高考試題匯編(概論與統(tǒng)計)

高考復習題（一）：概率與統(tǒng)計1.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）2.某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率為（）3.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（）4.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（）種5.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.0410.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.956.某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).（1）求的分布列；（2）若要求,確定的最小值；（3）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應選用哪個？7.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（ⅰ）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：8.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：質(zhì)量指標值（1）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：.若，則，.9.一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。假設這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立。（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望。10.某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，）的函數(shù)解析式。（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。答案1.A【解析】根據(jù)獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為=0.648，故選A.考點：本題主要考查獨立重復試驗的概率公式與互斥事件和概率公式2.試題分析：如圖所示，畫出時間軸：小明到達的時間會隨機落在途中線段中，而當他的到達時間線段或時，才能辦證他等車的時間不超過10分鐘，根據(jù)幾何概型，所求概率，故選B.解析由題意知4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動有種情況，而4位同學都選周六有1種情況，而4位同學都選周日有1種情況，故周六、周日都有同學參加公益活動的概率為，故選D.4.【解析】選甲地由名教師和名學生：種5.6.試題分析：本題把隨機變量的分布列與統(tǒng)計及函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關鍵是讀懂題意，屬于簡單題，只要掌握相關的知識，即可解決本題，解析如下：每臺機器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件為第一臺機器3年內(nèi)換掉個零件記事件為第二臺機器3年內(nèi)換掉個零件由題知，設2臺機器共需更換的易損零件數(shù)的隨機變量為，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，22所以的分布列為試題分析：本題把隨機變量的分布列與統(tǒng)計及函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關鍵是讀懂題意，屬于簡單題，只要掌握相關的知識，即可解決本題，解析如下：由（Ⅰ）知,,故的最小值為19.試題分析：本題把隨機變量的分布列與統(tǒng)計及函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關鍵是讀懂題意，屬于簡單題，只要掌握相關的知識，即可解決本題，解析如下：記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）.當時,.當時,.可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值,故應選.7．（Ⅰ）適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型；（Ⅱ）（Ⅲ）46.24【解析】試題分析：（Ⅰ）由散點圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；（Ⅱ）令，先求出建立關于的線性回歸方程，即可關于的回歸方程；（Ⅲ）（ⅰ）利用關于的回歸方程先求出年銷售量的預報值，再根據(jù)年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x即可年利潤z的預報值；（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤z的預報值，列出關于的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費用.試題解析：（Ⅰ）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型.（Ⅱ）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴關于的線性回歸方程為，∴關于的回歸方程為.（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，當=49時，年銷售量的預報值=576.6，.（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤z的預報值，∴當=，即時，取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.……12分8．解析（=1\*ROMANI）抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為（Ⅱ）（?。┯?Ⅰ)知，從而（ⅱ）由（?。┲?，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間的概率為依題意知，所以9.【解析】設第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，這批產(chǎn)品通過檢驗為事件E，根據(jù)題意有E=(AB)∪(CD),且AB與CD互斥，∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.…6分（Ⅱ）X的可能取值為400,500,800，并且P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)==，∴X的分布列為X400500800P……10分EX=40