北師大版 2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元“線”篇【十一大考點】(原卷版+解析)

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復(fù)習的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復(fù)習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元“線”篇【十一大考點】（原卷版）專題解讀本專題是第二單元“線”篇。本部分內(nèi)容主要是三種線的認識、判斷、畫法，數(shù)線段的方法與實際應(yīng)用，平行與垂直的認識、應(yīng)用及畫法，部分考點和題型難度偏大，一共劃分為十一個考點，建議作為本章核心內(nèi)容進行講解，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】認識三線：“線段、射線和直線” 3【考點二】線段的性質(zhì) 4【考點三】畫線段、射線和直線 5【考點四】數(shù)線段、射線和直線 7【考點五】數(shù)線段其一 8【考點六】數(shù)線段其二 9【考點七】線段與實際應(yīng)用 10【考點八】平行與垂直 11【考點九】數(shù)平行線與垂線 13【考點十】畫平行線與垂線 14【考點十一】垂線的應(yīng)用：修路問題 15典型例題【考點一】認識三線：“線段、射線和直線”?！痉椒c撥】圖形區(qū)別聯(lián)系端點長度延長情況線段2可以度量不可向兩端延長都是直的，線段、射線都可以看作直線的一部分。射線1不可度量向一端無限延長直線0不可度量向兩端無限延長【典型例題1】下面的圖形中，直線有()，射線有()，線段有()。（填序號）

【典型例題2】手電筒發(fā)出的光束，舞臺上的光束，都給人一種()的形象。【對應(yīng)練習1】在每個圖形下面的括號里填上“直線”“射線”或“線段”。三者都不是的，就在括號里畫“×”。()

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()【對應(yīng)練習2】下面()是線段，()是射線，()是直線。①②③④⑤⑥【對應(yīng)練習3】上圖中，()是直線，()是線段，()是射線。【考點二】線段的性質(zhì)。【方法點撥】兩點之間線段最短。【典型例題】學(xué)校進行安全疏散演練，小維要盡快到達安全區(qū)域（如圖），他選擇了A路線，主要是根據(jù)“兩點間所有連線中()最短”的原理?！緦?yīng)練習1】從甲地到乙地有4條路（如圖），走()號路線最近?！緦?yīng)練習2】下圖是小明家到學(xué)校的三條線路圖，如果讓你幫助小明推薦一條上學(xué)最近的路線，推薦第()條，請用數(shù)學(xué)語言說明理由：()?！緦?yīng)練習3】圖中A、B兩點之間的距離是()厘米?！究键c三】畫線段、射線和直線?！痉椒c撥】過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線，從一點出發(fā)可以畫兩條射線?！镜湫屠}1】畫出線段AB和射線BC?！緦?yīng)練習1】畫出直線AC，畫出射線CB。【對應(yīng)練習2】按要求畫一畫。

（1）畫出直線AB。（2）畫出射線AC。（3）畫出線段BD?！緦?yīng)練習3】按要求畫一畫。（1）畫出直線AB；（2）畫出射線BC；（3）畫出線段AC?！镜湫屠}2】經(jīng)過下面兩點畫一條射線AB，并在這條射線上截取一條長3厘米的線段AO?！緦?yīng)練習1】畫一條直線，在直線上截取一條3厘米長的線段AB?！緦?yīng)練習2】畫射線AB，在射線上截取一段2厘米長的線段?！緦?yīng)練習3】以A為端點畫一條射線，然后在這條射線上截取一段3厘米長的線段，并用字母表示?！究键c四】數(shù)線段、射線和直線?！痉椒c撥】1.兩個端點構(gòu)成一條線段；一個端點引出兩條射線；直線沒有端點。2.簡單的數(shù)線段、射線和直線可以采用畫圖的方法解決，注意不要漏數(shù)。【典型例題】數(shù)一數(shù)，下圖中有()條射線，有()條直線，有()條線段?！緦?yīng)練習1】下圖中有()條射線，()條線段。【對應(yīng)練習2】如圖，直線AB上共有()條線段，()條射線。【對應(yīng)練習3】下圖中一共有()條直線，()條線段，()條射線。【考點五】數(shù)線段其一。【方法點撥】【方法點撥】數(shù)線段主要通過以下幾個方法進行：1.方法一：定義法。兩個端點構(gòu)成一條線段，通過定義找線段。2.方法二：畫圖法。通過簡單的連線畫圖來數(shù)線段。3.方法三：公式法。（1）加法公式首先數(shù)出線段由幾個端點，然后從1+2+3++（n-1），其中n代表端點數(shù)量。（2）乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點數(shù)量）。【典型例題】下面的圖形中，我找到的線段分別是：()?！緦?yīng)練習1】圖中有()條線段?！緦?yīng)練習2】2個點可以連成()條線段，3個點可以連成()條線段，10個點可以連成()條線段?！緦?yīng)練習3】數(shù)出下圖中共有多少條線段？【考點六】數(shù)線段其二。【方法點撥】數(shù)線段主要通過以下幾個方法進行：1.方法一：定義法。兩個端點構(gòu)成一條線段，通過定義找線段。2.方法二：畫圖法。通過簡單的連線畫圖來數(shù)線段。3.方法三：公式法。（1）加法公式首先數(shù)出線段由幾個端點，然后從1+2+3++（n-1），其中n代表端點數(shù)量。（2）乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點數(shù)量）?！镜湫屠}】下圖中一共有()條線段?！緦?yīng)練習1】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線段？（1）

()條（2）()條【對應(yīng)練習2】數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少條線段？【考點七】線段與實際應(yīng)用?！痉椒c撥】線段與實際問題的結(jié)合，需要熟練掌握數(shù)線段的方法。【典型例題】從武漢到廣州的鐵路上共有大小車站8個（包括起點、終點），鐵路局要為乘客準備多少種不同的車票才能滿足武漢到廣州途中所有乘客的需求？【對應(yīng)練習1】往返于濟南和青島之間的高速列車沿途要停靠淄博、濰坊兩站，鐵路部門要為這趟車準備多少種車票？【對應(yīng)練習2】中（國）老（撾）鐵路是中國與老撾友誼的“連心橋”。曉娟查閱有關(guān)資料了解到中老鐵路的磨丁至萬象市段的站點，如圖所示。這一段鐵路單程需要準備多少種不同的車票？【對應(yīng)練習3】從甲市到乙市的鐵路沿線上共有8個站點（包括起點站和終點站），鐵路上要準備多少種不同的車票才能滿足甲市到乙市途中所以乘客的需求？【考點八】平行與垂直?！痉椒c撥】1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：（）和（）兩種。2.平行：在同一個平面內(nèi)（）的兩條直線叫做（）線，也可以說這兩條直線互相（）；平行可以用符號“∥”表示，直線a與b互相平行，記作（），讀作（）。平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處（）。3.垂直：如果兩條直線相交成（），就說這兩條直線互相（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點叫做（）；垂直可以用用符號“⊥”表示，直線a與b互相垂直，記作（），讀作（）。【典型例題1】認識平行與垂直。下面各組直線，互相平行的有()，互相垂直的有()。

【對應(yīng)練習1】下面圖形中，互相平行的直線有()，互相垂直的直線有()?！緦?yīng)練習2】下面是四組直線，根據(jù)要求，在括號里填上合適的序號。兩條直線是互相平行的有()；兩條直線是互相垂直的有()；兩條直線是相交的有()。【對應(yīng)練習3】如圖各組直線、是否互相平行？平行的在括號里畫“√”，不平行的畫“×”。()

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()【典型例題2】判斷平行與垂直。下圖中，a與b互相()，b與c互相()，c與d互相()。【對應(yīng)練習1】如下圖。直線和()互相平行，直線c和()互相垂直，o是()?！緦?yīng)練習2】觀察圖，在括號里填上“⊥”或“∥”。a()c

b()c

a()b【對應(yīng)練習3】圖1中，直線a與直線b的位置關(guān)系是()，圖2中，直線c是直線d的()線；圖3中，線段AB的長度叫做點A到直線e的()。【考點九】數(shù)平行線與垂線?！痉椒c撥】熟悉平行線和垂線的特征和性質(zhì)，注意按順序數(shù)數(shù)，不要遺漏。【典型例題】下圖中互相平行的線段有()組，互相垂直的線段有()組?！緦?yīng)練習1】有4條直線（如圖），其中，與直線c垂直的直線有()條，與直線c相交的直線有()條?！緦?yīng)練習2】如圖里有()條線段與AB垂直，有()條線段與CD平行。如圖中一共有()個直角，()個銳角，()個鈍角。【對應(yīng)練習3】圖中，有()組互相平行的線段，有()組互相垂直的線段?！究键c十】畫平行線與垂線?！痉椒c撥】畫垂線的方法：邊線重合、平移到點、畫線標號。【典型例題】過P點作OA的平行線，作OB的垂直線。

【對應(yīng)練習1】過點作直線的垂線和平行線。

【對應(yīng)練習2】過點A作已知直線的平行線和垂線。【對應(yīng)練習3】過點O畫AB的平行線和垂線。【考點十一】垂線的應(yīng)用：修路問題。【方法點撥】從直線外一點到這條直線所畫的（）最短，它的長度叫做這點到直線的（）。【典型例題】爺爺奶奶住的幸福小區(qū)準備安裝煤氣管道，為了節(jié)約安裝費用，請你在下圖中畫出最佳路線。

【對應(yīng)練習1】甲村要修一條路與公路連接。請你幫忙設(shè)計一下，怎樣修路最省錢？畫一畫?！緦?yīng)練習2】如圖，一頭牛在點A處，它口渴了要到河邊去喝水，請你幫它設(shè)計一條到河邊最短的路線，在圖中畫出來。

【對應(yīng)練習3】甜甜從家園小區(qū)走到公路邊去坐車，請你畫出最近的路線。

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復(fù)習的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復(fù)習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元“線”篇【十一大考點】（解析版）專題解讀本專題是第二單元“線”篇。本部分內(nèi)容主要是三種線的認識、判斷、畫法，數(shù)線段的方法與實際應(yīng)用，平行與垂直的認識、應(yīng)用及畫法，部分考點和題型難度偏大，一共劃分為十一個考點，建議作為本章核心內(nèi)容進行講解，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點一】認識三線：“線段、射線和直線” 3【考點二】線段的性質(zhì) 5【考點三】畫線段、射線和直線 7【考點四】數(shù)線段、射線和直線 11【考點五】數(shù)線段其一 13【考點六】數(shù)線段其二 14【考點七】線段與實際應(yīng)用 15【考點八】平行與垂直 17【考點九】數(shù)平行線與垂線 21【考點十】畫平行線與垂線 24【考點十一】垂線的應(yīng)用：修路問題 27典型例題【考點一】認識三線：“線段、射線和直線”?！痉椒c撥】圖形區(qū)別聯(lián)系端點長度延長情況線段2可以度量不可向兩端延長都是直的，線段、射線都可以看作直線的一部分。射線1不可度量向一端無限延長直線0不可度量向兩端無限延長【典型例題1】下面的圖形中，直線有()，射線有()，線段有()。（填序號）

【答案】②⑥③④【分析】直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，無法測量長度；射線1個端點，可以向一端無限延伸，無法測量長度；線段2個端點，不能延伸，可以測量長度，依此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析圖中，②⑥沒有端點，屬于直線；③有1個端點，屬于射線；④線段2個端點，屬于線段；所以，直線有②⑥，射線有③，線段有④。【點睛】根據(jù)直線、射線和線段的特征作答即可?！镜湫屠}2】手電筒發(fā)出的光束，舞臺上的光束，都給人一種()的形象。解析：射線【對應(yīng)練習1】在每個圖形下面的括號里填上“直線”“射線”或“線段”。三者都不是的，就在括號里畫“×”。()

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()【答案】射線×線段【分析】根據(jù)直線、線段和射線的含義：直線無端點，無限長，不可以度量；射線有一個端點，無限長，不可以度量；線段兩頭都有端點，有限長，可以度量；進行解答?！驹斀狻浚ㄉ渚€）（×）（線段）【點睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，應(yīng)熟練掌握。【對應(yīng)練習2】下面()是線段，()是射線，()是直線。①②③④⑤⑥【答案】③②⑥④【分析】直線沒有端點，兩邊可無限延長，不可以度量；射線有一端有端點，另一端可無限延長，不可以度量；線段有兩個端點，而兩個端點間的距離就是這條線段的長度，可以度量；據(jù)此特征判斷。【詳解】下面（③）是線段，（②⑥）是射線，（④）是直線。①②③④⑤⑥【點睛】此題主要考查直線、射線和線段的特征?！緦?yīng)練習3】上圖中，()是直線，()是線段，()是射線。【答案】①②③【分析】直線沒有端點，兩邊可無限延長，不可以度量；射線有一端有端點，另一端可無限，不可以度量；線段有兩個端點，而兩個端點間的距離就是這條線段的長度，可以度量；據(jù)此解答?！驹斀狻繄D中，（①）是直線，（②）是線段，（③）是射線。【點睛】本題主要考查了直線、射線及線段的特征?！究键c二】線段的性質(zhì)?！痉椒c撥】兩點之間線段最短?！镜湫屠}】學(xué)校進行安全疏散演練，小維要盡快到達安全區(qū)域（如圖），他選擇了A路線，主要是根據(jù)“兩點間所有連線中()最短”的原理。【答案】線段【分析】根據(jù)兩點間所有連線中線段最短，解答此題即可?！驹斀狻績牲c間所有連線中線段最短，即他選擇了A路線，主要是根據(jù)“兩點間所有連線中線段最短”的原理。【點睛】熟練掌握兩點間所有連線中線段最短的知識，是解答此題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習1】從甲地到乙地有4條路（如圖），走()號路線最近。【答案】②【分析】直線上任意兩點之間的一段叫做線段，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。兩點之間，線段最短，據(jù)此解答即可。【詳解】根據(jù)兩點之間線段最短可知，從甲地到乙地有4條路（如圖），走②號路線最近?！军c睛】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點是：兩點之間線段最短。【對應(yīng)練習2】下圖是小明家到學(xué)校的三條線路圖，如果讓你幫助小明推薦一條上學(xué)最近的路線，推薦第()條，請用數(shù)學(xué)語言說明理由：()?！敬鸢浮竣趦牲c之間線段最短【分析】兩點之間的距離，線段最短；一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看作線段，線段有兩個端點，依此選擇。【詳解】推薦第②條，理由是：兩點之間線段最短?！军c睛】此題考查的是兩點間的距離線段最短，應(yīng)熟練掌握。【對應(yīng)練習3】圖中A、B兩點之間的距離是()厘米?！敬鸢浮?【分析】兩點之間線段最短，測量兩點之間的距離，應(yīng)測量兩點之間的線段長?！驹斀狻繄D中A、B兩點之間的距離是（4）厘米。【點睛】本題考查長度的測量方法，注意不是從0刻度開始的，需要兩段刻度相減求差算長度。【考點三】畫線段、射線和直線。【方法點撥】過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線，從一點出發(fā)可以畫兩條射線。【典型例題1】畫出線段AB和射線BC。【答案】見詳解【分析】線段：直線上任意兩點之間的一段叫做線段。連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離；兩點之間，線段最短。射線：把線段的一端無限延長，得到一條射線。根據(jù)線段和射線的定義，畫出線段和射線即可；據(jù)此作圖。【詳解】如圖：【點睛】熟練掌握線段、射線的畫法，是解答此題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習1】畫出直線AC，畫出射線CB。【答案】見詳解【分析】直線沒有端點，兩邊可無限延長，不可以測量；射線有一端有端點，另一端可無限延長，不可以測量；連接AC并向兩端延長，即可畫出直線AC；射線CB，那么端點是點C，連接CB并向B點的一端延長，即可畫出射線CB。【詳解】作圖如下：【點睛】本題考查了直線和射線的特征及畫法。【對應(yīng)練習2】按要求畫一畫。

（1）畫出直線AB。（2）畫出射線AC。（3）畫出線段BD?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥恐本€沒有端點，直線AB就是A點和B點都要出頭；射線有一個端點，射線AC的端點是A點，C點出頭；線段有兩個端點，B點和D點都是端點。據(jù)此解答。【詳解】

【點睛】本題主要考查直線、射線和線段的特征，屬于基礎(chǔ)知識，要熟練掌握?！緦?yīng)練習3】按要求畫一畫。（1）畫出直線AB；（2）畫出射線BC；（3）畫出線段AC。【答案】見詳解【分析】（1）直線沒有端點，是無限長的，因此過A點和B點畫一條直的線即可得到直線AB。（2）射線只有一個端點，因此以點B為端點過C點畫一條直的線即可得到一條射線BC。（3）線段有兩個端點，因此用直尺連接A、C兩個點即可得到線段AC，依此畫圖即可。【詳解】（1）、（2）、（3）畫圖如下：【點睛】熟練掌握直線、射線、線段的特點，是解答此題的關(guān)鍵。【典型例題2】經(jīng)過下面兩點畫一條射線AB，并在這條射線上截取一條長3厘米的線段AO?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥恳訟點為端點，畫一條穿過B點的線，這條線就是射線AB，再將直尺的0刻度對齊A點，直尺刻度3的地方點一個點，這個點就是O點，所截取的線段就是長3厘米的線段AO?！驹斀狻俊军c睛】本題主要考查學(xué)生對直線、射線和線段的掌握。解決此題時要注意射線AB的端點是哪個點。【對應(yīng)練習1】畫一條直線，在直線上截取一條3厘米長的線段AB?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑弥背弋嫵鋈我庵本€，再在直線上任取一點為A，以A為端點在直線上量出3厘米并在直線上標出點B即可?！驹斀狻咳鐖D：【點睛】本題主要考查直線及線段的畫法?！緦?yīng)練習2】畫射線AB，在射線上截取一段2厘米長的線段。【答案】見詳解【分析】以A為端點向右畫一條直線就是一條射線AB，然后在射線AB上截取2厘米長的線段AC即可?！驹斀狻咳鐖D所示：【點睛】本題主要考查學(xué)生對射線和線段的定義的掌握和動手畫圖的能力?！緦?yīng)練習3】以A為端點畫一條射線，然后在這條射線上截取一段3厘米長的線段，并用字母表示?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥恳訟為端點向右延長畫一條射線，再截取3厘米長的線段即可。【詳解】根據(jù)分析畫出線段AB＝3厘米：【點睛】本題主要考查了射線和線段的定義。【考點四】數(shù)線段、射線和直線?！痉椒c撥】1.兩個端點構(gòu)成一條線段；一個端點引出兩條射線；直線沒有端點。2.簡單的數(shù)線段、射線和直線可以采用畫圖的方法解決，注意不要漏數(shù)?！镜湫屠}】數(shù)一數(shù)，下圖中有()條射線，有()條直線，有()條線段。【答案】411【分析】根據(jù)直線、射線和線段的特點：直線無端點，無限長，不可以度量；射線有一個端點，無限長，不可以度量；線段有兩個端點，有限長，可以度量；進行解答即可。【詳解】圖中有4條射線，有1條直線，有1條線段?！军c睛】本題主要考查射線、線段和直線的特點。注意觀察，不能多數(shù)、漏數(shù)。【對應(yīng)練習1】下圖中有()條射線，()條線段?！敬鸢浮?3【分析】直線沒有端點，兩邊可無限延長，不可以度量；射線有一端有端點，另一端可無限延長，不可以度量；線段有兩個端點，而兩個端點間的距離就是這條線段的長度，可以度量；據(jù)此解答。【詳解】上圖中有6條射線，3條線段?！军c睛】本題考查了直線、射線及線段的特征?！緦?yīng)練習2】如圖，直線AB上共有()條線段，()條射線?！敬鸢浮?8【分析】由題目可知，從短到長，線段共有（3＋2＋1）條，每個端點發(fā)出兩條射線，所以共8條射線，即可解題?！驹斀狻坑煞治隹芍?＋2＋1＝6（條）所以直線AB上共有6條線段，8條射線。【點睛】此題主要考查了線段和射線的定義，要熟練掌握?！緦?yīng)練習3】下圖中一共有()條直線，()條線段，()條射線?！敬鸢浮?1010【分析】線段有兩個端點，有長度，可以測量；射線有一個端點，無限長，不可測量；直線無端點，無限長，不可測量；根據(jù)線段、射線、直線的特點，進行解答即可。【詳解】由直線的特征可知，圖中只有1條直線；以A、B、C、D、E中的任意一點都可以與其他一點組成一條線段，但是每條線段都被重復(fù)計算了一次，所以要除以2。一共可以組成4×5÷2＝20÷2＝10（條）線段；由射線的特點可知，A、B、C、D、E五個點，每個點都可以發(fā)出兩條射線，一共有2×5＝10（條）射線?！军c睛】本題考查線段、射線、直線的特征，在計算線段條數(shù)時，要注意靈活運用握手問題解決方法?！究键c五】數(shù)線段其一?！痉椒c撥】【方法點撥】數(shù)線段主要通過以下幾個方法進行：1.方法一：定義法。兩個端點構(gòu)成一條線段，通過定義找線段。2.方法二：畫圖法。通過簡單的連線畫圖來數(shù)線段。3.方法三：公式法。（1）加法公式首先數(shù)出線段由幾個端點，然后從1+2+3++（n-1），其中n代表端點數(shù)量。（2）乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點數(shù)量）?！镜湫屠}】下面的圖形中，我找到的線段分別是：()。解析：AB；AC；AD；BC；BD；CD【對應(yīng)練習1】圖中有()條線段。解析：10【對應(yīng)練習2】2個點可以連成()條線段，3個點可以連成()條線段，10個點可以連成()條線段。解析：1；3；45【對應(yīng)練習3】數(shù)出下圖中共有多少條線段？解析：（條）答：圖中共有15條線段。【考點六】數(shù)線段其二。【方法點撥】數(shù)線段主要通過以下幾個方法進行：1.方法一：定義法。兩個端點構(gòu)成一條線段，通過定義找線段。2.方法二：畫圖法。通過簡單的連線畫圖來數(shù)線段。3.方法三：公式法。（1）加法公式首先數(shù)出線段由幾個端點，然后從1+2+3++（n-1），其中n代表端點數(shù)量。（2）乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點數(shù)量）?！镜湫屠}】下圖中一共有()條線段。解析：6【對應(yīng)練習1】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線段？（1）

()條（2）()條解析：9；19【對應(yīng)練習2】數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少條線段？解析：（1+2+3）×3=18（條）【考點七】線段與實際應(yīng)用?！痉椒c撥】線段與實際問題的結(jié)合，需要熟練掌握數(shù)線段的方法。【典型例題】從武漢到廣州的鐵路上共有大小車站8個（包括起點、終點），鐵路局要為乘客準備多少種不同的車票才能滿足武漢到廣州途中所有乘客的需求？解析：將這8個車站看成在一條直線上的8個點，如圖：根據(jù)數(shù)線段的方法，可知有28種不同的票價，但每種票價對應(yīng)兩種不同的車票，例如：從武漢→A與A→武漢距離一樣，但車票應(yīng)不同。1+2+3+4+5+6+7=28（條）28×2=56（種）答：準備56種不同的車票。【對應(yīng)練習1】往返于濟南和青島之間的高速列車沿途要?？孔筒H坊兩站，鐵路部門要為這趟車準備多少種車票？解析：(3＋2＋1)×2=12(種)答：鐵路部門要為這趟車準備12種車票。【對應(yīng)練習2】中（國）老（撾）鐵路是中國與老撾友誼的“連心橋”。曉娟查閱有關(guān)資料了解到中老鐵路的磨丁至萬象市段的站點，如圖所示。這一段鐵路單程需要準備多少種不同的車票？解析：5＋4＋3＋2＋1＝9＋3＋2＋1＝12＋2＋1＝14＋1＝15（種）答：這一段鐵路單程需要準備15種不同的車票。【對應(yīng)練習3】從甲市到乙市的鐵路沿線上共有8個站點（包括起點站和終點站），鐵路上要準備多少種不同的車票才能滿足甲市到乙市途中所以乘客的需求？解析：8個站點，共有8×（8-1）÷2=28（條）線路，從甲市到乙市需要準備28種不同的車票。【考點八】平行與垂直。【方法點撥】1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：（）和（）兩種。2.平行：在同一個平面內(nèi)（）的兩條直線叫做（）線，也可以說這兩條直線互相（）；平行可以用符號“∥”表示，直線a與b互相平行，記作（），讀作（）。平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處（）。3.垂直：如果兩條直線相交成（），就說這兩條直線互相（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點叫做（）；垂直可以用用符號“⊥”表示，直線a與b互相垂直，記作（），讀作（）?！镜湫屠}1】認識平行與垂直。下面各組直線，互相平行的有()，互相垂直的有()。

【答案】②④③⑥【分析】將兩條直線無限延長，有交點的就不平行，沒有交點的就是平行的，則互相平行的只有②④；兩條直線相交構(gòu)成直角的就是互相垂直的，則互相垂直的有③⑥。【詳解】根據(jù)平行和垂直的定義可知，互相平行的只有②④，互相垂直的有③⑥?！军c睛】本題主要考查的是垂直與平行的特征及性質(zhì)的理解，即可判斷是否平行或垂直，在判斷過程中不要漏掉，按順序判斷。【對應(yīng)練習1】下面圖形中，互相平行的直線有()，互相垂直的直線有()。【答案】④①⑤【分析】在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。既不互相平行也不互相垂直的兩條直線就相交。據(jù)此解答即可。【詳解】上面圖形中，互相平行的直線有④，互相垂直的直線有①⑤。【點睛】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握?！緦?yīng)練習2】下面是四組直線，根據(jù)要求，在括號里填上合適的序號。兩條直線是互相平行的有()；兩條直線是互相垂直的有()；兩條直線是相交的有()。【答案】（2）、（4）（3）（1）、（3）【分析】同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行；在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；在同一平面內(nèi)，兩條直線無限延長后相交于一點，則這兩條直線相交，依此填空?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，兩條直線是互相平行的有（2）、（4）；兩條直線是互相垂直的有（3）；兩條直線是相交的有（1）、（3）。【點睛】熟練掌握平行、垂直、相交的特點，是解答此題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習3】如圖各組直線、是否互相平行？平行的在括號里畫“√”，不平行的畫“×”。()

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()【答案】√××√【分析】同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行，依此填空?！驹斀狻扛鶕?jù)平行的特點，填空如下：【點睛】熟練掌握平行的特點是解答此題的關(guān)鍵。【典型例題2】判斷平行與垂直。下圖中，a與b互相()，b與c互相()，c與d互相()。【答案】平行垂直平行【分析】在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；當兩條直線相交成90度時，這兩條直線就互相垂直。【詳解】上圖中，a與b互相平行，b與c互相垂直，c與d互相平行。【點睛】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握?！緦?yīng)練習1】如下圖。直線和()互相平行，直線c和()互相垂直，o是()。【答案】直線c直線d垂足【分析】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；當兩條直線相交成90度時，這兩條直線就相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足，據(jù)此解答。【詳解】如下圖。直線和（直線c）互相平行，直線c和（直線d）互相垂直，o是（垂足）?！军c睛】本題考查垂直與平行的特征，熟練掌握并靈活運用。【對應(yīng)練習2】觀察圖，在括號里填上“⊥”或“∥”。a()c

b()c

a()b【答案】⊥⊥∥【分析】垂直的概念：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直；平行的概念：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：a⊥c，b⊥c，a∥b?！军c睛】本題考查的是對平行和垂直的認識?！緦?yīng)練習3】圖1中，直線a與直線b的位置關(guān)系是()，圖2中，直線c是直線d的()線；圖3中，線段AB的長度叫做點A到直線e的()。【答案】平行垂距離【分析】根據(jù)平行線定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；根據(jù)垂線的定義：當兩條直線相交成90度時，這兩條直線就互相垂直，據(jù)此解答即可?！驹斀狻繄D1中，直線a與直線b的位置關(guān)系是平行；圖2中，直線c是直線d的垂線；圖3中，線段AB的長度叫做點A到直線e的距離。【點睛】此題考查了平行、垂直的定義，注意平時基礎(chǔ)知識的積累。【考點九】數(shù)平行線與垂線。【方法點撥】熟悉平行線和垂線的特征和性質(zhì)，注意按順序數(shù)數(shù)，不要遺漏。【典型例題】下圖中互相平行的線段有()組，互相垂直的線段有()組?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)平行線和垂線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；當兩條直線相交成90度時，這兩條直線就互相垂直；據(jù)此解答即可。【詳解】上圖中互相平行的線段有4組，互相垂直的線段有4組?！军c睛】掌握平行和垂直的概念是解答本題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習1】有4條直線（如圖），其中，與直線c垂直的直線有()條，與直線c相交的直線有()條?！敬鸢浮?3【分析】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。【詳解】與直線c垂直的直線有a、b，延長直線c和直線d，直線c和直線d會相交，與直線c相交的直線有a、b、d。有4條直線（如圖），其中，與直線c垂直的直線有（2）條，與直線c相交的直線有（3）條。【點睛】熟記垂直的定義是解題關(guān)鍵。【對應(yīng)練習2】如圖里有()條線段與AB垂直，有()條線段與CD平行。如圖中一共有()個直角，()個銳角，()個鈍角。【答案】214102【分析】在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線；如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直；長方形的四個角都是直角；小于90度的角是銳角；大于90度而小于180度的角是鈍角；據(jù)此進行解答即可?！驹斀狻颗cAB垂直的線段有：AD、BC，共2條；與CD平行的線段是AB，共1條；直角有4個，長方形ABCD的四個直角；銳角有10個，如圖所示：鈍角有2個：∠AOB、∠DOC。【點睛】本題考查了對平行線和垂線的定義的理解及運用，同時考查了角的分類，解答此題時要認真、仔細?！緦?yīng)練習3】圖中，有()組互相平行的線段，有()組互相垂直的線段。【答案】66【分析】同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行；兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直；將平行或垂直的定義運用于線段即可?！驹斀狻繄D形共6條邊，橫向3條中任意兩條相互平行，共3組平行線段，縱向條中任意兩條相互平行，共3組平行線段，所以總共6組平行線段；圖中共6個角，其中從圖內(nèi)看有5個直角，從圖外看有1個直角，所以6個角的兩條邊相互垂直，共6組互相垂直的線段?！军c睛】本題主要考查平行和垂直，明確其特征是解答本題的關(guān)鍵。【考點十】畫平行線與垂線。【方法點撥】畫垂線的方法：邊線重合、平移到點、畫線標號。【典型例題】過P點作OA的平行線，作OB的垂直線。

【答案】見詳解【分析】（1）把三角板的一條直角邊與已知直線OA重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和P點重合，過P點沿三角板的直角邊畫直線即可；（2）用三角板的一條直角邊和已知直線OB重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直