1.3 二次函數(shù)的性質(zhì)（八大題型）（分層練習）（原卷版）

第1章二次函數(shù)1.3二次函數(shù)的性質(zhì)（八大題型）分層練習題型目錄考查題型一二次函數(shù)圖象與各系數(shù)關系考查題型二根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求函數(shù)值考查題型三二次函數(shù)的平移問題考查題型四待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式）考查題型五待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（頂點式）考查題型六待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（兩點式）考查題型七拋物線與x、y軸的交點問題考查題型八y=ax2+bx+c的最值考查題型一二次函數(shù)圖象與各系數(shù)關系1．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列四個結(jié)論中，錯誤的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·天津河西·九年級天津市海河中學校考期末）二次函數(shù)的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①；②；③；④（為實數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022·湖南長沙·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，拋物線開口向下，那么的取值范圍是．4．（2022秋·北京海淀·九年級北京市師達中學?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，拋物線的示意圖如圖所示，則b0（填“”或“”或“”）．5．（2022秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，且該圖象經(jīng)過點．(1)c______0（填“”、“”或“”）；(2)直接寫出時，自變量x的取值范圍；考查題型二根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求函數(shù)值1．（2023秋·九年級單元測試）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上有三點，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江·九年級專題練習）已知二次函數(shù)，關于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)有最大值，a可能為（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）若二次函數(shù)在或時，函數(shù)值相等，則當時，函數(shù)值為．4．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點為，則與軸的另一個交點為．5．（2023·上海寶山·一模）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點、、．(1)求拋物線的表達式；(2)點D與點E是拋物線上關于對稱軸對稱的兩點，如果點D的橫坐標為，試求點E的坐標．考查題型三二次函數(shù)的平移問題1．（2023春·重慶北碚·八年級西南大學附中校考期末）將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得到的拋物線解析式為()A． B．C． D．2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象關于x軸對稱后，再向下平移2個單位長度所得拋物線對應的函數(shù)表達式為(

)A． B． C． D．3．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壭？茧A段練習）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向平移個單位，再沿y軸向平移個單位得到．4．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，點在拋物線C：上，且在的對稱軸右側(cè)．坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應的函數(shù)恰為．則點移動的最短路程是．

5．（2023·江蘇南京·九年級專題練習）如圖，拋物線：與軸交于，兩點，與軸交于點，為拋物線的頂點．(1)求拋物線的表達式．(2)將拋物線向右平移，平移后所得的拋物線與軸交于點，，交軸于點，頂點為．若，求拋物線的表達式．考查題型四待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式）1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）一個二次函數(shù)，當x＝0時，y＝﹣5；當x＝﹣1時，y＝﹣4；當x＝﹣2時，y＝5，則這個二次函數(shù)的關系式是（

）A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣52．（2022·浙江·九年級專題練習）已知函數(shù)y＝ax2+bx，當x＝1時，y＝﹣1；當x＝﹣1時，y＝2，則a，b的值分別是（

）A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，23．（2021秋·湖北黃岡·九年級?？茧A段練習）已知一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標為（2，3），過點（1，7），則這個二次函數(shù)的解析式為．（用一般式表示）4．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預測）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則a的值為．5．（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，求a、c的值．考查題型五待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（頂點式）1．（2022秋·河北滄州·九年級?？茧A段練習）若二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，且過點，則該二次函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．2．（2022春·全國·九年級專題練習）已知拋物線的頂點坐標為，則拋物線對應的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．3．（2022秋·湖北恩施·九年級?？茧A段練習）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標是，形狀與拋物線相同，且開口向下，那么這個二次函數(shù)的解析式為.4．（2022春·江蘇·九年級專題練習）與拋物線的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是的拋物線解析式是．5．（2023春·廣東河源·九年級?？茧A段練習）已知拋物線的頂點是，且經(jīng)過點，求該拋物線的表達式．考查題型六待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（兩點式）1．（2022春·九年級課時練習）已知二次函數(shù)中的滿足下表：…………根據(jù)表中信息，下列判斷正確的是（）A．開口向下 B．當時，C．圖像的對稱軸是直線 D．函數(shù)最小值是2．（2022·廣東廣州·二模）拋物線經(jīng)過點，，，則當時，y的值為（

）．A．6 B．1 C．-1 D．-63．（2022秋·九年級單元測試）如果拋物線與x軸交點的橫坐標分別為1，3，與y軸交點的縱坐標為6，則該拋物線的函數(shù)表達式是．4．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州市第二中學?？计谀┮阎獟佄锞€的圖象經(jīng)過，，則此拋物線的頂點坐標是．5．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與y軸的交點的縱坐標為3，求這個二次函數(shù)的解析式．考查題型七拋物線與x、y軸的交點問題1．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）拋物線與軸的交點坐標為（

）A． B． C．和 D．和2．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）已知拋物線過點，且，則關于的一元二次方程的解為（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023春·陜西西安·九年級?？茧A段練習）將拋物線向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為．4．（2023·山東棗莊·校考模擬預測）二次函數(shù)的圖象交x軸于點A，B．則點的距離為．5．（2022秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，利用函數(shù)的圖像，解決下列問題：(1)方程的解是；(2)當x時，y隨x的增大而減?。?3)當時，x的取值范圍是．(4)當時，y的取值范圍是；考查題型八y=ax2+bx+c的最值1．（2023·浙江·一模）已知二次方程的兩根為和5，則對于二次函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A．當時，函數(shù)的最大值是9． B．當時，函數(shù)的最大值是9．C．當時，函數(shù)的最小值是． D．當時，函數(shù)的最小值是．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），當自變量x的值滿足時，與其對應的函數(shù)值y的最小值為3，則m的值為（

）A．0或3 B．0或7 C．3或4 D．4或73．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）某學校航模組設計制作的火箭升空后離地面的高度與飛行時間滿足函數(shù)關系式為．如果火箭在點火升空到最高點時打開降落傘，那么降落傘將在離地面m處打開．4．（2022秋·九年級單元測試）若二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，且當時，有最大值，最小值，則的取值范圍是．5．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）設二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點．(1)若A，B兩點的坐標分別為，，求函數(shù)y的表達式及其圖象的對稱軸．(2)若函數(shù)y的表達式可以寫成（h是常數(shù)）的形式，求的最小值．(3)若函數(shù)y的表達式可以寫成（h是常數(shù)）的形式，當時，求函數(shù)的最小值．1．（2023春·福建福州·八年級福州三牧中學校考期末）已知點在二次函數(shù)的圖象上，則的最小值為（

）A．－8 B．8 C．－9 D．92．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考三模）若是拋物線上兩點，則以下說法正確的是（）A．當時， B．若，則C． D．當時，3．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于、兩點，設，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）

①，②，③當線段長取最小值時，則的面積為④若點，則A． B． C． D．4．（2023春·江西宜春·八年級江西省豐城中學校考期末）拋物線的頂點為，與x軸的一個交點A在點和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；

②當時，y隨x增大而減小；③；④若方程沒有實數(shù)根，則；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2023春·廣西南寧·八年級南寧二中?？计谀┮阎瘮?shù)，當時，則的取值范圍為．7．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)的部分對應值如列表所示：則一元二次方程的解為．8．（2023·遼寧朝陽·校聯(lián)考三模）如圖，已知拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸的負半軸交于點C，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有．

9．（2023·北京海淀·校考三模）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)