安徽省六安市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

安徽省六安市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的兩個根可分別作為（）Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓的離心率參考答案：答案：A解析：方程的兩個根分別為2，，故選A2.設(shè)，是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩個分支分別交于A、B，若為等邊三角形，則該雙曲線的漸近線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.過點作圓的兩條切線，切點分別為、，為坐標(biāo)原點，則的外接圓方程是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：4.已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項中不一定能成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ca2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，實數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案．【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，故c＜0，a＞0，∴ab＞ac一定成立，又∵b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0一定成立，b2與a2的大小無法確定，故cb2＜ca2不一定成立，∵a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0一定成立，故選：C5.拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,為拋物線上一點,且在第一象限,點,線段與拋物線交于點,若的斜率為,則A.

B. C.

D.參考答案：A6.若是真命題，是假命題，則（

）A．是真命題

B．是假命題

C．

是真命題

D．是真命題參考答案：D7.已知奇函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，且，則不等式的解集為:

A．

B。

C．

D。參考答案：B8.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則(）A.120

B．105

C．90

D．75參考答案：B略9.已知直線和平面，且在內(nèi)的射影分別為直線和，則和的位置關(guān)系是A.相交或平行

B.相交或異面

C.平行或異面

D.相交、平行或異面參考答案：D由題意，若，則利用線面平行的判定，可知，從而在內(nèi)的射影直線和平行；若，則在內(nèi)的射影直線和相交于點A；若，，且直線和垂直，則在內(nèi)的射影直線和相交；否則直線和異面綜上所述，和的位置關(guān)系是相交﹑平行或異面，選D．10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx+2上至少存在一點,使得以該點為圓心,半徑為1的圓與圓C有公共點,則k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－參考答案：A【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，

∴只需圓C′：（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤-4k，∴-≤k≤0．∴k的最小值是．【思路點撥】化圓C的方程為（x-4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a，b都是正數(shù)，且滿足+=cosxdx，則使a+b＞c恒成立的實數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，9）【考點】定積分；基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式．【分析】先根據(jù)定積分的計算得到+=1，由題知利用“1”的代換，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均為正數(shù)，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．當(dāng)且僅當(dāng)a=3，b=6時取等號．∴a+b＞c恒成立的實數(shù)c的取值范圍是c＜9．故答案為：（﹣∞，9）．【點評】本題考查定積分的計算，基本不等式的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．12.（09年聊城一模理）已知拋物線，過點的直線與拋物線相交于,,

.參考答案：答案：013.實數(shù)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實數(shù)的值為

.參考答案：a=214.若直線是曲線的切線，則的值為

.參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.網(wǎng)版權(quán)所有B12

【答案解析】或解析：由y=x3﹣3x2+ax﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a．設(shè)直線y=x與曲線y=x3﹣3x2+ax﹣1切于（），又=，所以，①由（）在直線y=x上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，所以，x0=1或．當(dāng)x0=1時，a=1+6×1﹣3×12=4．當(dāng)時，a==．所以a的值為4或．故答案為4或．【思路點撥】設(shè)出直線y=x與曲線y=x3﹣3x2+ax﹣1的切點，求出曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值，由導(dǎo)數(shù)值等于1列一個關(guān)于切點橫坐標(biāo)和a的方程，再由切點在直線y=x上得另一方程，兩個方程聯(lián)立可求a的值．15.下列命題正確是，（寫出所有正確命題的序號）①若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對稱；②若a∈（0，1），則a1+a＜a；③函數(shù)f（x）=ln是奇函數(shù)；④存在唯一的實數(shù)a使f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對稱；②，若a∈（0，1），1+a＜1+則a1+a＞a；③，函數(shù)f（x）=ln滿足f（x）+f（﹣x）=0，且定義域為（﹣1，1），f（x）是奇函數(shù)；④，f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)時（ax+）（ax+）=1?a=±1．【解答】解：對于①，若奇函數(shù)f（x）的周期為4，則f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對稱，故正確；對于②，若a∈（0，1），1+a＜1+則a1+a＞a，故錯；對于③，函數(shù)f（x）=ln滿足f（x）+f（﹣x）=0，且定義域為（﹣1，1），f（x）是奇函數(shù)，正確；對于④，f（x）=lg（ax+）為奇函數(shù)時，（ax+）（ax+）=1?a=±1，故錯．故答案為：①③16.當(dāng)且時，函數(shù)的圖像恒過點,若點在直線上，則的最小值為____ ____.參考答案：17.在△ABC中，分別是所對的邊，若則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點.

（Ⅰ）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；

（Ⅱ）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得所以所以橢圓G的焦點坐標(biāo)為,離心率為（Ⅱ）由題意知，.當(dāng)時,切線的方程,點A、B的坐標(biāo)分別為此時；當(dāng)時，同理可得；當(dāng)時，設(shè)切線的方程為由.設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為，則.又由l與圓所以由于當(dāng)時，所以.因為且當(dāng)時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.

19.已知,設(shè).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值及最小值.參考答案：(2)∵,

∴.∴當(dāng),即=時,有最大值;當(dāng),即=時,有最小值-1．略20.如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點．將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示．

（1）在上找一點,使平面;

（2）求點到平面的距離．參考答案：（1）的中點;（2）．試題分析：（1）取的中點，連接．利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明;（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，，為等腰直角三角形，,面,可證,得到,為直角三角形，這樣借助等體積轉(zhuǎn)化求出點C到平面的距離．試題解析：（1）取的中點,連結(jié),

----2分在中,,分別為,的中點

為的中位線

平面平面

平面

6分（2）

設(shè)點到平面ABD的距離為平面平面且平面

而平面，即三棱錐的高,

即

------12分21.己知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓的參數(shù)方程他為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）圓，是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．參考答案：（1），；（2）相交，試題分析：（1）利用消去參數(shù)得由兩邊同時乘以，并結(jié)合，，得；（2）計算圓心距與半徑和、差的關(guān)系，可判斷兩圓相交，首先求相交弦所在直線方程，然后放在一個圓中利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求解．試題解析：（1）由得

2分又即

5分（2）圓心距得兩圓相交，

6分由得直線的方程為

7分所以，點到直線的距離為

8分