湖南省張家界市官地坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省張家界市官地坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)（且）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則有（

）A且

B

且

C

且

D

且參考答案：D略2.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

而3.設(shè)集合,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.在平面上，,,,若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中，的最小值為4的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.[3,5]

B.

C.[5,9]

D.參考答案：B略7.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪參考答案：C8.比較a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】將log0.22看作函數(shù)y=log0.2x當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于零，將a=0.22看作函數(shù)y=0.2x當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于1，將b=20.2看作函數(shù)y=2x當(dāng)x=0.2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于1．【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知c=log0.22＜0根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在數(shù)的比較中，我們要注意函數(shù)思想的應(yīng)用．9.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，P為圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，則的面積的最大值為()A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C試題分析：設(shè)與直線平行的直線的方程為．當(dāng)直線與圓相切時(shí)，利用圓心到直線距離等于半徑得，C=12或C=-8．顯然，當(dāng)C=12時(shí)，直線與圓的切點(diǎn)到直線的距離（兩條平行線間的距離）最大且為，同時(shí)可得，弦，所以的面積的最大值為．故選C．考點(diǎn)：直線與圓的綜合問(wèn)題．10.已知三點(diǎn)，則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（）A．10

B．

C.5

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

．參考答案：19【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對(duì)數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．12.化簡(jiǎn)sin（-）=___________．參考答案：13.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為

▲

．參考答案：x+y=0因?yàn)閮蓷l直線互相垂直，則兩條直線斜率之積為-1所以該直線斜率為-1，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)(0,0)所以直線方程為即

14.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值． 【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系，可得tanα=2，再對(duì)所求式子分子分母同除以cosα，代入數(shù)據(jù)即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 15..已知函數(shù)，點(diǎn)P、Q分別為函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若的最小值為，且，則的值為_____．參考答案：【分析】將整理為：，在一個(gè)周期內(nèi)得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和構(gòu)造出關(guān)于最小正周期的方程，解方程求得，進(jìn)而得到.【詳解】由題意得：顯然函數(shù)的最小正周期為：，則在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的圖象如下：故解得：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的解析式得到函數(shù)圖象，從而構(gòu)造出關(guān)于最值的方程，從而求得周期.16.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略17.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的最小值是_______.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意都有；②當(dāng)時(shí)，有．（1）證明函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)；（2）判斷并證明f(x)的單調(diào)性.（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：（1）令,則，則；又令，則，即，所以函數(shù)在上是奇函數(shù).

......4分（2）證明：設(shè)，則，因?yàn)閯t由條件知而，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。

.......8分（3）由則從而，等價(jià)于則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以即，則，由，得，故的零點(diǎn)為.

......12分19.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）用單調(diào)性的定義證明為R上的增函數(shù)；（3）求滿足不等式的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1），∵，∴是奇函數(shù)．（2）任取，，且，則，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（3）∵為奇函數(shù)，∴不等式化為，又在上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

20.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=1﹣bn，（n∈N+），且a2﹣1=，a5=+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程組，求出首項(xiàng)和公差，即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法即可求數(shù)列{an．bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解（Ⅰ）由Sn=1﹣bn

（1）知當(dāng)n=1時(shí)，b1=1﹣b1，∴b1=．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，（2）（1）﹣（2）得2bn=bn﹣1，∴=（n≥2），∴{bn}是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴a2=3，a5=9，∴3d=a5﹣a2=6，∴d=2．故a1=1，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵an．bn=，∴Tn=①，Tn=+②①﹣②得Tn=﹣=，∴Tn=3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，利用錯(cuò)誤相減法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．21.（本題滿分12分）已知，，，，求的值.參考答案：22.（12分）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足下列某函數(shù)關(guān)系：①p=at+b②p=alogbt③p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，（1）根據(jù)這三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)選用合適的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由（2）利用你選取的函數(shù)，求出最佳的加工時(shí)間．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，函數(shù)有增也有減，故選用p=at2+bt+c，由提供的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)論．解答： （1）由題意，函數(shù)有增也有減，故