應(yīng)力應(yīng)變概念_第1頁
應(yīng)力應(yīng)變概念_第2頁
應(yīng)力應(yīng)變概念_第3頁
應(yīng)力應(yīng)變概念_第4頁
應(yīng)力應(yīng)變概念_第5頁
已閱讀5頁,還剩25頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

關(guān)于應(yīng)力應(yīng)變概念2.剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變負(fù)荷作用在面積為S的ABCD面上,剪切應(yīng)力:

=P/S;剪切應(yīng)變:=U/L=tg.正應(yīng)力引起材料的伸長或縮短,剪應(yīng)力引起材料的畸變,并使材料發(fā)生轉(zhuǎn)動。PABCDEA

B

ULF

第2頁,共30頁,2024年2月25日,星期天xyz

zx

xy

yy

xx

zz

yz

zy

yx

xz應(yīng)力分量S圍繞材料內(nèi)部一點P,取一體積單元2.1.2任意的力在任意方向上作用于物體1.應(yīng)力第3頁,共30頁,2024年2月25日,星期天說明:下腳標(biāo)的意義:每個面上有一個法向應(yīng)力和兩個剪應(yīng)力,應(yīng)力分量下標(biāo):第一個字母表示應(yīng)力作用面的法線方向;第二個字母表示應(yīng)力的作用方向。方向的規(guī)定正應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定:拉應(yīng)力(張應(yīng)力)為正,壓應(yīng)力為負(fù)。剪應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定:正剪應(yīng)力負(fù)剪應(yīng)力第4頁,共30頁,2024年2月25日,星期天應(yīng)力間存在以下關(guān)系:根據(jù)平衡條件,體積元上相對的兩個平行平面上的法向應(yīng)力大小相等,方向相反;剪應(yīng)力作用在物體上的總力矩等于零。應(yīng)力張量T1T2T3T4T5T6

xx

yy

zz

yz

zx

xy結(jié)論:一點的應(yīng)力狀態(tài)有六個分量決定體積元上任意面上的法向應(yīng)力與坐標(biāo)軸的正方向相同,則該面上的剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的正方向者為正;如果該面上的法向應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向,則剪應(yīng)力指向坐標(biāo)軸的正方向者為負(fù)。第5頁,共30頁,2024年2月25日,星期天2.應(yīng)變dxdyBCACBA(v/y)dy(v/x)dx(u/x)dx(u/y)dy

xy0XY面上的剪應(yīng)變

xy

yx第6頁,共30頁,2024年2月25日,星期天已知:O點沿x,y,z方向的位移分量分別為u,v,w應(yīng)變?yōu)椋簎/x,用偏微分表示:

u/

x在O點處沿x方向的正應(yīng)變是:

xx=u/x同理:yy=v/y

zz=w/z.uxOA

xA′O′

u(1)正應(yīng)變第7頁,共30頁,2024年2月25日,星期天A點在x方向的位移是:u+(u/x)dx,OA的長度增加(u/x)dx.O點在y方向的應(yīng)變:v/x,A點在y方向的位移v+(v/x)dx,A點在y方向相對O點的位移為:(v/x)dx,同理:B點在x方向相對O點的位移為:(u/y)dy(2)剪切應(yīng)變第8頁,共30頁,2024年2月25日,星期天線段OA及OB之間的夾角變化OA與OA

間的夾角=(v/x)dx/dx=v/xOB與OB

間的夾角=(u/y)dy/dy=u/y線段OA及OB之間的夾角減少了

v/x+u/y,xz平面的剪應(yīng)變?yōu)?

xy=v/x+u/y(xy與yx)第9頁,共30頁,2024年2月25日,星期天同理可以得出其他兩個剪切應(yīng)變:

yz=v/z+w/y

zx=w/x+u/z結(jié)論:一點的應(yīng)變狀態(tài)可以用六個應(yīng)變分量來決定,即三個剪應(yīng)變分量及三個正應(yīng)變分量。第10頁,共30頁,2024年2月25日,星期天(1)各向同性體的虎克定律

xLLbcc

b

xzxy長方體在軸向的相對伸長為:

x=

x/E應(yīng)力與應(yīng)變之間為線性關(guān)系,E------彈性模量,對各向同性體,彈性模量為一常數(shù)。2.1.3彈性形變1.廣義虎克定律(應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系)第11頁,共30頁,2024年2月25日,星期天當(dāng)長方體伸長時,橫向收縮:

y=-

c/c

z=-

b/b橫向變形系數(shù)(泊松比):=|y/x|=|z/x|則y=-x=-x/E

z=-x/E如果長方體在

x

y

z的正應(yīng)力作用下,虎克定律表示為:

x=

x/E-y/E-z/E=[

x-(y+z

)]

/E

y=

y/E-x/E-y/E=[

y-(x+z

)]

/E

z=

z/E-x/E-y/E=[

z-(x+y

)]

/E第12頁,共30頁,2024年2月25日,星期天對于剪切應(yīng)變,則有如下虎克定律:

xy=xy/G

yz=yz/G

zx=zx/GG------剪切模量或剛性模量。G,E,參數(shù)的關(guān)系:G=E/2(1+)如果x=y=z

,材料的體積模量K------各向同等的壓力與其引起的體積變化率之比。

K=-p/(V/V)=E/[3(1-2)]第13頁,共30頁,2024年2月25日,星期天作用力對不同方向正應(yīng)變的影響各種彈性常數(shù)隨方向而不同,即:Ex

Ey

Ez,

xy

yz

zx在單向受力x時,在y,z方向的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

yy=-yx

x=-yx

x/Ex=(-yx/Ex

x=S21

x

zz=-zx

x=-zx

x/Ex=S31

xS21,S31為彈性柔順系數(shù)。1,2,3分別表示x,y,z(2)各向異性第14頁,共30頁,2024年2月25日,星期天同時受三個方向的正應(yīng)力,在x,y,z方向的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

xx=xx/Ex+S12

yy+S13

zz

yy=yy/Ey+S21

yy+S23

zz

zz=zz/Ez+S31

yy+S32

zz第15頁,共30頁,2024年2月25日,星期天正應(yīng)力對剪應(yīng)變有影響,剪應(yīng)力對正應(yīng)變也有影響,通式為:

xx=S11

xx+S12

yy+S13

zz+S14

yz+S15

zx+S16

xy

yy=S22

yy+S21

xx+S23

zzS24

yz+S25

zx+S26

xy

zz=S33

zz+S31

yy+S32

zzS34

yz+S35

zx+S36

xy

yz=S41

xx+S42

yy+S43

zz+S44

yz+S45

zx+S46

xy

zx=S51

xx+S52

yy+S53

zz+S54

yz+S55

zx+S56

xy

xy=S61

xx+S62

yy+S63

zz+S64

yz+S65

zx+S66

xy

總共有36個系數(shù)。第16頁,共30頁,2024年2月25日,星期天根據(jù)倒順關(guān)系有(由彈性應(yīng)變能導(dǎo)出):

Sij=Sji,-21/E1

-12/E2,系數(shù)減少至21個考慮晶體的對稱性,例如:斜方晶系,剪應(yīng)力只影響與其平行的平面的應(yīng)變,不影響正應(yīng)變,S數(shù)為9個(S11,S22,S33,S44,S55,S66,S12=S21,S23,S13)。六方晶系只有5個S(S11=S22,S33,S44,S66,S13)立方晶系為3個S(S11,S44,S12)MgO的柔順系數(shù)在25oC時,S11=4.03×10-12Pa-1;

S12

=-0.94×10-12Pa-1;S44=6.47×10-12Pa-1.由此可知,各向異性晶體的彈性常數(shù)不是均勻的。第17頁,共30頁,2024年2月25日,星期天2.彈性變形機理虎克定律表明,對于足夠小的形變,應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系,系數(shù)為彈性模量E。作用力和位移成線性關(guān)系,系數(shù)為彈性常數(shù)K。第18頁,共30頁,2024年2月25日,星期天rrror

12+-+-FUm在r=ro時,原子1和2處于平衡狀態(tài),其合力F=0.當(dāng)原子受到拉伸時,原子2向右位移,起初作用力與位移呈線性變化,后逐漸偏離,達(dá)到r

時,合力最大,此后又減小。合力有一最大值,該值相當(dāng)于材料斷裂時的作用力。斷裂時的相對位移:r

-ro=

把合力與相對位移的關(guān)系看作線性關(guān)系,則彈性常數(shù):

KF/=tg(1)原子間相互作用力和彈性常數(shù)的關(guān)系第19頁,共30頁,2024年2月25日,星期天

U(ro+

)=U(ro)+(dU/dr)ro+1/2(d2U/dr2)ro

2=U(ro)+1/2(d2U/dr2)ro

2F=du(r)/dr=(d2U/dr2)ro

K=(d2U/dr2)ro就是勢能曲線在最小值u(ro)處的曲率。結(jié)論:K是在作用力曲線r=ro時的斜率,因此K的大小反映了原子間的作用力曲線在r=ro處斜率的大小.(2)原子間的勢能與彈性常數(shù)的關(guān)系結(jié)論:彈性常數(shù)的大小實質(zhì)上反映了原子間勢能曲線極小值尖峭度的大小。第20頁,共30頁,2024年2月25日,星期天使原子間的作用力平行于x軸,作用于原子上的作用力:

F=-u/r,應(yīng)力:xx

-(u/r)/ro2dxx

-(2u/r2)dr/ro2,相應(yīng)的應(yīng)變:dxx=dr/rodxx=C11dxxC11

-(d2U/dr2)ro/ro=K/ro=E1C------彈性剛度系數(shù)(與彈性柔順系數(shù)S成反比)結(jié)論:彈性剛度系數(shù)的大小實質(zhì)上也反映了原子間勢能曲線極小值尖峭度的大小。大部分無機材料具有離子鍵和共價鍵,共價鍵勢能曲線的谷比金屬鍵和離子鍵的深,即:彈性剛度系數(shù)大。(3)彈性剛度系數(shù)第21頁,共30頁,2024年2月25日,星期天晶體C11C12C44TiC5011.3017.50MgO28.928.8015.46LiF11.14.206.30NaCl4.871.231.26NaBr3.870.970.97KCl3.980.620.62KBr3.460.580.51NaCl型晶體的彈性剛度系數(shù)(1011達(dá)因/厘米2,200C)第22頁,共30頁,2024年2月25日,星期天(4)用原子間振動模型求彈性常數(shù)原子振動時有以下關(guān)系:m1r1=m2r2,r=r1+r2=r1(1+m1/m2)外力使其產(chǎn)生振動時,則:F=m1d2r1/dt2=m2d2r2/dt2=-K(r-ro)得:md2(r-ro)/dt2=-K(r-ro)或md2/dt2=-K

其中:m=m1·m2/(m1+m2)(折合質(zhì)量)解此方程可以得共振頻率:

=(K/m)1/2/

2

(與晶格振動中的長光學(xué)縱波相似,也叫極化波,能引起靜電極化),則:K=m(2)2=m(2c/)2可以利用晶體的紅外吸收波長測出彈性常數(shù)。rm1m2r1r2第23頁,共30頁,2024年2月25日,星期天3.影響彈性模量的因素架狀結(jié)構(gòu)石英和石英玻璃的架狀結(jié)構(gòu)是三維空間網(wǎng)絡(luò),不同方向上的鍵結(jié)合幾乎相同------幾乎各向同性。單鏈結(jié)構(gòu)Si2O6

雙鏈結(jié)構(gòu)Si4O11

環(huán)狀結(jié)構(gòu)(島狀結(jié)構(gòu))Si6O18

方向不同彈性模量不一樣(1)晶體結(jié)構(gòu)第24頁,共30頁,2024年2月25日,星期天架狀結(jié)構(gòu)-石英SiO2C11=C22=0.9,C33=1.0石英玻璃SiO2C11=C22=C33=0.8單鏈狀硅酸鹽霓輝石NaFeSi2O6C11=1.9C22=1.8C33=2.3普通輝石(CaMgFe)SiO3C11=1.8C22=1.5C33=2.2透輝石CaMgSi2O6C11=2.0C22=1.8C33=2.4雙鏈狀硅酸鹽角閃石普通角閃石(CaNaK)2-3(HgFeAl)5(SiAl)8O22(OH)2C11=1.2C22=1.8C33=2.8環(huán)狀硅酸鹽綠柱石Be3Al2Si6O8C11=C22=3.1C33=0.6電氣石(NaCa)(LiMgAl)3(AlFeMn)6(OH)4(BO3)3Si6O18C11=C22=2.7C33=1.6層狀硅酸鹽黑云母K(Mg,Fe)3(AlSi3O10)(OH)2C11=C22=1.9C33=0.5白云母KAl2(AlSi3O10)(OH)2C11=C22=1.8C33=0.6金云母KMg3(AlSi3O10)(OH)2C11=C22=1.8C33=0.5×1012達(dá)因/厘米2第25頁,共30頁,2024年2月25日,星期天

大部分固體,受熱后漸漸開始變軟,彈性常數(shù)隨溫度升高而降低。彈性模量與溫度的定量關(guān)系:E=Eo-bTexp(-To/T)

或(E-Eo)/T=-bexp(-To/T)Eo,b,To是經(jīng)驗常數(shù),對MgO,Al2O3,ThO2等氧化物,b=2.7~5.6,To=180~320溫度對彈性剛度系數(shù)的影響,通常用彈性剛度系數(shù)的溫度系數(shù)表示:Tc=(dC/dT)/C對在電子儀器中的所謂延遲線和標(biāo)準(zhǔn)頻率器件十分重要,因為它們尋求零溫度系數(shù)材料。(2)溫度第26頁,共30頁,2024年2月25日,星期天溫度補償材料:一種異常的彈性性質(zhì)材料(Tc是正的),補償一般材料的負(fù)Tc值.且壓電偶合因子大。MgOTc11=-2.3Tc44=-1.0SrTiO3Tc11=-2.6

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論