2020高中數(shù)學 檢測（四十）正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 第一冊

課時跟蹤檢測（四十）正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

A級-----學考水平達標練

1.函數(shù)Q）=2x—tanx在錯誤!上的圖象大致為（

解析：選D???《用為奇函數(shù)，故排除B、C,當l錯誤!時，《勾一

—8,選D.

2.函數(shù)尸=-2+tan錯誤!的定義域是（）

Ao錯誤！,Z

Bo錯誤!，攵CZ

C.錯誤！，左CZ

D.錯誤！,kQZ

解析：選A由一錯誤!+加<錯誤!x+錯誤!<錯誤!+而，KGZ,解得一

錯誤!7l+2A<X<錯誤！+2加,左GZ.

3.下列函數(shù)中，以兀為周期且在錯誤!內(nèi)是增函數(shù)的為（）

A.y=tan錯誤！B.y=sin錯誤！

C.y=cos2xD.y=sin錯誤！

解析：選A由71為周期，可排除D項；A項，易知尸=tan錯誤!在

錯誤!上單調(diào)遞增，而錯誤!是錯誤!的一個子區(qū)間，所以y=tan錯誤!在錯誤!上單

調(diào)遞增;C選項中的函數(shù)在錯誤!上單調(diào)遞減，故排除C;B項，由xC錯誤!

得］<2x+錯誤!<錯誤!，所以y=sin錯誤!在錯誤!上不單調(diào),排除B,故選A。

4.函數(shù)G)=lg(tanx+錯誤！)()

A.是奇函數(shù)

B.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

解析：選A二,錯誤!》|tanx\>—tanx,

「?4用的定義域為錯誤!，關于原點對稱，

又(一M+?x)=1g(—tanx++tan2x)+lg(tanx+yjl+tan、)

=lgl=O,

用為奇函數(shù)，故選A.

5.下列不等式中，成立的是()

A.tan錯誤！>tan錯誤！

2冗

B.tarr：<tan錯誤！

5

C.tan錯誤！<tan錯誤！

D.tan錯誤！>tan錯誤!

解'析:選Dtan錯誤！=tan錯誤！<tan錯誤！；

tan錯誤！=tan錯誤！<tan錯誤!;

tan錯誤！=tan錯誤!,tan錯誤！=tan錯誤！,

tan錯誤！>tan錯誤！,

tan錯誤！>tan錯誤！；

tan錯誤！=tan錯誤！=tan錯誤！=—tan錯誤!，

tan錯誤！=tan錯誤！=tan錯誤！=—tan錯誤!，

又tan錯誤！>tan錯誤!,所以tan錯誤！<tan錯誤!.

6.函數(shù)尸=錯誤!的最小正周期為

解■析:7=錯誤!=

錯誤！

其圖象如圖所示：

由圖象知y=錯誤!的最小正周期為7lo

答案:九

7.函數(shù)y=tan錯誤!的值域是_____________.

解析：:一1WcosxW1,且函數(shù)y=tanx在［―1,1］上為增函

數(shù),tan(—1)Wtanx&tan10

即一tan1<tanx&tan1o

答案：[—tanl,tan1]

8.若tanx>tan錯誤!且x是第三象限角，則x的取值范圍是

解析：,「tanx>tan錯誤!=tan錯誤!且x是第三象限角，「.2加十錯誤!<

xV2而:+錯誤!(kCZ),即x的取值范圍是錯誤！(々CZ).

答案:錯誤！(左CZ)

9.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(l)4X)=sinx+tanx;(2)(*)=錯誤!.

解：(1)，(尺的定義域為錯誤!，關于原點對稱.

因為[一x)—sin(—jr)+tan(—x)=-sinx—tanx=-/[x),

所以函數(shù)=sinx+tanx是奇函數(shù).

71

(2)由題意，得tanxrl,且x中加+5,kEZ,

所以函數(shù)/'(匈的定義域為錯誤!，不關于原點對稱.

所以函數(shù)《X)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

10.設函數(shù)《勾=tan(sH-?錯誤!，已知函數(shù)尸=f(x)的圖象與x

軸相鄰兩個交點的距離為錯誤!,且圖象關于點八編誤!對稱.

(1)求/■(為的解析式;

（2）求，（匈的單調(diào)區(qū)間.

解：（1）由題意，知函數(shù)4X）的最小正周期丁=錯誤!，即錯誤!=錯誤!。

因為G>0,所以s=2,所以/'（X）=tan（2x+?.

因為函數(shù)夕=《入）的圖象關于點,誤!對稱，

所以2X錯誤！+^=錯誤！，左C2,即9=錯誤！+錯誤！，攵CZ.

又0<9〈錯誤！，所以夕=錯誤!.

故f（藥=tan錯誤!。

（2）令錯誤！+ibl<2x+錯誤！<錯誤！+而,KCZ,得一錯誤！+加<2x

71

<bi+~,攵GZ,即一錯誤！+錯誤！<X<錯誤！+錯誤！，左CZ,

所以函數(shù)《X）的單調(diào)遞增區(qū)間為錯誤!，攵CZ,無單調(diào)遞減區(qū)間.

B蟻一局考水平局為練

1.函數(shù)尸=tanx+sinx—tanx—sinx在區(qū)間錯誤!內(nèi)的圖象大

致是（）

M

_X,余71要4

AB

把’1.-警

-廣c°：/7*

i-pr

cD

解析:選D令X=錯誤!，則J=一2,排除A、B、C,故選D。

2.若直線x=錯誤！（<1）與函數(shù)y=tan錯誤!的圖象不相交，則

k—.

解析：直線x=錯誤!+力GZ與函數(shù)y=tanx的圖象不相交，

由題意可次口,2X錯誤！+錯誤！=錯誤！+力兀,力GZ,

得到左=力+錯誤！，力CZ,而|女|<1,

故力=。或一1,

所以左=錯誤!或k=一錯誤!。

答案:錯誤!或一錯誤！

3.畫出函數(shù)夕=|tanX|的圖象，并根據(jù)圖象判斷其單調(diào)區(qū)間

和奇偶性.

解:由函數(shù)y=|tanx|得

尸=錯誤！

根據(jù)正切函數(shù)圖象的特點作出函數(shù)的圖象，圖象如圖.

由圖象可知，函數(shù)y=|tanx|是偶函數(shù).

函數(shù)y=|tanx|的單調(diào)增區(qū)間為錯誤!，攵CZ,單調(diào)減區(qū)間為錯誤!,

k￡Zo

4.設函數(shù)［x）=tan錯誤!o

⑴求函數(shù)/'（匈的最小正周期，圖象的對稱中心;

⑵作出函數(shù)￡（x）在一個周期內(nèi)的簡圖.

解：（1）...口=錯誤！,

最小正周期T=錯誤!=錯誤!=2兀。

一錯誤！=錯誤!（左GZ）,得X=A+錯誤!（AGZ）,

「"（匈的圖象的對稱中心是錯誤?。ㄅ瓹Z）.

（2）令5一錯誤！=0,得x=錯誤!;令錯誤！一錯誤！=錯誤！，得*=錯誤！；令錯誤!

一錯誤！=一錯誤!，得X=一錯誤！。

函數(shù)￡（￡=tan錯誤!的圖象與x軸的一個交點坐標是錯誤!，在這

個交點左、右兩側(cè)相鄰的兩條漸近線方程分別是才=一錯誤!，^=錯誤!，

從而得到函數(shù)y=Rx）在一個周期錯誤!內(nèi)的簡圖，如圖所示.

/㈤加信用K汩

拓廣探索

5.是否存在實數(shù)a,且aCZ,使得函數(shù)夕=31錯誤!在錯誤!上是

單調(diào)遞增的？若存在，求出2的一個值；若不存在，請說明理由.

解；.尸tan夕在區(qū)間錯誤！（k￡Z）上為增函