廣東省汕尾市紅城中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕尾市紅城中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（

）（A）4

（B）8

（C）10

（D）12參考答案：B略2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．（，+∞）

B．（－∞，）C．（0，）

D．（e，+∞）參考答案：C略3.已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．?a＞0，?x＞0，f（x）≥0 B．?a＞0，?x＞0，f（x）≤0C．?a＞0，?x＞0，f（x）≥0 D．?a＞0，?x＞0，f（x）≤0參考答案：C【考點】全稱命題．【專題】導數(shù)的綜合應用；簡易邏輯．【分析】先利用導數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）≥0恒成立，構(gòu)造函數(shù)設g（a）=e2a﹣1+a，再利用導數(shù)求出a的值，問題的得以解決【解答】解：∵f（x）=x2（1nx﹣a）+a，x＞0，∴f′（x）=x（21nx﹣2a+1），令f′（x）=0，解得x=，當x∈（0，）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當x∈（，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當x=，函數(shù)有最小值，最小值為f（）=e2a﹣1+a∴f（x）≥f（）=e2a﹣1+a，若f（x）≥0恒成立，只要e2a﹣1+a≥0，設g（a）=e2a﹣1+a，∴g′（a）=1﹣e2a﹣1，令g′（a）=0，解得a=當a∈（，+∞）時，g′（a）＜0，g（a）單調(diào)遞減，當x∈（0，）時，g′（a）＞0，g（a）單調(diào)遞增∴g（a）＜g（）=0，∴e2a﹣1+a≤0，當且僅當a=時取等號，存在唯一的實數(shù)a=，使得對任意x∈（0，+∞），f（x）≥0，故A，B，D正確，當a≠時，f（x）＜0，故C錯誤故選：C【點評】本題考查了利用導數(shù)函數(shù)恒成立的問題，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)g（a），屬于中檔題4.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足。若點P在平面內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（

）A．圓

B．橢圓

C．一條直線

D．兩條平行直線參考答案：B略5.已知，，，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，，故，選D.

6.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點.設A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d2=6，則雙曲線的方程為（A） （B）（C） （D）參考答案：A分析：由題意首先求得A,B的坐標，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設雙曲線的右焦點坐標為（c>0），則，由可得：，不妨設：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.

7.設集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|x2＞4}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（2，3）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故選：D．8.已知函數(shù)，，當時，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：9.在約束條件下，目標函數(shù)的最

大值為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略10.下列命題錯誤的是(

) A.命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為則”；B.若命題，則；C.中，是的充要條件；D.若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

A：（極坐標參數(shù)方程選做題）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知曲線、的極坐標方程分別為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），則曲線、、所圍成的封閉圖形的面積是

.參考答案：12.某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設某學生對每道題答對的概率都為，則該學生在面試時得分的期望值為

分．參考答案：1513.已知，則

．參考答案：因為，所以，所以，所以＝＝14.設向量，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：

【知識點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．F2解析：向量在向量方向上的投影為．故答案為?！舅悸伏c撥】根據(jù)投影的定義，應用公式在方向上的投影為||cos＜，＞=求解．15.若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2f[g（x）]=g[f（x）]的x的值是

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)的解析式，列出方程，求解即可．【解答】解：∵2f[g（x）]=g[f（x）]，∴2（1+lgx2）=（1+lgx）2，∴（lgx）2﹣2lgx﹣1=0，∴l(xiāng)gx=1±，x=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力．16.的重心，則”,設分別為的內(nèi)角的對邊，點M為的重心.如果,則內(nèi)角的大小為

參考答案：17.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都相等，若該三棱柱的頂點都在球O的表面上，且三棱柱的體積為，則球O的表面積為．參考答案：7π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，設出三棱柱的底面邊長，由棱柱的體積公式得到三棱柱的底面邊長，可得球的半徑，由球的表面積求出球的表面積．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設為O，設三棱柱的底面邊長為a，則∵三棱柱的體積為，∴=，∴a=．設球的半徑為r，上底面所在圓的半徑為a=1，且球心O到上底面中心H的距離OH==，∴r==，∴球O的表面積為4πr2=7π故答案為：7π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的角所對的邊分別是，設向量，，.（1）若//，求證：為等腰三角形；(2)若⊥，邊長，，求的面積.參考答案：解:（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，…………5分為等腰三角形

……………6分（2）由題意可知，……8分由余弦定理可知，

…………10分………12分

略19.（12分）已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=1，a4=﹣5，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b4=21，且{an+bn}為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設出數(shù)列的公差與公比，利用已知條件列出方程，求解數(shù)列{an}的通項公式然后求解{bn}的通項公式．（2）利用數(shù)列的通項公式，拆項，通過等差數(shù)列和等比數(shù)列分別求和即可．【解答】解：（1）設{an}的公差為d，{an+bn}的公比為q，∴，∴an=a1+（n﹣1）d，=1+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+3．∵a1+b1=2，a4+b4=16，∴，∴q=2，∴，∴．（2）Sn=b1+b2+b3+…+bn=（21﹣1）+（22+1）+（23+3）+…+（2n+2n﹣3）=（21+22+23+…+2n）+（﹣1+1+3+…+2n﹣3）==2n+1+n2﹣2n﹣2【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應用，數(shù)列求和，考查計算能力．20.

（14分）已知某橢圓的焦點是，過點并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且。橢圓上不同的兩點滿足條件：成等差數(shù)列。（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標；（3）設弦AC的垂直平分線的方程為，求m的取值范圍。參考答案：解析：本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線方程、求曲線的方程等基礎知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力。（1）解：由橢圓定義及條件知，得，又所以，故橢圓方程為（4分）（2）解：由點B（4，）在橢圓上，得因為橢圓右準線方程為，離心率為根據(jù)橢圓定義，有由成等差數(shù)列，得由此得出，設弦AC的中點為P（）則

（9分）（3）解：由在橢圓上，得

①

②①－②得即將代入上式，得由上式得（當時也成立）（11分）由點P（4，）在弦AC的垂直平分線上，得所以由P（4，）在線段BB′（B′與B關(guān)于x軸對稱）的內(nèi)部，得，所以（14分）21.（本小題滿分12分）等比數(shù)列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.

（1）求r的值；

（2）當b=2時，記，求數(shù)列的前項和.參考答案：∵對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上∴得,當時,,當時,,又∵{}為等比數(shù)列,

∴,

公比為,

∴（2）當b=2時，,則