高考物理一輪復(fù)習(xí)第七章核心素養(yǎng)提升-科學(xué)思維系列（八）教案新人教版

核心素養(yǎng)提升——科學(xué)思維系列(八)巧解電場強(qiáng)度的四種思維方法概述：場強(qiáng)有三個(gè)公式：E＝eq\f(F,q)、E＝keq\f(Q,r2)、E＝eq\f(U,d)，在一般情況下可由上述公式計(jì)算場強(qiáng)，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場強(qiáng)時(shí)，上述公式無法直接應(yīng)用．這時(shí)，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運(yùn)用補(bǔ)償法、微元法、對(duì)稱法、等效法等巧妙方法，可以化難為易．方法1補(bǔ)償法將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面．均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R.已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,2R2)＋E【解析】左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場和帶電荷－q的右半球面的電場的合電場，則E＝eq\f(k·2q,2R2)－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大?。畮щ姾桑璹的右半球面在M點(diǎn)的場強(qiáng)大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝eq\f(k·2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，則選項(xiàng)A正確．【答案】A方法2對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，可以使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算大為簡化．如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(q,R2) D．keq\f(q,9R2)【解析】由b點(diǎn)處場強(qiáng)為零知，圓盤在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)E1大小與q在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)E2大小相等，即E1＝E2＝keq\f(q,R2)，但方向相反．由對(duì)稱性，圓盤在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E3＝keq\f(q,R2)，q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E4＝keq\f(q,9R2)，方向與E3相同，故d點(diǎn)的合場強(qiáng)Ed＝E3＋E4＝keq\f(10q,9R2)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．【答案】B方法3微元法可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個(gè)微元電荷可看成點(diǎn)電荷，再利用公式和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)．如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場強(qiáng)．【解析】如圖所示，設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2).由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P處場強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)Ep，Ep＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2)).【答案】keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2))方法4等效法在保證效果相同的條件下，將復(fù)雜的電場情景交換為簡單的或熟悉的電場情景．MN為足夠大的不帶電的金屬板，在其右側(cè)距離為d的位置放一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷O，金屬板右側(cè)空間的電場分布如圖甲所示，P是金屬板表面上與點(diǎn)電荷O距離為r的一點(diǎn)．幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難，經(jīng)過研究，他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的．圖乙中是兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場線分布，其電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線．由此他們分別對(duì)甲圖P點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向和大小做出以下判斷，其中正確的是()A．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為eq\f(2kqd,r3)B．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)C．方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kqd,r3)D．方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)【解析】據(jù)題意，從乙圖可以看出，P點(diǎn)電場方向?yàn)樗较?/p>