上海華東政法大學附屬中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

上海華東政法大學附屬中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)f(x)的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選：C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關系是解決本題的關鍵．2.定義一種運算“”，滿足

，例如：

，①

②

③

④

（其中）則上述等式成立的是（

）A.③

B.③④

C.①④

D.①②④參考答案：D略3.若復數(shù)滿足,則在復平面內,對應的點的坐標是

（

） A． B． C． D．參考答案：C略4.“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由，知，又是增函數(shù)，所以，，由知，但取負值時，無意義，故選A。5.我國數(shù)學家鄒元治利用下圖證明了購股定理，該圖中用勾和股分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦來表示斜邊，現(xiàn)已知該圖中勾為3，股為4，若從圖中隨機取一點，則此點不落在中間小正方形中的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設集合,則

(）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知偶函數(shù)對任意都有，則的值等于…………………………（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（

）A．474種

B．77種

C．462種

D．79種參考答案：A首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有種排法，其中上午連排3節(jié)的有種，下午連排3節(jié)的有種，則這位教師一天的課表的所有排法有504-18-12=474種，故選A．9.在直角坐標系xOy中，直線Z的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t>0）；以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為．則直線l和曲線C的公共點有

A．0個

B．l個

C．2個

D．無數(shù)個參考答案：A10. 巳知角a的終邊與單位圓交于點，則sin2a的值為(

)A.

B.－

C.－

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分4.已知=0，=1，則y=

.參考答案：112.如圖，已知橢圓+=1（a＞b＞0）上有一個點A，它關于原點的對稱點為B，點F為橢圓的右焦點，且滿足AF⊥BF，當∠ABF=時，橢圓的離心率為．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】設橢圓的左焦點為F1，連結AF1，BF1，通過|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由橢圓定義，轉化求解離心率即可．【解答】解：設橢圓的左焦點為F1，連結AF1，BF1，由對稱性及AF⊥BF可知，四邊形AFBF1是矩形，所以|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由橢圓定義得：2c（cos+sin）=2a，即：e====．故答案為：．13.已知函數(shù)滿足，，則的取值范圍是

參考答案：14.若點O、F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任一點，則的最大值為 參考答案：6略15.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，則這個五面體的五

個面中兩兩互相垂直的共有_________對．參考答案：516.如圖所示，在圓的直徑AB的延長線上任取一點C，過點C作圓的切線CD，切點為D，∠ACD的平分線交AD于點E，則∠CED．參考答案：45°【考點】：弦切角．【專題】：立體幾何．【分析】：首先根據(jù)圓的切線，連接半徑后得到直角三角形，進一步利用三角形的外角等于不相鄰的內角的和，及角平分線知識求出結果．【解答】：解：連接OD，由于CD是⊙O的切線，所以：∠DOC+∠DCO=90°，∠DOC是△AOD的外角，所以：∠DOC=2∠A；又CE是∠DCA的角平分線，所以：∠DCE=∠ACE=∠DCA，∠CED=∠A+∠ECA=（∠DOC+∠DCO）=45°，故答案為：45°．【點評】：本題考查的知識要點：三角形的外角的應用，切線的應用，屬于基礎題型．17.兩個不共線向量的夾角為θ，M、N分別為線段OA、OB的中點，點C在直線MN上，且，則的最小值為

．參考答案：因為三點共線，所以，所以，，表示原點與直線動點的距離的平方，它的最小值為，填．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，,AD=1,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小.參考答案：解：(Ⅰ)因為,由余弦定理得…………1分從而，故

…………3分又底面，可得

…………4分所以平面.

…………5分故

…………6分(Ⅱ)以為坐標原點，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系，…………7分則,,，易得平面的一個法向量為…………8分設平面PBC的法向量為，則

…………9分可取…………10分…………11分故平面與平面所成的銳二面角的大小為60°…………12分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，若方程只有一解，求的值；（3）若對所有都有，求的取值范圍．

參考答案：（1）由已知得，（1分）當時，，在上是單調增函數(shù)．（2分）當時，由，得，在上是單調增函數(shù)；由，得，在上是單調減函數(shù)．綜上可得：當時，的單調增區(qū)間是；當時，的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是．（4分）（2）由（1）知，當，時，最小，即，由方程只有一解，得，又注意到，所以，解得．（7分）（3）當時，恒成立，即得恒成立，即得恒成立．令（），即當時，恒成立．又，且，當時等號成立．（9分）①當時，，所以在上是增函數(shù)，故恒成立．②當時，若，，若，，所以在上是增函數(shù)，故恒成立．

（11分）③當時，方程的正根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，時，，與時，恒成立矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍是．

(13分)20.（本小題滿分12分）

在數(shù)列

（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）設參考答案：略21.（本小題共12）如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點，四邊形是邊長為的正方形．（1）求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因為，為中點，所以．又，所以平面．又平面，所以．因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，所以△≌△，．所以．所以．

又，所以平面．

……6（2）解：如圖，以的中點為原點，建立空間直角坐標系．

則．

由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個法向量．設為平面的一個法向量，，．由可得令，則．所以．從而．因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．……122