（1）知．∴＝＝＝＝．∴，∴．∵∴，∴是直角三角形．∴．∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．22.如圖，⊙是的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為切點，且，求，，的長．【答案】【解析】【分析】設，根據(jù)切線長定理列出方程即可．【詳解】解：設，根據(jù)切線長定理得：，解得：，∴．【點睛】本題考查了切線長定理，三元一次方程組的應用，根據(jù)切線長定理列出方程組是解本題的關鍵．23.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點和點．求：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）當為何值時，？（3）當時，直接寫出取值范圍．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)得出不等式求解即可；（3）結(jié)合圖象得出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的取值范圍即可．【小問1詳解】解：把代入與中，得，，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式分別為：和；【小問2詳解】若，則，即當時，．【小問3詳解】根據(jù)圖象得，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的取值范圍為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求解析式是解題關鍵．24.已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PEx軸交拋物線于點E．（1）求拋物線解析式；（2）當點P運動到什么位置時，DP的長最大？（3）是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）點P的坐標為（3）存在，點P坐標為（﹣2，3）或（，）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式；（2）先求出直線AB的解析式，再設出點P的坐標，然后求出點D的坐標，再列出PD的長度的表達式，確定PD取最大值時求出點P的坐標即可；（3）先設出點P坐標，然后表示出