北師大版七年級數(shù)學下冊-第二章-相交線與平行線(答案版)

第二章相交線與平行線一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在所標識的角中,互為對頂角的是(C)A.∠1和∠2 B.∠1和∠4C.∠2和∠3 D.∠1和∠32.下列四幅圖中,∠1和∠2是同位角的是(A)A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)(4)3.已知∠A＝25°,則∠A的補角等于(C)A.65°B.75°C.155°D.165°4.下列說法:①在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段叫做平行線;②過一點,有且只有一條直線平行于已知直線;③兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等;④同旁內(nèi)角相等,兩直線平行.正確的有(A)A.1個B.2個 C.3個 D.4個如圖,直線a,b相交于點O,OE⊥a于點O,OF⊥b于點O,若∠1＝40°,則下列結論正確的是(C)A.∠2＝∠3＝50° B.∠2＝∠3＝40° C.∠2＝40°,∠3＝50° D.∠2＝50°,∠3＝40°如圖,AB∥CD,射線AE交CD于點F,若∠1＝115°,則∠2等于(B)A.55°B.65°C.75°D.85°7.下列各圖中,過直線l外一點P畫l的垂線CD,三角板操作正確的是(D)ABCD8.如圖,AB∥CD,直線EF交AB于點E,交CD于點F,EG平分∠BEF,交CD于點G,∠1＝50°,則∠2等于(B)A.90° B.65° C.60° D.50°9.如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1＝∠2,∠3＝125°,則∠4等于(A)A.55° B.60°C.70° D.75°10.如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D,C分別落在D',C'的位置,若∠EFB＝65°,則∠AED'＝(A)A.50° B.55° C.60° D.65°二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分)11.已知∠α的補角是它的3倍,則∠α＝__45°_____.

12.已知∠A與∠B互余,若∠A＝20°15',則∠B的度數(shù)為___69°45'_____.

13.如圖,已知∠1＝∠2,則圖中互相平行的線段是_AD∥BC________.

14.如圖,直尺一邊AB與量角器的零刻度線CD平行,若量角器的一條刻度線OF的讀數(shù)為70°,OF與AB交于點E,則∠AEF＝______70°_____.

15.如圖,想在河堤兩岸搭建一座橋,搭建方式最短的是PN,理由:__垂線段最短______.

如圖,直線l∥m,將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上,若∠1＝25°,則∠2的度數(shù)為__20°___.

17.(創(chuàng)新題)為增強學生體質(zhì),感受中國的傳統(tǒng)文化,某學校將國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間,某同學“抖空竹”的一個瞬間如圖1所示,若將圖1抽象成圖2的數(shù)學問題:AB∥CD,∠EAB＝80°,∠ECD＝110°,則∠E的大小是__30°_____.

三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共18分)18.一個角的補角加上24°,恰好等于這個角的5倍,求這個角的度數(shù).解:設這個角的度數(shù)為x°,180－x＋24＝5x,解得x＝34,所以這個角的度數(shù)是34°.19.如圖,已知∠BAD＝∠DCB,∠1＝∠2,試判斷AD與BC是否平行?為什么?解:AD∥BC.理由如下:因為∠BAD＝∠DCB,∠1＝∠2,所以∠BAD－∠1＝∠DCB－∠2,即∠CAD＝∠ACB.所以AD∥BC(內(nèi)錯角相等兩直線平行).20.補全下列推理過程:如圖,已知AB∥CE,∠A＝∠E,試說明:∠CGD＝∠FHB.解:因為AB∥CE(已知),所以∠A＝∠__ADC____(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

因為∠A＝∠E(已知),所以∠ADC＝∠E(等量代換).

所以AD∥EF(同位角相等,兩直線平行).

所以∠CGD＝∠GHE(兩直線平行,同位角相等).

因為∠FHB＝∠GHE(對頂角相等),

所以∠CGD＝∠FHB(等量代換).

四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題8分,共24分)21.如圖,已知△ABC的三個頂點分別在直線a,b上,且a∥b,若∠1＝120°,∠2＝80°,求∠3的度數(shù).解:因為a∥b,所以∠2＋∠3＝∠1.所以∠3＝∠1－∠2.因為∠1＝120°,∠2＝80°,所以∠3＝120°－80°＝40°.22.如圖,∠BAF＝46°,∠ACE＝136°,CE⊥CD.問CD∥AB嗎?為什么?解:CD∥AB.理由如下:因為CE⊥CD,所以∠DCE＝90°.因為∠ACE＝136°,所以∠ACD＝360°－136°－90°＝134°.因為∠BAF＝46°,所以∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°.所以∠ACD＝∠BAC.所以CD∥AB.23.如圖,∠1＝∠E,∠2與∠C互余,DB⊥AC于點F.試確定圖中互相平行的直線,并說明理由.解:EC∥AB,EA∥DB.理由如下:因為∠1＝∠E,所以EA∥BD.所以∠2＝∠B.因為∠2與∠C互余,DB⊥AC,所以∠1＋∠C＝90°,∠2＋∠C＝90°.所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠B.所以EC∥AB.五、解答題(三)(本大題共2小題,每小題10分,共20分)24.將一副三角板拼成如圖所示的圖形,過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.(1)請問:CF∥AB嗎?為什么?(2)求∠DFC的度數(shù).解:(1)CF∥AB.理由如下:由題意知∠B＝∠BAC＝45°,∠BCD＝90°,CF平分∠DCE,所以∠DCF＝∠ECF＝45°.所以∠B＝∠ECF.所以CF∥AB.(2)由三角板知∠E＝60°,由(1)知∠ECF＝45°.因為∠EFC＝180°－∠ECF－∠E＝75°,所以∠DFC＝180°－∠EFC＝105°.25.如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為點D,點E在BC上,EF⊥AB,垂足為點F.(1)CD與EF平行嗎?為什么?(2)如果∠1＝∠2,且∠3＝100°,求∠ACB的度數(shù).解:(1)CD與EF平行.理由如下:因為