2024屆河北省滄州市泊頭市聯(lián)考高三下學(xué)期高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2河北省滄州市泊頭市聯(lián)考2024屆高三下學(xué)期高考模擬考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，則（）A. B.4 C.10 D.〖答案〗D〖解析〗，故選：D2.下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對于AC，當(dāng)時，，所以，故A正確，C錯誤；對于B，當(dāng)時，，故B錯誤；對于D，，因為，所以對于D，，故D錯誤.故選：A.3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.4.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，其焦點到漸近線的距離為2，則的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得，所以，雙曲線漸近線方程為，即，焦點到漸近線的距離，所以，又，所以，所以的方程為.故選：B.5.過點作圓相互垂直的兩條弦與，則四邊形的面積的最大值為（）A. B. C. D.15〖答案〗D〖解析〗如圖所示：,記,則，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.所以四邊形的面積的最大值為.故選：D6.已知定義在上的函數(shù)滿足：，且．若，則（）A506 B.1012 C.2024 D.4048〖答案〗C〖解析〗，①，即，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，令，則，所以，令，，又，所以，又，，②即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且由①和②，得，所以，則函數(shù)的一個周期為4，則，所以.故選：C7.已知等比數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的公比滿足（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；所以，即.因為，所以，即.因為，所以，排除A,C.若，，則，不滿足，排除D.故選：B.8.設(shè)為非負(fù)整數(shù)，為正整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．若為質(zhì)數(shù)，為不能被整除的正整數(shù)，則，這個定理是費馬在1636年提出的費馬小定理，它是數(shù)論中的一個重要定理．現(xiàn)有以下4個命題：①；②對于任意正整數(shù)；③對于任意正整數(shù)；④對于任意正整數(shù)．則所有的真命題為（）A.①④ B.② C.①②③ D.①②④〖答案〗C〖解析〗對于①：因為，所以被7除所得余數(shù)為1，所以被7除所得余數(shù)為2，所以，正確；對于②：由費馬小定理得：，即，正確；對于③：由費馬小定理得：，即，又，所以，正確；對于④：由費馬小定理得：，即，又，所以，錯誤.故選：C.二?多選題9.下表是某地從2019年至2023年能源消費總量近似值（單位：千萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的數(shù)據(jù)表：年份20192020202120222023年份代號12345能源消費總量近似值（單位：千萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）44.244.646.247.850.8以為解釋變量，為響應(yīng)變量，若以為回歸方程，則決定系數(shù)0.9298，若以為回歸方程，則，則下面結(jié)論中正確的有（）A.變量和變量的樣本相關(guān)系數(shù)為正數(shù)B.比的擬合效果好C.由回歸方程可準(zhǔn)確預(yù)測2024年的能源消費總量D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A選項：隨著變量的增加，變量也在增加，故變量和變量成正相關(guān)，即樣本相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，正確；對于B選項：因為，故比的擬合效果好，正確；對于C選項：回歸方程可預(yù)測2024年的能源消費總量，不可準(zhǔn)確預(yù)測，錯誤；對于D選項：由回歸方程必過樣本中心點，可知，正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)，且，若函數(shù)向右平移個單位長度后為偶函數(shù)，則（）A.B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的最小值為D.的最小值為〖答案〗AC〖解析〗對于A，因為，所以函數(shù)關(guān)于軸對稱，所以，解得，又，所以當(dāng)時，，故A正確；對于B，，當(dāng)時，，因為在區(qū)間上不單調(diào)遞增，故B錯誤；對于CD，將函數(shù)向右平移個單位長度后得到，由偶函數(shù)，可得：，解得，又，所以當(dāng)時，的最小值為，故C正確，D錯誤.故選：AC11.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于兩點，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗由題意有兩個不等的實數(shù)根，，，令，則，即為奇函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；若，則，又，所以.對于A，，正確.對于B，若成立，則有，與矛盾，所以B不正確.對于C，由指數(shù)均值不等式可得，所以，C正確.對于D，令，，當(dāng)時，，為增函數(shù)，所以，即，D不正確.故選：AC.三?填空題12.已知點為拋物線的焦點，直線為的準(zhǔn)線，則點到直線的距離為__________．〖答案〗8〖解析〗根據(jù)拋物線方程可知，拋物線焦點為，準(zhǔn)線為，所以點到直線的距離為8.故〖答案〗為：8.13.有位大學(xué)生要分配到三個單位實習(xí)，每位學(xué)生只能到一個單位實習(xí)，每個單位至少要接收一位學(xué)生實習(xí)，已知這位學(xué)生中的甲同學(xué)分配在單位實習(xí)，則這位學(xué)生實習(xí)的不同分配方案有__________種．（用數(shù)字作答）〖答案〗〖解析〗根據(jù)特殊元素“甲同學(xué)”分類討論，當(dāng)單位只有甲時，其余四人分配到，不同分配方案有種；當(dāng)單位不只有甲時，其余四人分配到，不同分配方案有種；合計有種不同分配方案，故〖答案〗為：.14.如圖，已知點是圓臺的上底面圓上的動點，在下底面圓上，，則直線與平面所成角的余弦值的最小值為__________．〖答案〗〖解析〗連接，過作垂直于的延長線于點，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：在三角形中，因為，故，則，則，，故點；又，設(shè)點，由，則可得；，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，故平面的法向量，又，設(shè)直線與平面所成角為，則因為，且，故令，則又，故，，也即，故的最大值為，又，故的最小值為.即直線與平面所成角的余弦值的最小值為.故〖答案〗為：.四?解答題15.已知在四邊形中，為銳角三角形，對角線與相交于點，．（1）求；（2）求四邊形面積的最大值．解：（1）由余弦定理可得，化簡為，解得或，當(dāng)時，因為，與為銳角三角形不符合，故（2）作垂直于，設(shè)，則，當(dāng)，四邊形面積最大最大面積為16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，．（1）證明：；（2）若二面角為，求平面與平面夾角的正弦值．（1）證明：取的中點，連接，在菱形中，，則為等邊三角形，所以，因為，所以，因為平面，所以平面，又因為，所以平面，又平面，所以；（2）解：因為，平面，平面，所以即為二面角的平面角，所以，如圖，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，，則，故，設(shè)平面法向量為，則有，令，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則有，可取，則，所以平面與平面夾角的正弦值為．17.某商場舉辦摸球贏購物券活動．現(xiàn)有完全相同的甲?乙兩個小盒，每盒中有除顏色外形狀和大小完全相同的10個小球，其中甲盒中有8個黑球和2個白球，乙盒中有3個黑球和7個白球．參加活動者首次摸球，可從這兩個盒子中隨機選擇一個盒子，再從選中的盒子中隨機摸出一個球，若摸出黑球，則結(jié)束摸球，得300元購物券；若摸出的是白球，則將摸出的白球放回原來盒子中，再進行第二次摸球．第二次摸球有如下兩種方案：方案一，從原來盒子中隨機摸出一個球；方案二，從另外一個盒子中隨機摸出一個球．若第二次摸出黑球，則結(jié)束摸球，得200元購物券；若摸出的是白球，也結(jié)束摸球，得100元購物券．用X表示一位參加活動者所得購物券的金額．（1）在第一次摸出白球的條件下，求選中的盒子為甲盒的概率．（2）①在第一次摸出白球的條件下，通過計算，說明選擇哪個方案第二次摸到黑球的概率更大；②依據(jù)以上分析，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望的最大值.解：（1）設(shè)試驗一次，“取到甲盒”為事件，“取到乙盒”為事件，“第一次摸出黑球”為事件，“第一次摸出白球”為事件，所以試驗一次結(jié)果為白球的概率為，所以，所以選到的袋子為甲盒的概率為.（2）①所以方案一中取到黑球的概率為：，方案二中取到黑球的概率為：，因為，所以方案二中取到黑球的概率更大.②隨機變量的值為，依據(jù)以上分析，若采用方案一：，，，，若采用方案二：，，，，所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望的最大值.18.已知橢圓的上頂點為，直線與橢圓交于兩點，且直線與的斜率之積為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線，直線與橢圓交于兩點，且直線與的斜率之和為1，求與之間距離的取值范圍．解：（1）設(shè)，由題意，可知，則橢圓，聯(lián)立方程組，得，顯然，且，因為，即，化簡得所以解得，所以橢圓（2）由直線，設(shè)直線，，聯(lián)立方程組，得，則得①且，又因，即，化簡得，則，化簡得，因為，所以，結(jié)合①可知，與之間距離，設(shè)，則，當(dāng)時，，則當(dāng)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)，，則單調(diào)遞增，所以，又，所以，所以.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，，令，解得或，所以的關(guān)系如下表：單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：和；極大值，極小值；（2）令，其中，設(shè)，，令，解得：，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，且當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域為；又，設(shè)，，則，當(dāng)時，，且等號不同時成立，即恒成立；當(dāng)時，，即恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以存在，使得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)即時，恒成立，符合題意；當(dāng)即時，取，必有，不符合題意.綜上所述：的取值范圍為河北省滄州市泊頭市聯(lián)考2024屆高三下學(xué)期高考模擬考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，則（）A. B.4 C.10 D.〖答案〗D〖解析〗，故選：D2.下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對于AC，當(dāng)時，，所以，故A正確，C錯誤；對于B，當(dāng)時，，故B錯誤；對于D，，因為，所以對于D，，故D錯誤.故選：A.3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.4.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，其焦點到漸近線的距離為2，則的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得，所以，雙曲線漸近線方程為，即，焦點到漸近線的距離，所以，又，所以，所以的方程為.故選：B.5.過點作圓相互垂直的兩條弦與，則四邊形的面積的最大值為（）A. B. C. D.15〖答案〗D〖解析〗如圖所示：,記,則，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.所以四邊形的面積的最大值為.故選：D6.已知定義在上的函數(shù)滿足：，且．若，則（）A506 B.1012 C.2024 D.4048〖答案〗C〖解析〗，①，即，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，令，則，所以，令，，又，所以，又，，②即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且由①和②，得，所以，則函數(shù)的一個周期為4，則，所以.故選：C7.已知等比數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的公比滿足（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；所以，即.因為，所以，即.因為，所以，排除A,C.若，，則，不滿足，排除D.故選：B.8.設(shè)為非負(fù)整數(shù)，為正整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．若為質(zhì)數(shù)，為不能被整除的正整數(shù)，則，這個定理是費馬在1636年提出的費馬小定理，它是數(shù)論中的一個重要定理．現(xiàn)有以下4個命題：①；②對于任意正整數(shù)；③對于任意正整數(shù)；④對于任意正整數(shù)．則所有的真命題為（）A.①④ B.② C.①②③ D.①②④〖答案〗C〖解析〗對于①：因為，所以被7除所得余數(shù)為1，所以被7除所得余數(shù)為2，所以，正確；對于②：由費馬小定理得：，即，正確；對于③：由費馬小定理得：，即，又，所以，正確；對于④：由費馬小定理得：，即，又，所以，錯誤.故選：C.二?多選題9.下表是某地從2019年至2023年能源消費總量近似值（單位：千萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的數(shù)據(jù)表：年份20192020202120222023年份代號12345能源消費總量近似值（單位：千萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）44.244.646.247.850.8以為解釋變量，為響應(yīng)變量，若以為回歸方程，則決定系數(shù)0.9298，若以為回歸方程，則，則下面結(jié)論中正確的有（）A.變量和變量的樣本相關(guān)系數(shù)為正數(shù)B.比的擬合效果好C.由回歸方程可準(zhǔn)確預(yù)測2024年的能源消費總量D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A選項：隨著變量的增加，變量也在增加，故變量和變量成正相關(guān)，即樣本相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，正確；對于B選項：因為，故比的擬合效果好，正確；對于C選項：回歸方程可預(yù)測2024年的能源消費總量，不可準(zhǔn)確預(yù)測，錯誤；對于D選項：由回歸方程必過樣本中心點，可知，正確.故選：ABD.10.已知函數(shù)，且，若函數(shù)向右平移個單位長度后為偶函數(shù)，則（）A.B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的最小值為D.的最小值為〖答案〗AC〖解析〗對于A，因為，所以函數(shù)關(guān)于軸對稱，所以，解得，又，所以當(dāng)時，，故A正確；對于B，，當(dāng)時，，因為在區(qū)間上不單調(diào)遞增，故B錯誤；對于CD，將函數(shù)向右平移個單位長度后得到，由偶函數(shù)，可得：，解得，又，所以當(dāng)時，的最小值為，故C正確，D錯誤.故選：AC11.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于兩點，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗由題意有兩個不等的實數(shù)根，，，令，則，即為奇函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；若，則，又，所以.對于A，，正確.對于B，若成立，則有，與矛盾，所以B不正確.對于C，由指數(shù)均值不等式可得，所以，C正確.對于D，令，，當(dāng)時，，為增函數(shù)，所以，即，D不正確.故選：AC.三?填空題12.已知點為拋物線的焦點，直線為的準(zhǔn)線，則點到直線的距離為__________．〖答案〗8〖解析〗根據(jù)拋物線方程可知，拋物線焦點為，準(zhǔn)線為，所以點到直線的距離為8.故〖答案〗為：8.13.有位大學(xué)生要分配到三個單位實習(xí)，每位學(xué)生只能到一個單位實習(xí)，每個單位至少要接收一位學(xué)生實習(xí)，已知這位學(xué)生中的甲同學(xué)分配在單位實習(xí)，則這位學(xué)生實習(xí)的不同分配方案有__________種．（用數(shù)字作答）〖答案〗〖解析〗根據(jù)特殊元素“甲同學(xué)”分類討論，當(dāng)單位只有甲時，其余四人分配到，不同分配方案有種；當(dāng)單位不只有甲時，其余四人分配到，不同分配方案有種；合計有種不同分配方案，故〖答案〗為：.14.如圖，已知點是圓臺的上底面圓上的動點，在下底面圓上，，則直線與平面所成角的余弦值的最小值為__________．〖答案〗〖解析〗連接，過作垂直于的延長線于點，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：在三角形中，因為，故，則，則，，故點；又，設(shè)點，由，則可得；，設(shè)平面的法向量，則，即，取，則，故平面的法向量，又，設(shè)直線與平面所成角為，則因為，且，故令，則又，故，，也即，故的最大值為，又，故的最小值為.即直線與平面所成角的余弦值的最小值為.故〖答案〗為：.四?解答題15.已知在四邊形中，為銳角三角形，對角線與相交于點，．（1）求；（2）求四邊形面積的最大值．解：（1）由余弦定理可得，化簡為，解得或，當(dāng)時，因為，與為銳角三角形不符合，故（2）作垂直于，設(shè)，則，當(dāng)，四邊形面積最大最大面積為16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，．（1）證明：；（2）若二面角為，求平面與平面夾角的正弦值．（1）證明：取的中點，連接，在菱形中，，則為等邊三角形，所以，因為，所以，因為平面，所以平面，又因為，所以平面，又平面，所以；（2）解：因為，平面，平面，所以即為二面角的平面角，所以，如圖，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，，則，故，設(shè)平面法向量為，則有，令，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則有，可取，則，所以平面與平面夾角的正弦值為．17.某商場舉辦摸球贏購物券活動．現(xiàn)有完全相同的甲?乙兩個小盒，每盒中有除顏色外形狀和大小完全相同的10個小球，其中甲盒中有8個黑球和2個白球，乙盒中有3個黑球和7個白球．參加活動者首次摸球，可從這兩個盒子中隨機選擇一個盒子，再從選中的盒子中隨機摸出一個球，若摸出黑球，則結(jié)束摸球，得300元購物券；若摸出的是白球，則將摸出的白球放回原來盒子中，再進行第二次摸球．第二次摸球有如下兩種方案：方案一，從原來盒子中隨機摸出一個球；方案二，從另外一個盒子中隨機摸出一個球．若第二次摸出黑球，則結(jié)束摸球，得200元購物券；若摸出的是白球，也結(jié)束摸球，得100元購物券．用X表示一位參加活動者所得購物券的金額．（1）在第一次摸出白球的條件下，求選中的盒子為甲盒的概率．（2）①在第一次摸出白球的條件下，通過計算，說明選擇哪個方