2024年初中升學(xué)考試模擬測(cè)試卷湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023?荊州）在實(shí)數(shù)﹣1，，，3.14中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．3.142．（3分）（2023?荊州）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a53．（3分）（2023?荊州）觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說(shuō)法正確的是（）A．主視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 B．左視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 C．俯視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對(duì)稱圖形4．（3分）（2023?荊州）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．5．（3分）（2023?荊州）已知k＝（+）?（﹣），則與k最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）（2023?荊州）為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x10，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來(lái)評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7．（3分）（2023?荊州）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．80° B．76° C．66° D．56°8．（3分）（2023?荊州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？若設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）10．（3分）（2023?荊州）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎc(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，B為上一點(diǎn)，OB⊥AC于D．若AC＝300m，BD＝150m，則的長(zhǎng)為（）A．300πm B．200πm C．150πm D．100πm二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2023?荊州）若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，則＝．12．（3分）（2023?荊州）如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點(diǎn)．若AC＝8，CD＝5，則DE＝．13．（3分）（2023?荊州）某校為了解學(xué)生對(duì)A，B，C，D四類運(yùn)動(dòng)的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了本校80名學(xué)生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對(duì)應(yīng)的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學(xué)生，則估計(jì)有人參與A類運(yùn)動(dòng)最多．14．（3分）（2023?荊州）如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)C在OB上，OC＝2，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點(diǎn)P到OA的距離為．15．（3分）（2023?荊州）如圖，無(wú)人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B的仰角為30°，底部C的俯角為60°，無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離AD為6m，則該校的旗桿高約為m．（≈1.73，結(jié)果精確到0.1）16．（3分）（2023?荊州）如圖，點(diǎn)A（2，2）在雙曲線y＝（x＞0）上，將直線OA向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線于點(diǎn)C．若BC＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）17．（8分）（2023?荊州）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝（）﹣1，y＝（﹣2023）0．18．（8分）（2023?荊州）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k＝1時(shí)，用配方法解方程．19．（8分）（2023?荊州）如圖，BD是等邊△ABC的中線，以D為圓心，DB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于E，連接DE．求證：CD＝CE．20．（8分）（2023?荊州）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對(duì)其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A155≤x＜1603B160≤x＜1652C165≤x＜170mD170≤x＜1755E175≤x＜1804根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有人，表中的m＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)是；（2）若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長(zhǎng)．請(qǐng)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．21．（8分）（2023?荊州）如圖，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH為直徑的⊙O分別交AD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）求證：①CD是⊙O的切線；②△DEF∽△DBA；（2）若AB＝5，DB＝6，求sin∠DFE．22．（10分）（2023?荊州）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購(gòu)進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售．已知1400元采購(gòu)A種的件數(shù)是630元采購(gòu)B種件數(shù)的2倍，A種的進(jìn)價(jià)比B種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)B種的件數(shù)不低于390件，不超過(guò)A種件數(shù)的4倍．（1）求A，B飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若采購(gòu)這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購(gòu)A種超過(guò)150件時(shí)，A種超過(guò)的部分按進(jìn)價(jià)打6折．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飾品x件，①求x的取值范圍；②設(shè)計(jì)能讓這次采購(gòu)的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．23．（10分）（2023?荊州）如圖1，點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A，點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以A，P，B為頂點(diǎn)作∠1＝∠2＝∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，∠2的兩邊不在直線AB上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)，線段AB為等聯(lián)線．（1）如圖2，在5×3個(gè)方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長(zhǎng)均為1，AB為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段．請(qǐng)用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段AB為等聯(lián)線、某格點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；（2）如圖3，在Rt△APC中，∠A＝90°，AC＞AP，延長(zhǎng)AP至點(diǎn)B，使AB＝AC，作∠A的等聯(lián)角∠CPD和∠PBD．將△APC沿PC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，得到△MPC，再延長(zhǎng)PM交BD的延長(zhǎng)線于E，連接CE并延長(zhǎng)交PD的延長(zhǎng)線于F，連接BF．①確定△PCF的形狀，并說(shuō)明理由；②若AP：PB＝1：2，BF＝k，求等聯(lián)線AB和線段PE的長(zhǎng)（用含k的式子表示）．24．（12分）（2023?荊州）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣2）x2+（a+1）x+b．（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且a＝4b，則a的值是；（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），并與動(dòng)直線l：x＝m（0＜m＜4）交于點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，BC，其中PA交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．設(shè)△PBE的面積為S1，△CDE的面積為S2．①當(dāng)點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求△PBC的面積；②探究直線l在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S1﹣S2是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

2023年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023?荊州）在實(shí)數(shù)﹣1，，，3.14中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣1 B． C． D．3.14【分析】無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：實(shí)數(shù)﹣1，，，3.14中，無(wú)理數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，其定義是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．2．（3分）（2023?荊州）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法，以及同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵3a2b3﹣2a2b3＝a2b3，∴選項(xiàng)A運(yùn)算正確，符合題意；∵a2?a3＝a5，∴選項(xiàng)B運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項(xiàng)C運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；∵（a2）3＝a6，∴選項(xiàng)D運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)的方法，以及同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；（2）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．3．（3分）（2023?荊州）觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說(shuō)法正確的是（）A．主視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 B．左視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 C．俯視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)組合體的三視圖判斷即可．【解答】解：該幾何體的主視圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，A選項(xiàng)不符合題意；該幾何體的左視圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)不符合題意；該幾何體的俯視圖是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)符合題意；主視圖和左視圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念．4．（3分）（2023?荊州）已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意得到電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），于是得到結(jié)論．【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝），R、I均大于0，∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是D選項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5．（3分）（2023?荊州）已知k＝（+）?（﹣），則與k最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后估算即可．【解答】解：∵k＝（+）?（﹣）＝×2＝2，而1.4＜＜1.5，∴2.8＜2＜3，∴與k最接近的整數(shù)，3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式．6．（3分）（2023?荊州）為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，x10，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來(lái)評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的意義求解即可．【解答】解：標(biāo)準(zhǔn)差，方差能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)及方差的意義．7．（3分）（2023?荊州）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．80° B．76° C．66° D．56°【分析】延長(zhǎng)AB交EG于M，延長(zhǎng)CD交FG于N，過(guò)G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EMB＝33°，∠DNF＝33°，即可求出∠EGF的度數(shù)．【解答】解：延長(zhǎng)AB交EG于M，延長(zhǎng)CD交FG于N，過(guò)G作GK∥AB，∵AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝47°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝33°，同理：∠DNF＝33°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝33°+33°＝66°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，由平行線的性質(zhì)，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性質(zhì)求出∠EMB、∠DNF的度數(shù)，即可解決問(wèn)題．8．（3分）（2023?荊州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？若設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，所列方程組為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023?荊州）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OA＝2，OB＝3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+3＝3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+3＝0，解得x＝2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則OA＝2，OB＝3，∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，即AC⊥x軸，CD∥x軸，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023?荊州）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，B為上一點(diǎn)，OB⊥AC于D．若AC＝300m，BD＝150m，則的長(zhǎng)為（）A．300πm B．200πm C．150πm D．100πm【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，由題意得OD＝OA﹣BD，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的值，然后再利用三角比計(jì)算出所對(duì)的圓心角的度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖所示：∵OB⊥AC，∴AD＝AC＝150m，∠AOC＝2AOB，在Rt△AOD中，∵AD2+OD2＝OA2，OA＝OB，∴AD2+（OA﹣BD）2＝OA2，∴+（OA﹣150）22＝OA2，解得：OA＝300m，∴sin∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的長(zhǎng)＝＝200πm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，勾股定理及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，根據(jù)垂徑定理得出AD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出半徑是解答此題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟記圓弧長(zhǎng)度的計(jì)算公式．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2023?荊州）若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，則＝2．【分析】根據(jù)絕對(duì)值及偶次冪的非負(fù)性求得a，b的值，然后代入中計(jì)算即可．【解答】解：|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，∵|a﹣1|≥0，（b﹣3）2≥0，∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，則a＝1，b＝3，那么＝＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值及偶次冪的非負(fù)性和算術(shù)平方根的定義，結(jié)合已知條件求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023?荊州）如圖，CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，E為AC的中點(diǎn)．若AC＝8，CD＝5，則DE＝3．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到AB＝2CD＝10，根據(jù)勾股定理得到BC＝＝6，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵∠ACB＝90°，AC＝8，∴BC＝＝6，∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023?荊州）某校為了解學(xué)生對(duì)A，B，C，D四類運(yùn)動(dòng)的參與情況，隨機(jī)調(diào)查了本校80名學(xué)生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對(duì)應(yīng)的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學(xué)生，則估計(jì)有300人參與A類運(yùn)動(dòng)最多．【分析】根據(jù)用樣本估計(jì)總體，列出算式計(jì)算即可求解．【解答】解：800×＝300（人）．故估計(jì)有300人參與A類運(yùn)動(dòng)最多．故答案為：300．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．14．（3分）（2023?荊州）如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)C在OB上，OC＝2，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點(diǎn)P到OA的距離為1．【分析】由作圖知PE垂直平分OC，CO平分∠AOB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OE＝OC＝，∠PEO＝90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠POD＝∠AOC＝＝30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到EP＝OE×tan30°＝，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由作圖知PE垂直平分OC，PO平分∠AOB，∴OE＝OC＝，∠PEO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠POE＝∠AOP＝＝30°，∴EP＝OE×tan30°＝，∵CO平分∠AOB，∴點(diǎn)P到OA的距離＝PE＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣基本作圖．以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．15．（3分）（2023?荊州）如圖，無(wú)人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B的仰角為30°，底部C的俯角為60°，無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離AD為6m，則該校的旗桿高約為13.8m．（≈1.73，結(jié)果精確到0.1）【分析】分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD，DC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出該旗桿的高度．【解答】解：由題意可得：tan30°＝，解得：BD＝2（米），tan60°＝，解得：DC＝6（米），故該校的旗桿高約為：BC＝BD+DC＝8≈13.8（米），故答案為：13.8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2023?荊州）如圖，點(diǎn)A（2，2）在雙曲線y＝（x＞0）上，將直線OA向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線于點(diǎn)C．若BC＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，2）．【分析】由題意，點(diǎn)A（2，2），則∠AOx＝45°，同時(shí)可得雙曲線解析式，再作CH⊥x軸，作BG⊥CH，可得∠CBG＝45°，又BC＝2，再結(jié)合雙曲線解析式可以得解．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，2）在雙曲線y＝（x＞0）上，∴2＝．∴k＝4．∴雙曲線解析式為y＝．如圖，作AD⊥x軸，CH⊥x軸，作BG⊥CH，垂足分別為D、H、G．∵A（2，2），∴AD＝OD．∴∠AOD＝45°．∴∠AOB＝45°．∵OA∥BC，∴∠CBO＝180°﹣45°＝135°．∴∠CBG＝135°﹣90°＝45°．∴∠CBG＝∠BCG．∵BC＝2，∴BG＝CG＝．∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．又C在雙曲線y＝上，∴C（，2）．故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，需要熟練掌握并理解．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分）17．（8分）（2023?荊州）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝（）﹣1，y＝（﹣2023）0．【分析】先進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，再根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求出x，y的值，進(jìn)而代入求值即可．【解答】解：原式＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝，∵x＝（）﹣1＝2，y＝（﹣2023）0＝1，∴原式＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確進(jìn)行分式化簡(jiǎn)．18．（8分）（2023?荊州）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k＝1時(shí)，用配方法解方程．【分析】（1）結(jié)合已知條件，根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可求得k的取值范圍；（2）將k＝1代入方程，利用配方法解方程即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2k+4）2﹣4k（k﹣6）＞0，且k≠0，解得：k＞﹣且k≠0；（2）當(dāng)k＝1時(shí)，原方程為x2﹣（2×1+4）x+1﹣6＝0，即x2﹣6x﹣5＝0，移項(xiàng)得：x2﹣6x＝5，配方得：x2﹣6x+9＝5+9，即（x﹣3）2＝14，直接開(kāi)平方得：x﹣3＝±解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的定義，根的判別式及配方法解一元二次方程，（1）中需特別注意二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．19．（8分）（2023?荊州）如圖，BD是等邊△ABC的中線，以D為圓心，DB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于E，連接DE．求證：CD＝CE．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，∠ACB＝60°，求得∠DBC＝30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠E＝∠DBC＝30°，求得∠E＝∠2＝30°，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵BD是等邊△ABC的中線，∴BD⊥AC，∠ACB＝60°，∴∠DBC＝30°，∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°，∵∠CDE+∠E＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠2＝30°，∴CD＝CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023?荊州）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對(duì)其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A155≤x＜1603B160≤x＜1652C165≤x＜170mD170≤x＜1755E175≤x＜1804根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有20人，表中的m＝6，扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)是54°；（2）若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機(jī)抽取兩人擔(dān)任組長(zhǎng)．請(qǐng)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．【分析】（1）由A、B、D、E四組的人數(shù)除以所占百分比得出這次被調(diào)查身高的志愿者人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，求得有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有：（3+2+5+4）÷（1﹣30%）＝20（人），∴m＝20×30%＝6，扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)是：360°×＝54°，故答案為：20，6，54°；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種，∴P（剛好抽中兩名女志愿者）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，樹(shù)狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8分）（2023?荊州）如圖，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH為直徑的⊙O分別交AD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．（1）求證：①CD是⊙O的切線；②△DEF∽△DBA；（2）若AB＝5，DB＝6，求sin∠DFE．【分析】（1）①由四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB，可得∠CDH＝∠DHA＝90°，CD⊥OD，故CD是⊙O的切線；②連接HF，由DH為⊙O直徑，有∠DFH＝90°，可得∠DHF＝∠DBA＝∠DEF，又∠EDF＝∠BDA，從而△DEF∽△DBA；（2）連接AC交BD于G．由菱形ABCD，BD＝6，得AC⊥BD，AG＝GC，DG＝GB＝3，AG＝＝4，故AC＝2AG＝8，用面積法可得DH＝，即得sin∠DEE＝sin∠DAH＝＝．【解答】（1）證明：①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵DH⊥AB，∴∠CDH＝∠DHA＝90°，∴CD⊥OD，∵D為⊙O的半徑的外端點(diǎn)，∴CD是⊙O的切線；②連接HF，∴∠DEF＝∠DHF，∵DH為⊙O直徑，∴∠DFH＝90°，∴∠DHF＝90°﹣∠BDH，∵∠DHB＝90°，∴∠DBA＝90°﹣∠BDH，∴∠DHF＝∠DBA＝∠DEF，∵∠EDF＝∠BDA，∴△DEF∽△DBA；（2）解：連接AC交BD于G．∵菱形ABCD，BD＝6，∴AC⊥BD，AG＝GC，DG＝GB＝3，在Rt△AGB中，AG＝＝4，∴AC＝2AG＝8，∵S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝，由△DEF∽△DBA知：∠DFE＝∠DAH，∴sin∠DEE＝sin∠DAH＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及銳角三角函數(shù)，勾股定理，菱形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)定理．22．（10分）（2023?荊州）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購(gòu)進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售．已知1400元采購(gòu)A種的件數(shù)是630元采購(gòu)B種件數(shù)的2倍，A種的進(jìn)價(jià)比B種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)B種的件數(shù)不低于390件，不超過(guò)A種件數(shù)的4倍．（1）求A，B飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若采購(gòu)這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購(gòu)A種超過(guò)150件時(shí)，A種超過(guò)的部分按進(jìn)價(jià)打6折．設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飾品x件，①求x的取值范圍；②設(shè)計(jì)能讓這次采購(gòu)的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．【分析】（1）設(shè)A種飾品每件的進(jìn)價(jià)為a元，則B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為（a﹣1）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用1400元采購(gòu)A種的件數(shù)是630元采購(gòu)B種件數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出每臺(tái)A種電器的進(jìn)價(jià)，再將其代入（a﹣1）中即可求出每臺(tái)B種電器的進(jìn)價(jià)；（2）①利用“計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)B種的件數(shù)不低于390件，不超過(guò)A種件數(shù)的4倍“列不等式組可得結(jié)論；②設(shè)采購(gòu)A種飾品x件時(shí)的總利潤(rùn)為w元，分兩種情況：當(dāng)120≤x≤150時(shí)，當(dāng)150＜x≤210時(shí)，分別表示w與x的關(guān)系式根據(jù)增減性可解答．【解答】解：（1）設(shè)A種飾品每件的進(jìn)價(jià)為a元，則B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為（a﹣1）元，由題意得：＝×2，解得：a＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝10是所列方程的解，且符合題意，a﹣1＝9，答：A種飾品每件的進(jìn)價(jià)為10元，則B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為9元；（2）①由題意得：，解得：120≤x≤210，∴購(gòu)進(jìn)A種飾品件數(shù)x的取值范圍為：120≤x≤210，且x為整數(shù)；②設(shè)采購(gòu)A種飾品x件時(shí)的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)120≤x≤150時(shí)，w＝15×600﹣10x﹣9（600﹣x）＝﹣x+3600，∵﹣1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝120時(shí)，w有最大值是：﹣120+3600＝3480，當(dāng)150＜x≤210時(shí)，w＝15×600﹣[10×150+10×60%（x﹣150）]﹣9（600﹣x）＝3x+3000，∵3＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝210時(shí)，w有最大值是：3×210+3000＝3630，∵3630＞3480，∴w的最大值是3630，此時(shí)600﹣x＝600﹣210＝390，即當(dāng)采購(gòu)A種飾品210件，B種飾品390件，商鋪獲利最大，最大利潤(rùn)為3630元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23．（10分）（2023?荊州）如圖1，點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A，點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以A，P，B為頂點(diǎn)作∠1＝∠2＝∠3，其中∠1與∠3的一邊分別是射線AB和射線BA，∠2的兩邊不在直線AB上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)，線段AB為等聯(lián)線．（1）如圖2，在5×3個(gè)方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長(zhǎng)均為1，AB為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段．請(qǐng)用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段AB為等聯(lián)線、某格點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；（2）如圖3，在Rt△APC中，∠A＝90°，AC＞AP，延長(zhǎng)AP至點(diǎn)B，使AB＝AC，作∠A的等聯(lián)角∠CPD和∠PBD．將△APC沿PC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，得到△MPC，再延長(zhǎng)PM交BD的延長(zhǎng)線于E，連接CE并延長(zhǎng)交PD的延長(zhǎng)線于F，連接BF．①確定△PCF的形狀，并說(shuō)明理由；②若AP：PB＝1：2，BF＝k，求等聯(lián)線AB和線段PE的長(zhǎng)（用含k的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)新定義，畫(huà)出等聯(lián)角即可；（2）①△PCF是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于N，由折疊得AC＝CM，∠CMP＝∠CME＝∠A＝90°，∠1＝∠2，證明四邊形ABNC為正方形，進(jìn)而證明Rt△CME≌Rt△CNE，得出∠PCF＝45°，即可求解；②過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥BE于Q，F(xiàn)R⊥PB交PB的延長(zhǎng)線于R，則∠R＝∠A＝90°．證明△APC≌△RFP，得出AP＝BR＝FR，在Rt△BRF中，BR2+FR2＝BF2，，進(jìn)而證明四邊形BRFQ為正方形，則BQ＝QF＝k，由FQ∥CN，得出△AEF∽△NEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)PE＝PM+ME即可．【解答】解：（1）作圖如下：（方法不唯一）（2）①△PCF是等腰直角三角形．理由為：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BE交BE的延長(zhǎng)線于N．由折疊得AC＝CM，∠CMP＝∠CME＝∠A＝90°，∠1＝∠2，∵AC＝AB，∠A＝∠PBD＝∠N＝90°，∴四邊形ABNC為正方形，∴CN＝AC＝CM，又∵CE＝CE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL），∴∠3＝∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∠CPF＝90°，∴∠PCF＝∠2+∠3＝∠CFP＝45°，∴△PCF是等腰直角三角形．②如圖，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥BE于Q，F(xiàn)R⊥PB交PB的延長(zhǎng)線于R，則∠R＝∠A＝90°，∵∠1+∠5＝∠5+∠6＝90°，∴∠1＝∠6，由△PCF是等腰直角三角形知：PC＝PF，∴△APC≌△RFP（AAS），∴AP＝FR，AC＝PR，而AC＝AB，∴AP＝BR＝FR，在Rt△BRF中，BR2+FR2＝BF2，，∴AP＝BR＝FR＝k，∴PB＝2AP＝2k，∴AB＝AP+PB＝BN＝3k，∵BR＝FR，∠QBR＝∠R＝∠FQB＝90°，∴四邊形BRFQ為正方形，BQ＝OF＝k，∵FQ⊥BN，CN⊥BN，∴FQ∥CN，∴，而QE＝BN﹣NE﹣BQ＝3k﹣NE﹣k＝2k﹣NE，∴，解得：k，由①知：PM＝AP＝k，，∴，答：等聯(lián)線AB＝3k，線段PE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何新定義，正方形的性質(zhì)與判定，折疊問(wèn)題，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，理解新定義，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2023?荊州）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣2）x2+（a+1）x+b．（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且a＝4b，則a的值是0或2或﹣；（2）如圖，