2018-2020年山東中考數(shù)學(xué)各地區(qū)模擬試題分類（濰坊專版）四-二次函數(shù)（含解析）

2018-2020年山東中考數(shù)學(xué)各地區(qū)模擬試題分類（濰坊專版）（4）——二次

函數(shù)

一.選擇題（共12小題）

1.（2020?濰坊一模）已知二次函數(shù)y=-丁+如汁相（根為常數(shù)），當(dāng)-2W%W4時(shí)，y的最大值是15,則加

的值是（）

A.-19或B.6或或-10

55

C.-19或6D.6或21或-19

5

2.（2020?壽光市二模）己知二次函數(shù)y=a?+6x+c,其中y與x的部分對應(yīng)值如表：

-2-10.51.5

y50-3.75-3.75

下列結(jié)論正確的是（）

A.abc<0

B.4〃+2A+c>0

C.若xV-1或％>3時(shí)，y>0

D.方程〃%2+版+。=5的解為=-2,工2=3

3.（2020?青州市一模）表中所列x、y的7對值是二次函數(shù)y=Q/+Zzx+c圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中xi

<X2<X3<X4<X5<X6<X7

X…XIX2X3X4X5X6X7

y…6m11k11m6

根據(jù)表中提供約信息，有以下4個(gè)判斷:

①。<0；

②6c機(jī)<11；

③當(dāng)X='2+Xg時(shí),y的值是左；

2

④序》4a（c-%）；

其中判斷正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

4.（2020?濰坊三模）在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知

二次函數(shù)yuaf+Ar+NaWO）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)（3,旦），且當(dāng)OWxSw時(shí)，函數(shù)y=a/+4x+c

22

-旦QWO）的最小值為-3,最大值為1,則機(jī)的取值范圍是（）

4

A.-IWmWOB.2<m<—C.D.工

242

5.（2020?安丘市一模）己知二次函數(shù)y=a/+bx+c（czWO）與x軸交于點(diǎn)（xi,0）與（X2,0）,其中xi<

xi,方程cu?+bx+c-。=0的兩根為辦n（m<"）,則下列判斷正確的是（）

A.m<n<xi<X2B.m<xi<x2<nC.xi+x2>m+nD.b2-4AC^0

6.（2019?濰坊一模）如圖，二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3,0）,對稱軸為直線x=l,給出以下結(jié)

論：①abcVO；②3〃+c=0；③。/+bxWa+b；④若M（-0.5,yi）、.N（2.5,y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

則yi〈y2.其中正確的是（）

!y=

A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④

7.（2019?臨駒縣二模）如圖，已知二次函數(shù)y=a/+6無+c（aWO）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=l.有

下列4個(gè)結(jié)論：①abc>0；②4a+2b+c>0；③2c<36；@a+b>m（am+b）是不等于1的實(shí)數(shù)）.其中

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（2019?壽光市二模）二次函數(shù)（a#0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①a6c>0；②a+b+c

=2；③。>工；@b>l,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（2019?濰坊二模）二次函數(shù)>=0?+灰+。（a/0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論:

@ab<Q；②/>4ac；?a+b+c<Q；?3a+c<0.其中正確的是（）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

10.（2018?安丘市模擬）二次函數(shù)〉=以2+a+。（aWO）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-L下列結(jié)論:

（1）abc<Q；（2）b2>4ac；（3）3a+2c=0；（4）5a+3b+2c<0.其中正確的有幾個(gè)（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

11.（2018?高密市二模）二次函數(shù)y=cuc2+bx+c（aWO）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對稱

軸為直線x=2,下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c>-3b-,（3）7。-3〃+2c>0；（4）若點(diǎn)4（-3,yi）、

點(diǎn)8（_”）、點(diǎn)C（7,”）在該函數(shù)圖象上，則（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3

則處<-1<5<%2.其中正確的結(jié)論有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

12.（2018?諸城市一模）如圖，已知二次函數(shù)y=a/+bx+c（aWO）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論:

①a/?c>0；②b〈a+c；③4a+26+c>0；④2c<36；⑤（am+b）（wtWl的實(shí)數(shù)）.

其中正確結(jié)論的有（）

A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤

二.填空題（共1小題）

13.（2020?濰坊一模）已知二次函數(shù)y=/+2mx+3的圖象交y軸于點(diǎn)8,交直線x=5于點(diǎn)C,設(shè)二次函數(shù)

圖象上的一點(diǎn)P（尤，y）滿足0WxW5時(shí)，yW3,則根的取值范圍為.

三.解答題（共27小題）

14.（2020?安丘市一模）如圖，已知的圓心為點(diǎn)（3,0）,拋物線y=o?-工x+c過點(diǎn)A,與。A交于8、

6

C兩點(diǎn)，連接AB、AC,5.AB1AC,B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1.

（1）求3、C點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）直線>=依+1經(jīng)過點(diǎn)8,與x軸交于點(diǎn)。.點(diǎn)E（與點(diǎn)。不重合）在該直線上，且AD=AE,請判

斷點(diǎn)E是否在此拋物線上，并說明理由；

（3）如果直線>=依尤-I與。A相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式.

15.（2020?濰坊一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-f+fcv+c與無軸相交于原點(diǎn)0和點(diǎn)B

（4,0）,點(diǎn)A（3,m）在拋物線上.

（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對稱軸；

（2）若點(diǎn)尸為線段OA上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交0A于點(diǎn)。求線段長度的

最大值.

(3)求tan/048的值.

（4）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)N,使得△而為以A3為腰的等腰三角形，若不存在，請說明

理由，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

16.（2020?濰坊一模）國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商

購進(jìn)48兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比2型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元；花50萬

元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同.

（1）求A、8兩種型號汽車的進(jìn)貨單價(jià);

（2）銷售過程中發(fā)現(xiàn)：A型汽車的每周銷售量》（臺(tái)）與售價(jià)X4（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系班=-X4+18；

8型汽車的每周銷售量以（臺(tái)）與售價(jià)XB（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系yB=-期+14.若A型汽車的售價(jià)比

B型汽車的售價(jià)高1萬元/臺(tái)，設(shè)每周銷售這兩種車的總利潤為w萬元.求當(dāng)B型號的汽車售價(jià)為多少時(shí),

每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是多少萬元？

17.（2020?壽光市二模）如圖，拋物線y=S+bx+c交無軸于3,C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A,直線y=-x+3經(jīng)

過點(diǎn)A,B.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點(diǎn)尸是直線A8下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸軸于點(diǎn)E,交直線于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)尸的

橫坐標(biāo)為m，若PF=3PE,求機(jī)的值.

（3）N是第一象限對稱軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，連接8MAC,拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)使得

與△AOC相似，且為直角，若存在，請直接寫出點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

18.（2020?濰坊三模）如圖，西游樂園景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地（單位：冽），現(xiàn)在其中修建一條觀花

道（陰影所示），供游人賞花，設(shè)改造后觀花道的面積為即

（1）求y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值；

（3）若要求0.6WxWl,求改造后油菜花地所占面積的最大值.

19.（2020?濰坊一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=-7+6尤+c與直線y=-x+1相交于點(diǎn)

A（0,1）和點(diǎn)8（3,-2）,交x軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)R點(diǎn)。是該拋物線上一點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1,若點(diǎn)。在直線4B上方的拋物線上，求△QAB的面積最大時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點(diǎn)。在對稱軸左側(cè)的拋物線上，且點(diǎn)E（l,力是射線CF上一點(diǎn)，當(dāng)以C、B、。為頂

點(diǎn)的三角形與△C4E相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值.

20.（2020?青州市一模）某超市銷售一種商品，成本價(jià)為50元/千克，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本價(jià)，且不

高于85元經(jīng)市場調(diào)查，該商品每天的銷售量y（千克）與售價(jià)無（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)

據(jù)如表：

、價(jià)尤應(yīng)于克）506070

銷食量y可克匚12010080

71、求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）設(shè)該商品每天的總利潤為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元/千克時(shí)，超市每天能獲得最大利潤？最

大利潤是多少元？

（3）如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品的售價(jià)尤的取值

范圍是多少？請說明理由.

21.（2020?青州市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-■|x+4分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)8、C,

經(jīng)過點(diǎn)8、C的拋物線丫=-2x2+6x+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.

3x

（1）求出拋物線表達(dá)式，并求出點(diǎn)A坐標(biāo).

（2）已知點(diǎn)。在拋物線上，且橫坐標(biāo)為3,求出△BCD的面積；

（3）點(diǎn)尸是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PQ垂直于x軸，垂足為。.是否存在點(diǎn)P,使

得以點(diǎn)A、尸、。為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

22.（2020?安丘市三模）某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1

元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同.

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（尤為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表

所示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第尤（天）的利潤為P（元），求y與x（lWxW14）

之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大？

時(shí)間無（天）|8WxW14

衛(wèi)價(jià)五/斤）第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格

銷量（斤）80-3x120-x

儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）40+3x3x2-64.X+400

23〉（2020?奎文區(qū)二模）至松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成

本是12元/千克，規(guī)定銷售價(jià)格不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該羊肚菌

的銷售量y（千克）與銷售價(jià)格無（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

（1）求y與尤之間的函數(shù)解析式；

（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；

（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué)，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊

肚菌銷售價(jià)格該如何確定.

（千克）

24.（2020?奎文區(qū)一模）如圖，拋物線y=-%J+bx+c過點(diǎn)A（3,。），B（0,2）.M（m,0）為線段04

3

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)/與點(diǎn)A不重合），過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線A8和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.

（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

（2）如果點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）如果以3,P,N為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

25.(2020?諸城市一模)某廠生產(chǎn)某種零件，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂貨，提供了如下信息：

①每個(gè)零件的成本價(jià)為40元；

②若訂購量在100個(gè)以內(nèi)，出廠價(jià)為60元；若訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂1個(gè)，訂購的全部零件的出

廠單價(jià)就降低0.02元；

③實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)當(dāng)一次訂購量為個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)降為51元.

(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出尸與x的函數(shù)表達(dá)式.

(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？

(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠價(jià)-成本).

26.(2019?濰坊一模)如圖1,已知拋物線＞1=7+7加與拋物線＞2=以2+區(qū)+。的形狀相同，開口方向相反，

且相交于點(diǎn)A(-3,-6)和點(diǎn)2(1,6).拋物線y2與x軸正半軸交于點(diǎn)C,P為拋物線y2上A、8兩

點(diǎn)間一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸?！溯S，與yi交于點(diǎn)。.

(1)求拋物線yi與拋物線"的解析式；

(2)四邊形APBQ的面積為S,求S的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,y2的對稱軸為直線/,PC與/交于點(diǎn)E,在(2)的條件下，直線/上是否存在一點(diǎn)T,使

得以八E、C為頂點(diǎn)的三角形與△AP。相似？如果存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

27.(2019?臨胞縣二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于

點(diǎn)、B(4,0),與過A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)。(3,5),過點(diǎn)。作DC,無軸，垂足為C.

2

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P在線段0C上(不與點(diǎn)0,C重合)，過尸作PNLx軸，交直線A。于交拋物線于點(diǎn)N,

NELAD于點(diǎn)E,求NE的最大值；

(3)若P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)。尸的長為f.是否存在3使以點(diǎn)M,C,D,N為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形？若存在，求出/的值；若不存在，請說明理由.

28.（2019?臨胞縣二模）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售單價(jià)為40

元時(shí)，可售出600個(gè)；面銷售單價(jià)每漲1元，銷售量將減少10個(gè)設(shè)每個(gè)銷售單價(jià)為x元.

（1）寫出銷售量y（件）和獲得利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場

銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

29.（2019?臨胸縣一模）經(jīng)過市場調(diào)查得知，某種商品的銷售期為100天，設(shè)該商品銷量單價(jià)為y（萬元/必），

y與時(shí)間f（天）函數(shù)關(guān)系可用線段A8和8C上的一些不連續(xù)的點(diǎn)來表示G為整數(shù)），如圖所示.其中

線段的函數(shù)關(guān)系式為>=-告t+%該商品在銷售期內(nèi)每天的銷量如下表：

時(shí)間⑺0<W5050ctW100

每手的銷量（依）200Z+150

71）分別求出說）<W50和50〈忘100時(shí)y寫/的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每天的銷售收入為w（萬元），則當(dāng)t為何值時(shí)，w的值最大？求出最大值

30.（2019?壽光市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=工+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,

2

拋物線y=-：+6x+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)8.

2

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)。為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；

S,

①連接BC、CD,設(shè)直線8。交線段AC于點(diǎn)E,△<?￡>￡的面積為Si,△2CE的面積為S2,求」的最大

S2

值；

②過點(diǎn)。作。尸，AC,垂足為點(diǎn)尸，連接C。，是否存在點(diǎn)。，使得不中的某個(gè)角恰好等于

的2倍？若存在，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

31.（2019?臨胸縣三模）如圖，西游樂園景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地（單位：機(jī)），現(xiàn)在其中修建一條觀

花道（陰影所示），供游人賞花，設(shè)改造后觀花道的面積為即

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若改造后觀花道的面積為13〃，，求x的值；

32.（2019?濰坊模擬）定義：如果把一條拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線我們稱為原拋物線的“攣

生拋物線”.

（1）求拋物線y=7-2x的“攣生拋物線”的表達(dá)式；

（2）若拋物線y=？-2x+c的頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)C,其“攣生拋物線”與y軸交于點(diǎn)C,請判

斷△DCC'的形狀，并說明理由：

（3）已知拋物線y=7-2尤-3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸正半軸的交點(diǎn)為4那么是否在其“李生拋物線”

上存在點(diǎn)P,在y軸上存在點(diǎn)。，使以點(diǎn)A、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出尸

點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

33.（2018?安丘市模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)經(jīng)過A（-2,0）,B（2,2）,C（0,2）三個(gè)

點(diǎn).

（1）求該二次函數(shù)的解析式.

（2）若在該函數(shù)圖象的對稱軸上有個(gè)動(dòng)點(diǎn)求當(dāng)。點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，△AC。的周長最小.

（3）在直線y=尤上是否存在一點(diǎn)E,使得△ACE為直角三角形？有，請求出E點(diǎn)坐標(biāo)；沒有，說明理

由.

34.（2018?青州市二模）閱讀1：a、6為實(shí)數(shù)，且。>0,b>0,因?yàn)椋?-加）220，所以。-2/磊+%

20,從而而（當(dāng)a=b時(shí)取等號）.

閱讀2：函數(shù)y=x+W.（常數(shù)機(jī)>0,x>0）,由閱讀1結(jié)論可知：x+典》2,J*?典所以當(dāng)尤=處即

尤=4時(shí)，函數(shù)尸無+典的最小值為24.

閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：

（1）已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為支周長為2（x+三），求當(dāng)尤=時(shí),

xx

周長的最小值為.

（2）已知函數(shù)尹=尤+1（尤〉-1）與函數(shù)y2=/+2x+17（x>-1）,當(dāng)苫=時(shí),"?的最小值為.

（3）某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資12800元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人

20元；三是其他費(fèi)用.其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.02.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為

多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入=支出總費(fèi)用小學(xué)生人數(shù)）

35.（2018?濰坊二模）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）

的變化如下表：

銷售價(jià)格彳（元/個(gè)）…30405060…

銷售量y（萬個(gè)）…5432…

同時(shí)，銷售過程中的其他開支7不含進(jìn)價(jià)廠總計(jì)40萬元.

（1）觀察并分析表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，直接寫出y與x的函數(shù)解析式；

（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z（萬元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格

定為多少元時(shí)凈得利潤最大，最大值是多少？

（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請你結(jié)合函數(shù)圖象求出銷售價(jià)格無（元個(gè)）的取值范圍，

若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？

36.（2018?青州市三模）如圖，拋物線y=af+6x+c（aWO）與y軸交于點(diǎn)C（0,4）,與x軸交于點(diǎn)A和

點(diǎn)、B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,拋物線的對稱軸x=l與拋物線交于點(diǎn)。，與直線BC交于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸使四邊形的面積最大，若存在,

求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請說明理由；

（3）平行于?！甑囊粭l動(dòng)直線/與直線3c相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)。，若以。、E、P、。為頂

37.（2018?青州市三模）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的

銷售利潤為W元.

（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的

銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

38.（2018?高密市二模）如圖1,在RtaABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上正半軸上，且A（-1,

0）,B（4,0）,ZACB=9Q°.

（1）求過A、8、C三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）設(shè)拋物線的對稱軸/與BC邊交于點(diǎn)D若P是對稱軸/上的點(diǎn)，且滿足以尸、C、。為頂點(diǎn)的三角

形與△AOC相似，求尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在對稱軸/和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得以A、。、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

39.（2018?高密市二模）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已

知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)

無（元）有如下關(guān)系：y=-2x+320（80WxW160）.設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為卬元.

（1）求卬與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多

少元？

40.（2018?壽光市模擬）某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤明（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分

對應(yīng)值如下表：

萬元1122.535

地（萬元）0.40.811.22

信息二：如果單獨(dú)投資8種產(chǎn)品，則所獲利潤沖（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：

yB^a^+bx,且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲利潤3.2萬元.

（1）求出中與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示出與x之間的關(guān)系，并求出

ya與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果企業(yè)同時(shí)對A、8兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出

按此方案能獲得的最大利潤是多少？

2018-2020年山東中考數(shù)學(xué)各地區(qū)模擬試題分類（濰坊專版）（4）——二次

函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.（2020?濰坊一模）已知二次函數(shù)y=-―+如+加（機(jī)為常數(shù)），當(dāng)-2WxW4時(shí)，y的最大值是15,則加

的值是（）

A.-19或迅B.6或迅或-10

55

C.-19或6D.6或9或-19

5

【答案】C

2

【解答】解：?二次函數(shù)y=-W+mx+mn-（x-―）2+^-+m,

...拋物線的對稱軸為彳=典，

2

.?.當(dāng)期＜-2時(shí)，即加＜-4,

2

,/當(dāng)-2WxW4時(shí)，y的最大值是15,

.,.當(dāng)x=-2時(shí)，-(-2)2-2MI+MJ=15,得機(jī)=-19；

當(dāng)-2《典《4時(shí)，即時(shí)，

?..當(dāng)-2W;cW4時(shí)，y的最大值是15,

2

，當(dāng)天=處時(shí)，處一+機(jī)=15,得利1=-10（舍去），優(yōu)2=6；

24

當(dāng)?shù)?gt;4時(shí)，即機(jī)>8,

2

?..當(dāng)-2WxW4時(shí)，y的最大值是15,

.,.當(dāng)x=4時(shí)，-42+4能+機(jī)=15,得加=±L（舍去）；

5

由上可得，機(jī)的值是-19或6；

故選：C.

2.（2020?壽光市二模）已知二次函數(shù)匚o?+6x+c,其中七與x的部分對座值如表：

x-2-10.51.5

y50-3.75-3.75

下列結(jié)論正確的是（）

A.abc<Q

B.4ci+2b+c>Q

C.若x<-1或尤>3時(shí)，y>0

D.方程辦2+fcv+c=5的解為xi=-2,X2=3

【答案】C

【解答】解：；x=0.5,y=-3.75；尤=1.5,y=-3.75,

???拋物線的對稱軸為直線x=l,

.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

設(shè)y=a（x+1）（x-3）,

把（-2,5）代入得5=。義（-2+1）（-2-3）,解得a=l,

.,.y=jT-2x-3,

/.abc>0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4a+26+c=4-4-3=-3<0,所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?.?拋物線開口向上，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）,

-1或x>3時(shí)，y>0,所以C選項(xiàng)正確；

方程辦表示為/-2尤-3=5,解得xi=-2,X2=4,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.（2020?青州市一模）表中所列％、y的7對值是二次函數(shù)>=辦2+公+。圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中xi

<X2<X3<X4<X5<X6<X7

X…XIX2X3X4X5X6X7

y???6m11k11m6

根據(jù)表中提供約信息，有以下4個(gè)判斷:

①。<0；

②6c機(jī)<11；

③當(dāng)X='2+*時(shí),y的值是左；

2

④4a（c-k）；

其中判斷正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解答】解：?."1<X2<X3<X4<X5<X6<X7,其對應(yīng)的函數(shù)值是先增大后減小,

.?.拋物線開口向下，

.,.a<Q,①符合題意；

：.6<m<U,②符合題意；

根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)知，只有當(dāng)天=?叱旦=型時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)是匕即y的值是左，③不符

2

合題意；

女,。<0,

4a

4ac-伊W4ak,

/.b2^4aQc-k）,④符合題意.

綜上，可得判斷正確的是：①②④.

故選：B.

4.（2020?濰坊三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知

二次函數(shù)丁=。/+41+°（。#0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)（三,三），且當(dāng)OWXWM時(shí)，函數(shù)y=a%2+4x+c

22

-3QW0）的最小值為-3,最大值為1,則機(jī)的取值范圍是（）

4

A.-B.上C.2W機(jī)<4D.旦工

242

【答案】C

【解答】解：4"ax1+4x+c—x,即辦2+3X+C=0,

由題意，A=32-4ac=0,BP4ac=9,

又方程的根為

2a~2

解得a=-1,c—-—）

4

故函數(shù)y=ax2+4x+c--1-=-f+4x-3,

如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2,1）,與y軸交點(diǎn)為（0,-3）,由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（4,-3）.

由于函數(shù)圖象在對稱軸％=2左側(cè)y隨工的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)OWx

Wm時(shí)，函數(shù)y=-W+4x-3的最小值為-3,最大值為1,

二?2W根W4,

故選：C.

5.（2020?安丘市一模）已知二次函數(shù)yuaW+bx+c（〃W0）與1軸交于點(diǎn)（羽，0）與（X2,0）,其中xi<

X2,方程af+Zzx+c-a=0的兩根為根、n（m<n）,則下列判斷正確的是（）

A.m<n<xi<X2B.m<xi<x2<nC.xi+x2>m+nD.b2-4ac^0

【答案】B

【解答】解：當(dāng)。>0,）,方程“f+bx+c-〃=0的兩根為m、n,

???二次函數(shù)與直線y=〃的交點(diǎn)在％軸上方，它們的橫坐標(biāo)分別為相、幾,

當(dāng)〃<0,,方程-〃=0的兩根為加、〃，

???二次函數(shù)y=Qx2+bx+c與直線>=〃的交點(diǎn)在l軸下方，它們的橫坐標(biāo)分別為相、n,

/.m<xi<x2<n.

故選：B.

6.（2019?濰坊一模）如圖，二次函數(shù)y=a?+fev+c的圖象過點(diǎn)A（3,0）,對稱軸為直線x=l,給出以下結(jié)

論：①Q(mào)/?C〈0；②3〃+C=0；③〃/+/?工或〃+。；④若M（-0.5,yi）、N（2.5,>2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

則yiV".其中正確的是（）

yx=l

A

y=ax^&x+c

A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④

【答案】C

【解答】解：①由圖象可知：a<0,c>0,

由對稱軸可知：」->0,

：.b>0,

abc<0,故①正確；

②由對稱軸可知：」-=1,

??b=12a,

??,拋物線過點(diǎn)（3,0）,

.??0=9Q+3Z?+C,

9a~6。+。=0,

.?.34+c=0,故②正確；

③當(dāng)x=l時(shí)，y取最大值，y的最大值為。+8+。，

當(dāng)x取全體實(shí)數(shù)時(shí)，aW+bx+cWq+b+c,

即ax1+bx^a+b,故③正確；

④(-0.5,經(jīng))關(guān)于對稱軸％=1的對稱點(diǎn)為(2.5,yi)：

?故④錯(cuò)誤；

故選：C.

7.(2019?臨胸縣二模)如圖，已知二次函數(shù)y=o?+云+c(〃W0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線1=1.有

下列4個(gè)結(jié)論：①Q(mào)/?C>0；②4〃+2Z?+C>0；③2cV3b；@a+b>m(am+b)(機(jī)是不等于1的實(shí)數(shù)).其中

正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有()

C,3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解答】解：①由圖象可知：a<0,c>0,

??,-M>o,

2a

?">0,

abc<0,故①錯(cuò)誤；

②由對稱知，當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+2/?+c>0,故②正確;

③當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,>=9Q+3/?+CV0,且I=-jL=l,

2a

即〃=-上，代入得9(--)+3/?+c<0,得2c<3b,故③正確；

22

④當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y=a+b+cf

而當(dāng)x=m時(shí)，y=arr^+bm+c,

所以a+b+c>am^+bm+c,

故〃+。>。m2+加2,BPa+b>m(am+b),故④正確.

故選：C.

8.(2019?壽光市二模)二次函數(shù)yuaf+Zzx+c(〃W0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①〃Z?c>0；②〃+A+c

()

3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解答】解:由圖象可得,

。>0,b>0,c<0,

abc<0,故①錯(cuò)誤,

當(dāng)x=l時(shí)，y="+Z?+c=2,故②正確，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0,

由a+b+c=2得，a+c=2-b,

則a-〃+c=(〃+c)-b=2-b-/?<0,得b>L故④正確,

V^->-1，a>0,得a>k>工,故③正確,

2a22

故選：C.

9.(2019?濰坊二模)二次函數(shù)y=a?+6x+c(aWO)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論:

@ab<0；②62>4ac；(S)a+b+c<0；?3a+c<0.其中正確的是()

c.①②③D.①②③④

【答案】C

【而答】解：?拋物線開口向上,

V拋物線的對稱軸為直線x=-必=1,

2a

:?b=-2。V0,

ab<0,所以①正確；

??,拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.?.△=房-4tzc>0,所以②正確；

?.?尸1時(shí)，y<0,

tz+Z?+c<0,所以③正確；

:拋物線的對稱軸為直線尤=-必=1,

2a

??Z?~一2。,

而x=-1時(shí)，y>0,即〃-b+c>0,

/.a+2i+c>0,所以④錯(cuò)誤.

故選：C,

10.(2018?安丘市模擬)二次函數(shù)yuaW+Zzx+c(aWO)的圖象如圖所示，對稱軸是直線尤=-1,下列結(jié)論:

(1)abc<0；(2)b2>4ac；(3)3a+2c=0；(4)5a+36+2c<0.其中正確的有幾個(gè)()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：(1)由圖象可知：a>0,c<0,

由對稱軸可知：—^-<0,

2a

：.b>0,

/.abc<0,故(1)正確；

(2)拋物線與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

A=/?2-4ac>0,故(2)正確；

(3)由于對稱軸可知：

2a

??b~~2〃,

由于拋物線過點(diǎn)(1,0),

〃+Z?+c=0,

.?.3〃+c=0,故(3)錯(cuò)誤；

(4)由于匕=2〃，c=-3a

5a+3b+2c

=5〃+6。-6a

=5〃>0,故(4)錯(cuò)誤;

故選:B.

11.(2018?高密市二模)二次函數(shù)丁=依2+法+。(QWO)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱

軸為直線3=2,下列結(jié)論：(1)4〃+8=0；(2)9a+c>-3b；(3)7〃-3b+2c>0；(4)若點(diǎn)A(-3,yi)、

點(diǎn)5(-工，、2)、點(diǎn)C(7,*)在該函數(shù)圖象上，則yi<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3

2

的兩根為XI和X2,且％1<%2,則XIV-1V5VX2.其中正確的結(jié)論有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解答】解：..?尤=-必=2,

2a

.??4〃+Z?=0,故①正確.

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=3時(shí)，y>0,即9〃+3b+c>0,

/.9a+c>-3b,故②正確.

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

??ci~b+c0

又,：b=-4tz,

.,.Q+4〃+C=0,BPC=-5a,

：?7a-3Z?+2c=7〃+12。-10〃=9。，

??,拋物線開口向下，

/.6Z<0,

：.1a-3b+2c<0,故③錯(cuò)誤；

:拋物線的對稱軸為x=2,C(7,?),

(-3,y3).

V-3<-A,在對稱軸的左側(cè)，

2

隨尤的增大而增大，

；.yi=y3<y2,故④錯(cuò)誤.

方程a（尤+1）（x-5）=0的兩根為x=T或x—5,

過y=-3作x軸的平行線，直線y=-3與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的兩根,

依據(jù)函數(shù)圖象可知：Xi<-1<5<X2,故⑤正確.

故選：B.

12.（2018?諸城市一模）如圖，已知二次函數(shù)y=o?+6x+c（aWO）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論:

①a6c>0；②6<a+c；③4a+26+c>0；④2c<36；@a+b>m（am+b）（m#l的實(shí)數(shù)）.

其中正確結(jié)論的有（）

A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤

【答案】C

【解答】解：①由圖象可知：a<Q,b>0,c>Q,abc<0,故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-Z?+c<0,即6>a+c,故②錯(cuò)誤；

③由對稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,即y=4a+26+c>0,故③正確；

④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0,y—9a+3b+c<0,且％=-上二=1,

2a

即4=-主■，代入得9（-土）+3b+c<Q,得2c<3b,故④正確；

22

⑤當(dāng)x=l時(shí)，y的值最大.此時(shí)，y—a+b+c,

而當(dāng)x=:"時(shí)，y=air^+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c,

a+b>am2+bm,BPa