山東省泰安市斑鳩店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省泰安市斑鳩店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），其回歸方程為y=x+a，且x1+x2+x3+…+x8=6，y1+y2+y3+…+y8=9，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x1+x2+x3+…+x8=6，（y1+y2+y3+…+y8）=9，∴=，=，∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），代入回歸直線方程得，=×+a，∴a=1．故選：D．2.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D3.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.曲線上切線平行于軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是………………（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在下列圖形中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B6.已知集合，，則(

)A.{0,2} B.{0,1,2} C.{－1,3} D.{－1,0,1,2,3}

參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)集合，求出，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為()A. B. C.0 D.參考答案：B得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點(diǎn)定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過(guò)誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.8.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a(chǎn)＜﹣1，或a＞3參考答案：B【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2，結(jié)合題意得a2﹣2a﹣1＜2，由此求得a的范圍．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，且關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集為?，∴a2﹣2a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值三角不等式與一元二次不等式的解法問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是，則b=(

)A．1+ B． C． D．2+參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】先根據(jù)已知條件求出a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)三角形的面積公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值．【解答】解：∵B=30°，△ABC的面積是，∴，即ac=6，∵2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①則由余弦定理得，②∴兩式相減得，即，即b=1+，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過(guò)程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識(shí)．要求熟練掌握相應(yīng)的公式和定理．10.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之間的距離為_(kāi)____________；參考答案：2略12.已知O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若PF1⊥F1A，PO∥AB，則該橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】畫(huà)出圖形，利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若PF1⊥F1A，PO∥AB，如圖：可得：，==，可得b=c，a=c，所以橢圓的離心率為：．故答案為：．13.已知函數(shù)的最大值為b，若上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

。參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略15.設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：8略16.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_(kāi)____參考答案：17.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則角的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（II）求函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo).參考答案：解：（I）所以函數(shù)的最小正周期為，值域?yàn)椋↖I）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心滿(mǎn)足：，∴對(duì)稱(chēng)中心為，19.如圖，已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過(guò)A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過(guò)圓心C；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（Ⅲ）設(shè)t=，試問(wèn)t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的一般式方程．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知，容易寫(xiě)出直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心C．（Ⅱ）過(guò)A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l．應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情況；當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，進(jìn)行驗(yàn)證．當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長(zhǎng)，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1．從而解得斜率K來(lái)得出直線l的方程為．（Ⅲ）同樣，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，要對(duì)設(shè)t=，進(jìn)行驗(yàn)證．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個(gè)二次方程．充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找．再用兩根直線方程聯(lián)立，去找．從而確定t=的代數(shù)表達(dá)式，再討論t是否為定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心C．（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）則，，故．即t=﹣5．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．則，，即，=．又由得，則．故t=．綜上，t的值為定值，且t=﹣5．另解一：連接CA，延長(zhǎng)交m于點(diǎn)R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|．由，得|AM|?|AN|=5．故另解二：連接CA并延長(zhǎng)交直線m于點(diǎn)B，連接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四點(diǎn)M，C，N，B都在以CN為直徑的圓上，由相交弦定理得．【點(diǎn)評(píng)】（1）用直線方程時(shí)，一定要注意分為斜率存在和不存在兩種情況．一般是驗(yàn)證特殊，求解一般．（2）解決直線與圓相交弦相關(guān)計(jì)算時(shí)一般采用垂徑定理求解．（3）涉及到直線和圓、圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，常常將直線代入曲線方程得到一個(gè)一元二次方程，再充分利用“兩根之和”和“兩根之積”整體求解．這種方法通常叫做“設(shè)而不求”．20.（本題滿(mǎn)分12分）已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.（1）求直線的方程；（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)聯(lián)立兩直線方程解得

……2分則兩直線的交點(diǎn)為P(-2,2)

……3分∵直線x-2y-1=0的斜率為

……4分∴直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k=

……5分所求直線方程為y-2=-2(x+2)

就是

2x+y+2=0

……6分(2)對(duì)于方程2x+y+2=0，令y=0則x=-1

,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0)……8分令x=0則y=-2則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,-2)

……10分直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB∴

ks5u…12分略21.（本題滿(mǎn)分10分）設(shè)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)>0的x的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）即，所以，解得：．（Ⅱ）22.（本題滿(mǎn)分14分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)證明：SA⊥BC；(2)求直線SD與平面SAB所成角的大??；(3求二面角D-SA-B的大小．參考答案：解：（1）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．

……1分因?yàn)?，所以．又，為等腰直角三角形，．……………?分如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系……………3分，，，，，，……4分，…………