北師大版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修三全冊(cè)課下能力提升試題含答案

北師大版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)

必修三課下能力提升試題

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

■課下能力提升（一）

一、選擇題

1.現(xiàn)從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.80件產(chǎn)品是總體

B.10件產(chǎn)品是樣本

C.樣本容量是80

D.樣本容量是10

2.下列調(diào)查時(shí)，必須采用“抽樣調(diào)查”的是（）

A.調(diào)查某城市今年7月份的溫度變化情況

B.調(diào)查某一品牌5萬(wàn)瓶化妝品是否符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

C.調(diào)查我國(guó)所有城市中哪些是第一批沿海開(kāi)放城市

D.了解全班50名學(xué)生100米短跑的成績(jī)

3.下列哪個(gè)問(wèn)題不宜用普查（）

A.為了緩解城市的交通情況，某市準(zhǔn)備出臺(tái)限制私家車(chē)的政策，為此要進(jìn)行民意調(diào)查

B.對(duì)你所在學(xué)校的學(xué)生最喜歡的體育活動(dòng)情況的調(diào)查

C.某輪胎廠要對(duì)一個(gè)批次輪胎的壽命進(jìn)行調(diào)查

D.對(duì)上海市常住人口家庭收入情況的調(diào)查

4.為了調(diào)查北京市2015年家庭的收入情況，在該問(wèn)題中總體是（）

A.北京市

B.北京市的所有家庭的收入

C.北京市的所有人口

D.北京市的工薪階層

5.下列調(diào)查中屬于抽樣調(diào)查的是（）

①每隔5年進(jìn)行一次人口普查；

②某商品的質(zhì)量?jī)?yōu)劣；

③某報(bào)社對(duì)某個(gè)事件進(jìn)行輿論調(diào)查；

④高考考生的身體檢查.

A.②③B.①④

C.③④D.①②

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6.下面的各事件中，適合抽樣調(diào)查的有.

①調(diào)查除夕之夜我國(guó)有多少人觀看中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)；

②調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一萬(wàn)件西服中有無(wú)不合格產(chǎn)品；

③評(píng)價(jià)一個(gè)班級(jí)升學(xué)考試的成績(jī)；

④調(diào)查當(dāng)今中學(xué)生中，對(duì)交通法規(guī)的了解情況；

⑤調(diào)查山東省初中生每人每周的零花錢(qián)數(shù).

7.隨著人們健康意識(shí)的提高，有色食品的質(zhì)量引起消費(fèi)者的特別關(guān)注，檢驗(yàn)員為了檢

查彩色豆腐是否具有染色現(xiàn)象，應(yīng)采用的方法檢驗(yàn).

8.某地區(qū)發(fā)現(xiàn)了新型流感病毒，在病毒發(fā)作區(qū)，對(duì)與病毒攜帶者親密接觸的人要進(jìn)行

檢查，所采用的方法是.

三、解答題

9.有人說(shuō)“如果抽樣方法設(shè)計(jì)得好，用樣本進(jìn)行視力調(diào)查與對(duì)24300名學(xué)生進(jìn)行視力

普查的結(jié)果會(huì)差不多，而且對(duì)于教育部門(mén)掌握學(xué)生視力狀況來(lái)說(shuō)，因?yàn)楣?jié)省了人力、物力和

財(cái)力，抽樣調(diào)查更可取”，你認(rèn)為這種說(shuō)法有道理嗎？為什么？

10.為了了解高一一班語(yǔ)文老師的教學(xué)情況，從全班50名同學(xué)中抽取了成績(jī)?cè)谇?0

名的10名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這種抽樣方法合理嗎？為什么？

答案

1.解析：選D在該問(wèn)題中，80件產(chǎn)品的質(zhì)量是總體，所以A錯(cuò)誤；所抽取的10件產(chǎn)

品的質(zhì)量是樣本，所以B錯(cuò)誤；總體容量是80,所以C錯(cuò)誤；樣本容量是10,所以D正確.

2.解析：選B調(diào)查化妝品是否符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，具有“破壞性”，必須使用抽樣調(diào)查.

3.答案：C

4.答案：B

5.解析：選A①④為普查，②③為抽樣調(diào)查.

6.答案：①②④⑤

7.解析：這是破壞性的檢驗(yàn)，不可能進(jìn)行普查，應(yīng)當(dāng)采取抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，

對(duì)隨機(jī)抽取的部分產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)得到的檢驗(yàn)結(jié)果，就可以得到這批產(chǎn)品是否具有染色

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現(xiàn)象，因?yàn)橥慌垢?，從中隨機(jī)抽取一部分代表全體產(chǎn)品的質(zhì)量是合理的.

答案：抽樣調(diào)查

8.答案：普查

9.解：這種說(shuō)法有道理，因?yàn)橐粋€(gè)好的抽樣方法能夠保證調(diào)查結(jié)果接近于普查的結(jié)果,

因此只要根據(jù)誤差的要求取合適的樣本進(jìn)行調(diào)查會(huì)和普查的結(jié)果差不多，而且抽樣調(diào)查還可

以節(jié)省人力、物力和財(cái)力.

10.解：這種抽樣方法不合理，它不具有隨機(jī)性，不能保證每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,

并且成績(jī)的好壞也可能會(huì)影響到對(duì)老師印象的偏見(jiàn).在抽樣時(shí)，一定要做到隨機(jī)性，盡量避

免人為的主觀因素的影響.

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7課下能力提升（二）

一、選擇題

1.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是（）

A.抽簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取不放回

2.下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1?40.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)

眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽(tīng)取意見(jiàn)，要留下32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談

B.從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查

C.某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人.教

育部門(mén)為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本

D.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽

取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量

3.從10個(gè)籃球中任取一個(gè)，檢查其質(zhì)量，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，則應(yīng)編號(hào)為（）

A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

B.—5>—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4

C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

4.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能是（）

A.與第〃次抽樣有關(guān),第?次被抽中的可能性大些

B.與第〃次抽樣有關(guān),最后一次被抽中的可能性較大

C.與第〃次抽樣無(wú)關(guān),每次被抽中的可能性相等

D.與第〃次抽樣無(wú)關(guān),每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一樣

5.某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，若每人被抽到

的可能性都為20船用隨機(jī)數(shù)表法在該中學(xué)抽取容量為〃的樣本，則力=（）

A.80B.160C.200D.280

二、填空題

6.一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00,01,…，59,現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請(qǐng)

從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行（下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行）第11列開(kāi)始，向右讀取，直到取足

樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是________.

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95339522001874720018387958693281768026928280842539

90846079802436598738820753893596352379180598900735

46406298805497205695157480083216467050806772164279

20318903433846826872321482997080604718976349302130

71597305500822237177910193204982965926946639679860

7.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，用隨機(jī)數(shù)法

抽取樣本的過(guò)程中，所編的號(hào)碼的位數(shù)是.

8.從一群玩游戲的小孩中隨機(jī)抽出女人，一人分一個(gè)桃子后，讓他們返回繼續(xù)玩游戲，

一會(huì)兒后，再?gòu)闹腥我獬槌鋈?，發(fā)現(xiàn)其中有〃個(gè)小孩曾分過(guò)桃子，估計(jì)一共有小孩子

________人.

三、解答題

9.從90件產(chǎn)品中抽取12件進(jìn)行質(zhì)檢，寫(xiě)出用隨機(jī)數(shù)表法抽取這一樣本的過(guò)程.

10.公共汽車(chē)管理部門(mén)要考察一下其所管轄的30輛公共汽車(chē)的衛(wèi)生狀況，現(xiàn)決定從中

抽取10輛進(jìn)行檢查.如果以抽簽法做實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)敘述具體的做法；如果該管理部門(mén)管轄的是

70輛車(chē)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本容量為30.

答案

1.解析：選B逐一抽取，抽取不放回是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保樣本代表

性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取（個(gè)體被重復(fù)取出可不算，再放回）也不影響樣本的代表性,

抽簽也一樣.

2.解析：選B根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.A的總體容量較大，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣比較麻煩；B的總體容量較小，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較方便；C中，由于學(xué)校各類(lèi)人員對(duì)這

一問(wèn)題的看法可能差異很大，不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；D中，總體容量較大，且各類(lèi)田地的

產(chǎn)量差別很大，也不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.

3.解析：選D用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，為了方便讀數(shù)，所編的號(hào)碼的位數(shù)盡量少，且

所有號(hào)碼的位數(shù)相同.

4.解析：選C在總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整

個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等.

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5.解析：選C由400+320+280=°，

解得77=200.

6.解析：由隨機(jī)數(shù)法的抽取規(guī)則可得.

答案：18,00,38,58,32,26,25,39

7.解析：由于所編號(hào)碼的位數(shù)和讀數(shù)的位數(shù)要一致，因此所編號(hào)碼是四位數(shù)，從0000

到1000,或者從0001到1001等等.

答案：四

8.解析：估計(jì)一共有小孩x人，則有4=々.?.x=@

xmn

y?km

答案：一

n

9.解：第一步對(duì)90件產(chǎn)品按00,01,02,…，89進(jìn)行編號(hào).

第二步在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，如第6行第3列的數(shù)3.

第三步從數(shù)3開(kāi)始向右讀下去，每次讀兩位，若遇到不在00到89中的數(shù)則跳過(guò)去，

遇到已讀過(guò)的數(shù)也跳過(guò)去,便可依次得到35,79,00,33,70,60,16,20,38,82,77,57.

第四步取與這12個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品組成樣本.

10.解：(1)抽簽法的步驟：

第一步編號(hào).給所管轄的30輛車(chē)編號(hào)；

第二步定簽.可以用各種不同的簽，最簡(jiǎn)單的可以用紙條，將30輛車(chē)的編號(hào)寫(xiě)在紙

條上；

第三步抽取.將紙條混合均勻，依次隨機(jī)地抽取10個(gè)；

第四步調(diào)查.調(diào)查抽出的紙條所對(duì)應(yīng)的車(chē)輛.

(2)隨機(jī)數(shù)法的步驟：

第一步編號(hào).將70輛車(chē)編上號(hào)：00,01,02,…，69；

第二步選數(shù).由于總體是一個(gè)兩位數(shù)的編號(hào)，所以從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)選取一個(gè)位置開(kāi)

始，向某一方向依次選取兩位數(shù)字，大于69的舍去，重復(fù)的舍去，直到取滿30個(gè)數(shù)為止；

第三步調(diào)查.調(diào)查抽出的數(shù)所對(duì)應(yīng)的車(chē)輛.

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一課下能力提升（三）

一、選擇題

1.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法記為①；從某中學(xué)的

30名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取3人了解學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法記為②.那么（）

A.①是系統(tǒng)抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.①是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.①是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣

D.①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣

2.（四川高考）交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員（簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，

對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為從其中甲社

區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,

則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)"為（）

A.101B.808C.1212D.2012

3.（湖南高考）某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80

件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為〃

的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則"=（）

A.9B.10C.12D.13

4.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）

A.從標(biāo)有1?15號(hào)的15個(gè)球中，任選3個(gè)作為樣本.將15個(gè)球按從小號(hào)到大號(hào)排序，

隨機(jī)選&號(hào)作為起始號(hào)碼，以后選/。+5,超過(guò)15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣

B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，在用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五

分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)

C.進(jìn)行某一市場(chǎng)調(diào)查時(shí)，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽取一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到

事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止

D.在報(bào)告廳對(duì)與會(huì)聽(tīng)眾進(jìn)行調(diào)查，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的聽(tīng)眾留下來(lái)

座談

5.某學(xué)校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務(wù)后勤人員21人.為

了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.以下的抽樣方法中，依次為簡(jiǎn)

單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣順序的是（）

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方法1：將140人從1-140編號(hào)，然后制作出編號(hào)1~140的形狀、大小相同的號(hào)簽，

并將號(hào)簽放入同一箱子里均勻攪拌，然后從中依次抽取20個(gè)號(hào)簽，編號(hào)與號(hào)簽相同的20

個(gè)人被選出；

方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1?7編號(hào)，在第一組采用抽

簽法抽出衣號(hào)（1WAW7）,其余各組4號(hào)也被抽出，20個(gè)人被選出；

方法3：按20：140=1：7的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人,

從總務(wù)后勤人員中抽出3人.從各類(lèi)人員中抽取所需人員時(shí)，均采用隨機(jī)數(shù)法，可抽到20

人.

A.方法2,方法1,方法3

B.方法2,方法3,方法1

C.方法1,方法2,方法3

D.方法3,方法1,方法2

二、填空題

6.（浙江高考）某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體

學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為.

7.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生

數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按壺的抽樣比用分層抽樣的方法抽取

樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為.

8.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0、1、2、…、99,依編號(hào)順序平均分成10

個(gè)小組，組號(hào)依次為1、2、3、…、10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定

如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第在組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與什％的個(gè)位數(shù)

字相同.若卬=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是.

三、解答題

9.為了調(diào)查某路口一個(gè)月的車(chē)流量情況，交警采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7,從

每周中隨機(jī)抽取一天，他正好抽取的是星期日，經(jīng)過(guò)調(diào)查后做出報(bào)告.你認(rèn)為交警這樣的抽

樣方法有什么問(wèn)題？應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)？如果是調(diào)查一年的車(chē)流量情況呢？

10.某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加

其中一組.在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組

的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的;，且該組中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為

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了了解各組不同的年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的

全體職工中抽取容量為200的樣本.試求：

(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).

答案

1.解析：選A對(duì)于①，因?yàn)槊扛?0分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故①為系統(tǒng)抽樣；

對(duì)于②，總體數(shù)量少，樣本容量也小，故②為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

1212

2.解析：選B依題意得知，甲社區(qū)駕駛員的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的工上二？而,

十十為十451U1

因此有牛=奈，解得4808.

3.解析：選D由分層抽樣可得，焉=去，解得〃=13.

bO2bo

4.解析：選C分析各選項(xiàng)中抽樣的特點(diǎn)，與系統(tǒng)抽樣的概念、特點(diǎn)進(jìn)行比較.A、D

顯然是系統(tǒng)抽樣.B項(xiàng)中，傳送帶的速度是恒定的，實(shí)際上是將某一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品分

成一組，且可以認(rèn)為這些產(chǎn)品已經(jīng)排好，又總在某一位置抽取樣品，這正好符合系統(tǒng)抽樣的

概念.選項(xiàng)C因事先不知道總體的個(gè)數(shù)，而且抽樣時(shí)不能保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，因此它

不是系統(tǒng)抽樣.

5.解析：選C結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義判斷.

OQQ

6.解析：由分層抽樣得，此樣本中男生人數(shù)為560而=160.

答案：160

YVV

7.解析：若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為*高二學(xué)生數(shù)為楙+300,所以有

+^+300=3500,解得戶1600.故高一學(xué)生數(shù)為800,因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為器=8.

答案：8

8.解析：第衣組的號(hào)碼為(％—1)10,0—1)10+1，…，U-D?10+9,當(dāng)勿=6、k

=7時(shí)，第衣組抽取的號(hào)碼/+Z■的個(gè)位數(shù)字為3,所以(7—1)X10+3=63.

答案:63

9.解：交警所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來(lái)的結(jié)論，只能代表星期日的交通流量.由

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

于星期日是休息時(shí)間，很多人不上班，不能代表其他幾天的情況.

改進(jìn)方法可以將所要調(diào)查的時(shí)間段的每一天先隨機(jī)地編號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法來(lái)抽樣，

或者使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)抽樣亦可.

如果是調(diào)查一年的交通流量，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法顯然已不合適，比較簡(jiǎn)單可行的方法

是把樣本距改為8.

10.解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,

X、40%+3皿x?10%+3xc

b,c,則有=47.5%=10%.

4xAx

解得6=50%,c=10%.

故a=l-50%—10%=40%.

即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%,10%.

3

(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200XjX4(W=60；

3

抽取的中年人人數(shù)為200X：X50%=75；

3

抽取的老年人人數(shù)為200X彳X10%=15.

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

、課下能力提升（四）

一、選擇題

1.下面哪種統(tǒng)計(jì)圖沒(méi)有數(shù)據(jù)信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從該圖中得到（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.莖葉圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.折線統(tǒng)計(jì)圖

2.某班學(xué)生在課外活動(dòng)中參加文娛、美術(shù)、體育小組的人數(shù)之比為3：1：6,則在扇

形統(tǒng)計(jì)圖中表示參加體育小組人數(shù)的扇形圓心角是（）

A.108°B.216°C.60°D.36°

3.如圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)

間［22,30）內(nèi)的頻率為（)

89

212279

3003

A.0.2B,0.4C.0.5D.0.6

4.某同學(xué)對(duì)高一（1）班和高一（2）班兩個(gè)班級(jí)今年的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成兩個(gè)統(tǒng)

計(jì)圖（如圖所示），你認(rèn)為哪個(gè)圖比較恰當(dāng)（）

①②

A.①恰當(dāng)B.②恰當(dāng)C.①②都恰當(dāng)D.①②都不恰當(dāng)

5.2013年某學(xué)科能力測(cè)試共有12萬(wàn)考生參加，成績(jī)采用15級(jí)分，測(cè)試成績(jī)分布圖如

下：試估計(jì)成績(jī)高于11級(jí)分的人數(shù)為（）

4

2

0

8

6

4

2

0

A.8000B.10000C.20000D.60000

二、填空題

6.某校高一（1）班有50名學(xué)生，綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)“運(yùn)動(dòng)與健康”方面的等級(jí)統(tǒng)計(jì)如圖所

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

示，則該班“運(yùn)動(dòng)與健康”評(píng)價(jià)等級(jí)為A的人數(shù)是

7.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是

甲乙

829

91345

2'4826

785535

667

8.某校為了了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯缘乃?/p>

眠時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖所示的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每

人的睡眠時(shí)間為h.

三、解答題

9.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分原始記錄如下:

甲運(yùn)動(dòng)員的得分：13,23,8,26,38,16,33,14,28,39；

乙運(yùn)動(dòng)員的得分:49,24,12,31,50,44,15,25,36,31.

用莖葉圖將甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)表示出來(lái).

10.某地農(nóng)村某戶農(nóng)民年收入如下（單位：元）：

土地收入打工收入養(yǎng)殖收入其他收入

432036002357843

請(qǐng)用不同的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示上面的數(shù)據(jù).

答案

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

1.解析：選B所有的統(tǒng)計(jì)圖中，僅有莖葉圖完好無(wú)損地保存著所有的數(shù)據(jù)信息.

2.解析：選B參加體育小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的-HZ=60%，則扇形圓心角是

3+1+6

360°X60%=216°.

3.解析：選B由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻數(shù)為4,所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間

4

[22,30)內(nèi)的頻率為元=0.4.

4.解析：選B圖②較恰當(dāng).由圖②我們可以很清楚地看出運(yùn)動(dòng)類(lèi)的獲獎(jiǎng)次數(shù)(1)班比

(2)班多一些，而學(xué)習(xí)類(lèi)的獲獎(jiǎng)次數(shù)(1)班比(2)班少一些.

5.解析：選B由題意結(jié)合條形圖分析得成績(jī)高于11級(jí)分的考生數(shù)的百分比大約為

(2.3+3+0.9+1.7)%=7.9%,所以考生大約為：7.9%X120000=9480(人).故最接近的人

數(shù)為10000.

6.解析：由扇形圖可知：評(píng)價(jià)等級(jí)為A的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%,由此可知高一(1)班的

50名學(xué)生中有50X38%=19人在該等級(jí)中.

答案：19

7.解析：甲組數(shù)據(jù)為：28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位數(shù)為45；

乙組數(shù)據(jù)為：29,34,35,42,46,48,

53,55,67,中位數(shù)為46.

答案：4546

8.解析：法一：要確定這50名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，就必須計(jì)算其總睡眠時(shí)間.總睡

眠時(shí)間為5.5X0.1X50+6X0.3X50+6.5X0.4X50+7X0.1X50+7.5X0.1X50=27.5

+90+130+35+37.5=320.

故平均睡眠時(shí)間為320+50=6.4(h).

法二：根據(jù)圖形得平均每人的睡眠時(shí)間為

t=5.5X0.1+6X0.3+6.5X0.4+7X0.1+7.5X0.l=6.4(h).

答案：6.4

9.解：制作莖葉圖的方法是：將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為

“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到

小(或從小到大)的順序同行列出.

甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分莖葉圖如圖.

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

80

6431

8632

9833

4

5

10.解：用條形統(tǒng)計(jì)圖表示,如圖所示.

年收入/元

50

45OC

40OC

35OO

30OO

25OOM

20

15OC

10OO

5OC

OO

項(xiàng)

土地

養(yǎng)殖

其他

工H

入

入

入

收

收

收

入

用折線統(tǒng)計(jì)圖表示，如圖所示.

年收入/元

50

45

40

35

30

25

20

15

0

5

土地打工養(yǎng)殖其他項(xiàng)目

收入收入收入收入

用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，如圖所示

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

一課下能力提升（五）

一、選擇題

1.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)為：90899095939493

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8

2.已知一組數(shù)據(jù)為一3,5,7,%11,且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,那么數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.5C.6D.11

3.如圖所示，樣本1和6分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為二”和1

樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為s,和s&貝I"）

A.xA>xB,SA>SBB.X&XB,S?SBC.x.<>xB,S《SBD.X&XB,S《SB

4.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,

得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為加，眾數(shù)為M,平均數(shù)為則（）

A.me—nk—xB.偏=〃欣xC.z?Xza><xD.阿〈而x

5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,

得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.57.23.6B.57.256.4C.62.863.6D.62.83.6

二、填空題

6.一個(gè)樣本按從小到大的順序排列為10,12,13,x,17,19,21,24,其中位數(shù)為16,則

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

7.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10

次，投中的次數(shù)如表所示：

學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)

甲班67787

乙班67679

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為看=.

8.(湖北高考)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,

8,7,9,5,4,9,10,7,4

則(1)平均命中環(huán)數(shù)為;(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

三、解答題

9.為了了解市民的環(huán)保意識(shí)，某校高一(1)班50名學(xué)生在6月5日(世界環(huán)境日)這一

天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

每戶丟棄舊塑料袋個(gè)數(shù)2345

戶數(shù)6161513

(1)求這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)求這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的標(biāo)準(zhǔn)差.

10.某校甲班、乙班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)(滿分100分)統(tǒng)計(jì)

如下表：

班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

甲班79708719.8

乙班7970795.2

(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡(jiǎn)要分析：

甲了85分，在班里算是上游了！”

(2)請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對(duì)這兩個(gè)班的測(cè)驗(yàn)情況進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，并提出教學(xué)建議.

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

答案

1.解析：選B去掉最高分95和最低分89后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=

90+90+93+94+93

------------------二

592,

方差為s?=!x[(92—90)2+(92-90)2+(93-92)?+(94—92y+(93-92)2]=：X(4+

55

4+14-44-1)=2.8.

2.解析：選B這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,則5出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.x=5,那么這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為-3,5,5,7,11,則中位數(shù)為5.

3.解析：選B/中的數(shù)據(jù)都不大于中的數(shù)據(jù)，所以二人;.但力中的數(shù)據(jù)比6

中的數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度大，所以s.>s"

4.解析：選D易知中位數(shù)的值“=2會(huì)=5.5,眾數(shù)加=5,平均數(shù)x=J^X(3X2

4Ov

+4X3+5X10+6X6+7X3+8X2+9X2+10X2)^6,所以岫＜加＜x.

5.解析：選D設(shè)該組數(shù)據(jù)為小，如…，Xn,則[(xi+xzH---Fx)=2.8,

一[(xi—2.8)~+(用一2.8)'+…+(x—2.8)1=3.6,

nfl

所以，所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,[(xi+60)+(幽+60)H------1-(x〃+60)]+------F

nn

xj+60

=2.8+60=62.8.

所得新數(shù)據(jù)的方差為(汨+60—62.8)'+(而+60—62.8)"+…+(x〃+60—62.8)2]

n

=~[(xi—2.8)2+(.-2.8)'+,,?+(為-2.8)1

=3.6.

*+17

6.解析：由中位數(shù)的定義知=16,???x=15.

答案：15

7.解析：計(jì)算可得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為7,

6—72+()2+02+8-72+()22

甲班的方差

4=5=5;

乙班的方差

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

22222

26-7+0+6-7+0+9-76

SL5=亨

9

則兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為

2

答案：f

8.解析：⑴由公式知，平均數(shù)為表(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7；⑵由公

式知，#$(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=405=2.

答案：(1)7(2)2

_I185

9.解：(1)平均數(shù)7=RX(2X6+3X16+4X15+5X13)=徐"=3.7.

5050

眾數(shù)是3,中位數(shù)是4.

(2)這50戶居民每天丟棄舊塑料袋的方差為

s=^X[6X(2-3.7)2+16X(3-3.7)2+15X(4-3.7)2+13X(5-3.7)1=.X48.5

□UoU

=0.97,

所以標(biāo)準(zhǔn)差s心0.985.

10.解：(1)由中位數(shù)可知，85分排在第25名之后，從名次上講，85分不算是上游.但

也不能單以班的小剛回家對(duì)媽媽說(shuō)：“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均79分，得70分的人最多，

我得名次來(lái)判斷學(xué)習(xí)成績(jī)的好壞，小剛得了85分，說(shuō)明他對(duì)這階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握較好.

(2)甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為87分，說(shuō)明高于或等于87分的學(xué)生占一半以上，而平均

分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差很大，說(shuō)明低分也多，兩極分化嚴(yán)重，建議對(duì)學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)多給一

些幫助；

乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分均為79分，標(biāo)準(zhǔn)差小，說(shuō)明學(xué)生成績(jī)之間差別較小，

成績(jī)很差的學(xué)生少，但成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率.

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

、課下能力提升（六）

一、選擇題

1.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率

B.頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和等于1

C.頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的寬一樣大

D.頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形上端中點(diǎn)得到的

2.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本

數(shù)據(jù)落在[6,10）內(nèi)的頻數(shù)為a,樣本數(shù)據(jù)落在[2,10）內(nèi)的頻率為6,則a,6分別是（）

0.03

0.02rr

02610141822

A.32,0.4B.8,0.1C.32,0.1D.8,0.4

3.將一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)如下：[12.5,15.5）,3；[15.5,18.5）,

8；[18.5,21.5）,9；[21.5,24.5）,11；[24.5,27.5）,10；[27.5,30.5）,6；[30.5,33.5）,

3.

則估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)大約占總體的（）

A.94%B.6%C.92%D.12%

4.為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出

了頻率分布直方圖（如圖所示）.已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3,第

2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

A.46B.48C.50D.60

0.0375

0.0125

505560657075體1ft

5.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為6,其比滿足從a=笑一格0.618,這種矩形給人以美感,

稱(chēng)為黃金矩形.黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初

加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639

乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620

根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是

()

A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定

二、填空題

6.(廣東高考)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)小，如孫的，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且

標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為.(從小到大排列)

7.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定；車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100

mL(不含80)之間，屬于酒后駕車(chē)；血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時(shí)，屬醉酒駕

車(chē).據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2011年2月15日至2月28日，全國(guó)查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)

共28800人，如圖是對(duì)這28800人酒后駕車(chē)血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布

直方圖，則屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為_(kāi)_______.

8.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80,得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,

方差是4.4,則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是一，

三、解答題

9.有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[25,30),3；[30,35),8；[35,40),9；[40,45),11；

[45,50),10；[50,55),5；[55,60],4.

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫(huà)出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖.

10.某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從兩班各抽出10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修三課下能力提升試題含答案

測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?

甲班：82848589798091897974

乙班：90768681848786828583

（1）求兩個(gè)樣本的平均數(shù);

（2）求兩個(gè)樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差;

（3）試分析比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況.

頻率

1.解析：選A頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形的高=制;.

2.解析：選A由于樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻率為0.08X4=0.32,則a=