2020-2021學(xué)年北京市通州區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年北京市通州區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）

1.要使分式七有意義，則萬(wàn)應(yīng)滿足的條件是（）

X-1

A.x1B.X力—1C.%0D.x>1

2,下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（）

A.圓B.正方形C.等腰三角形D.長(zhǎng)方形

3.已知邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)a為g,給出下列關(guān)于a的四個(gè)結(jié)論：①a是無(wú)理數(shù)；②a可

以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③3<a<4；④a是18的算術(shù)平方根.其中正確的是（）

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

4.小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件是隨機(jī)事件的是

（）

A.擲一次骰子，在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)大于0

B.擲一次骰子，在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)為7

C.擲三次骰子，在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之和剛好為18

D.擲兩次骰子，在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之積剛好是11

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.J（-2尸=4B.—J—：=|C.V25=±5D.（-V4）2=4

6.下列四組中一定是全等三角形的為（）

A.三內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形

B.斜邊相等的兩直角三角形

C.兩邊和其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

D.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

7.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.-2B.5兀C.3.14D.V4

8.如圖，在△ABC中，ABAC=108。，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、N在BC上，

則4瓦4N等于（）

A

A.72°B.54°C.36°D.18°

9.在一次限時(shí)的投籃比賽中，7個(gè)學(xué)生投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為6、3、3、5、11、4、9,這7個(gè)數(shù)的中位

數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

10.等腰三角形的周長(zhǎng)是50cnz,底邊長(zhǎng)是24cm,則它的面積是（）cm2.

A.120B.100C.60D.30

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

11.（-V5）2=；V8=.

12.任意擲一枚均勻的正方體骰子，“奇數(shù)點(diǎn)朝上”發(fā)生的可能性大小為.

13.已知工=3,則￡黑3的值為_(kāi)___.

aba+2ab-b

14.如圖，已知點(diǎn)4、D、C、F在同一條直線上，AB//DE,AD=CF,

要使△ABC=ADEF,還需要添加一個(gè)條件是.（只需添加一

個(gè)即可）

15.舉反例說(shuō)明下列命題是假命題.

命題：如果ab>0,則a>0,b>0.

反例：______

16.已知-6|+|y-8|+（z-IO）?=0,則由％、y、z為三邊的三角形是

17.直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，則這個(gè)三角形中有一個(gè)銳角為_(kāi)__度.

18.如圖，RtAABC^,ZC=90°,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

與乙4BC的兩邊相交于點(diǎn)E,F,分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于扛尸

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M,作射線交4C于點(diǎn)。.若4。=

10cm,NABC=2N4貝l|CO的長(zhǎng)為.

19,已知2、B兩地相距150千米，甲乙兩人都要從4地前往B地.甲所用的時(shí)間比乙少1小時(shí)，且甲

的速度是乙的L5倍.求甲、乙各自的速度？解：設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，則所列方程為.

20.若鼠m,n都是整數(shù)，且71%=上的下，V150=5Vm,V450=15Vn,則關(guān)于k,m,n的大小

關(guān)系為.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共5.0分)

21.(1)解分式方程：昌一義=1

(2)如果—1是一元二次方程/+bx-3=0的一個(gè)根，求它的另一根.

四、解答題(本大題共9小題，共55.0分)

22.(1)計(jì)算：V27-(2021-7T)°-2cos30°+

(2)先化簡(jiǎn)：(/名——二)+手，再?gòu)摹?<x<3中選取一個(gè)合適的整數(shù)，代入求值.

vx2-4x4-4x-27X2-4

23.如圖，點(diǎn)/,E在線段BD上，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求證:

乙F=Zf.

24.計(jì)算：何—浮|一

Vo-V3

25.先化簡(jiǎn)，再求值：?(無(wú)一啜)，其中x=—3.

26.已知：如圖，AD=AE,AB=AC,BD、CE相交于。.求證：0D=0E.

27.某希望中學(xué)為了解該校學(xué)生對(duì)四種國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物的喜愛(ài)情況，圍繞在“丹頂鶴、大熊貓、

滇金絲猴、藏羚羊四種國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物中，你最喜歡哪一種動(dòng)物？(只填寫(xiě)一種)”這一問(wèn)題，

在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.小紅、小華兩個(gè)同學(xué)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖喜愛(ài)各種動(dòng)物的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息完成下面的問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽查了多少學(xué)生？扇形圖中a=b=

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果全校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡丹頂鶴的學(xué)生有多少名？

28.閱讀材料：若?71?—2?7m+2幾2—4九+4=0,求zn,九的值，

解：m2-2mn+2n2—4n+4=0,

(m2-2mn+n2)+(n2—4n+4)=0,

???(m-ri)2+(n-2)2=0,

v(m—n)2>0；(n—2)2>0,

??.(m-n)2=0,(n—2)2=0,

???九=2,m=2.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

(l)a2+h2+6a—2b+10=0,貝!Ja=,b=；

(2)已知久2+2y2-2xy+8y+16=0,求％'的值；

(3)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+爐一8。一助+24=0,求符合條件的△

ABC的邊長(zhǎng)；當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求三角形的面積.

A

29.如圖，在△4BC中，AB=AC,BD平分/ABC交AC于D,AE//BD

交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

D

(1)求證：BE=AC；

E

(2)若BD1AC,且4。=1,求4E的長(zhǎng).

30.我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖1,在

△48(；中，4。是8。邊上的中線，48與4。的“廣益值”就等于4。2—B。？的值，可記為4B0AC=

OA^-BO2.

(1)在AABC中，若乙4cB=90。，ABVAC=81,求AC的值.

(2)如圖2,在AABC中，AB=AC=12,/.BAC=120°,^ABVAC,B4PBC的值.

(3)如圖3,在AABC中，4。是BC邊上的中線，S^ABC=24,AC=8,ABVAC=-64,求8C和AB的

參考答案及解析

L答案：A

解析：解：根據(jù)題意得：x-1^0

解得：x1.

故選：A.

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0,故分母％-1k0,解得久的范圍.

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵.

2.答案：A

解析：解：4、圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；

B、正方形有4條對(duì)稱軸；

C、等腰三角形有1條或3條對(duì)稱軸；

D、長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；

所以對(duì)稱軸最多的是圓，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.

故選：A.

直接利用軸對(duì)稱圖形的定義，分析四個(gè)圖形對(duì)稱軸的條數(shù)，即可作出判斷.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，正確掌握正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.答案：C

解析：

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，估算無(wú)理數(shù)，解題時(shí)注意：任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;

反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù).

根據(jù)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)a=V18，即可得到正確結(jié)論.

解：,??邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)a=V18,

.,.①a是無(wú)理數(shù)，正確；

②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，正確；

③4<a<5,錯(cuò)誤；

（4）a=V18,是18的算術(shù)平方根，正確；

故正確的是：①②④.

故選C.

4.答案:C

解析：解：擲一次骰子，在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)大于0是必然事件；

擲一次骰子，在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)為7是不可能事件；

擲三次骰子，在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之和剛好為18是隨機(jī)事件；

擲兩次骰子，在骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)之積剛好是11是不可能事件，

故選：C.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.答案：D

解析：解：4、代可=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-p,二次根式無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

q4

c、V25=5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、\/4）2=4,正確.

故選：D.

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了二次根式的乘除法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解：4、如教師用的含30度的三角板和學(xué)生用的含30度角的三角板就不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、只有斜邊和直角不能推出兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)兩邊和其中一邊的對(duì)角不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合SSS定理，即能推出兩三角形全等；

故選。.

全等三角形的判定定理有SAS,asa,A4S,sss（判定兩直角三角形全等還有HL）,根據(jù)判定定理逐

個(gè)判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,4S444S,SSS（判

定兩直角三角形全等除了具有以上定理外，還有定理）.

7.答案：B

解析：解：4-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

R5兀是無(wú)理數(shù)；

C3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

D，V4=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù).

故選：B.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與

分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選

擇項(xiàng).

本題無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如兀，V2，

0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式）.

8.答案：C

解析：解：中，ABAC=108°,

NB+NC=180°-4BAC=180°-108°=72°,

???EF,MN分另是AB、AC的中垂線，

?1.Z.S=Z.BAE,Z.C=乙CAN,

即AB+zC=/.BAE+/.CAN=72°,

???LEAN=乙BAC-"BAE+乙CAN）=108°-72°=36°.

故選：C.

先由ABAC=108。及三角形內(nèi)角和定理求出NB+NC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出

乙B=ABAE,乙C=ACAN,即NB+NC=NB4E+NG4N,由MEAN=NBAC—（NB4E+NG4N）解

答即可.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出+

NC=4BAE+乙CAN=72。是解答此題的關(guān)鍵.

9.答案：B

解析：解:,??這組數(shù)據(jù)重新排列為3、3、4、5、6、9、11,

其中位數(shù)為5,

故選：B.

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10.答案:c

解析：解：作于D,

由題意得，AB=AC=13,/：\

AB=AC,AD1BC,/；\

iD

BD=-BC=12,u

2

在RMAB。中，AD=yjAB2-BD2=5,

??.△ABC的面積=|x24x5=60（cm2）,

故選：C.

作18C于D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD,根據(jù)勾股定理求出AD.根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.

本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)

為C,那么。2+52=。2.

11.答案：52V2

解析:解：（―?。?=5；解=2V2.

故答案為：5,2A/2.

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出即可.

此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.答案：|

解析：解：任意擲一枚均勻的正方體骰子，朝上的數(shù)字有從1道6共6個(gè)數(shù)字，奇數(shù)有1,3,5共3種，

則奇數(shù)點(diǎn)朝上”發(fā)生的可能性大小為

讓奇數(shù)的情況的個(gè)數(shù)除以所有的可能情況數(shù)，即可求解.

用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.答案：4

解析：解：W=3,

b-a、

-----=3.

ab

a—b=-3ab.

a—ab—b

a+2ab—b

—4ab

—ab

=4.

故答案為：4.

先化簡(jiǎn)已知，再整體代入求值.

本題考查了分式的加減和分式的求值.掌握整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.

14.答案：AB=DE或=NE或4=ZF

解析：解：①添加=

???AB"DE,

.??乙4=乙EDF,

???AD=CF,

*'?AD+DC=CF+DC9

??.AC=DF,

在△ABC與△DEF中，

AB=DE

LA-乙EDF,

AC=DF

??.△ABC三△DEF(SZS)；

②添加48=ZE,

ZB=乙E

Z-A=乙EDF,

AC=DF

???△4BC為0EF(44S)；

③添力口乙4cB=匕F,

Z-A=乙EDF

AC=DF，

、乙4cB=乙F

：.LABC=KDEF{ASA)9

故答案為：AB=OE或4B=NE或4ZCB=ZF.

利用全等三角形的判定定理，44s定理，AS/定理，S4S定理可得結(jié)果.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、S/S、AS/、44S,注

意/44、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等是解答此題的關(guān)鍵.

15.答案：a<0,b<0

解析：解：因?yàn)楫?dāng)a<0,b<0時(shí)，原條件ab>0仍然成立，

所以反例為：a<0,b<0.

要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題可以舉個(gè)反例來(lái)說(shuō)明，且反例要求符合原命題的條件，但結(jié)論卻與原命題

不一致.

考查學(xué)生對(duì)舉反例法的掌握情況.

16.答案：直角三角形

解析：W：■?1|x-6|+|y-8|+(z-10)2=0,

%—6=0,y—8=0,z—10=0,

解得x=6,y=8,z=10,

???62+82=102,

x2+y2=z2,

??.由x、y、z為三邊的三角形是直角三角形.

故答案為：直角三角形.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得％-6=0,y-8=0,z-10=0,進(jìn)而可得％=6,y=8,z=10,再根

據(jù)勾股定理逆定理可得力、y、z為三邊的三角形是直角三角形.

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足

a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

17.答案：45

解析：解：設(shè)直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,

則a?+ft2=c2...①，

因?yàn)橹苯侨切涡边叺钠椒降扔趦蓷l直角邊乘積的2倍，即c2=2ab…②，

把②代入①得，。2+爐=2(16,即(a-b)2=0,

所以a=b.

故這個(gè)三角形中有一個(gè)銳角為45度.

設(shè)出直角三角形的三邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理確定出a、b的關(guān)系，由直角三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查的是勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、直角三角形的性質(zhì)及完全平方公式.

18.答案：5cm

解析：解：由題意可得：BD是N4BC的角平分線，

/.ABC=2Z.A,在RMABC中，“=90°,

???^ABC=60°,/-A=30°,

??.ACBD=Z-DBA=30°,

BD=2CD,

???Z-DBA=Z,A=30°,

AD=BD,

AD=2CD=10cm,

???CD=5cm,

故答案為：5cm.

根據(jù)角平分線的畫(huà)法和性質(zhì)解答即可.

本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫(huà)法和性質(zhì)解答.

19.答案：寧150

1.5%

解析：解：設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，則甲的速度為1.5萬(wàn)千米/時(shí)，由題意得:

150150

x1.5x

故答案為：言150

1.5%

根據(jù)題意可設(shè)乙的速度為x千米/時(shí),則甲的速度為1.5%千米/時(shí)，甲從4地前往B地所用的時(shí)間為瞪小

時(shí)，乙從4地前往B地所用的時(shí)間為變小時(shí)，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“甲乙兩人都要從4地前往B地.甲所用

X

的時(shí)間比乙少1小時(shí)”可得方程竺2-沼=1.

x1.5%

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙

從4地前往B地所用的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間差列方程即可.

20.答案：n<k<m

解析：解：???V125=kV15,V150=5Vm,V450=15Vn，

???兩邊平方得：125=15/,450=225n,150=25m,

解得：k=怪=述,m=6,n=2,

勺33

n<k<mf

故答案為：n<k<m.

先兩邊平方，求出租、九、k的值，再比較即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能正確求出入m,幾的值是解此題的關(guān)鍵.

21.答案：解：(1)方程兩邊同乘(2x—3)(2x+3),得

2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2%+3)

化簡(jiǎn)，得4%=-12,

解得x=-3.

檢驗(yàn)：X=—3時(shí)，(2x-3)(2x+3)0.

%=-3是原分式方程的解.

(2)—1是/+ft%-3=0的一個(gè)根，

設(shè)方程的另一根是m,貝i|(—1)?巾=—3

解得m=3

即方程的另一根是3.

解析：(1)方程兩邊同時(shí)乘以(2x-3)(2x+3),即可轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程，求得方程的根后要驗(yàn)根.

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的積是-3,即可求得方程的另一根.

本題考查了分式方程的解法，注意解分式方程時(shí)要驗(yàn)根.已知一元二次方程的一根求方程的未知系

數(shù)以及方程的另一根，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是常見(jiàn)的中考題型，需要熟練掌握.

22.答案：解：(1)舊一(2021—兀)°—2cos30°+(-}T

=3-l-2x—+(-2)

=3-l-V3+(-2)

=-V3；

x2—2x1X2—X

(2)(工2一4%+4%-2)/一4

.%(%—2)1(x+2)(%—2)

-1----------——

(%—2)2x—2%(%—1)

x1(x+2)(%—2)

=4-2-x-2)

%(%—1)

x—1(%+2)(x—2)

x—2x(x—1)

x+2

x

一2<％<3中整數(shù)是一2,-1,0,1,2,

(%+2)(%—2)H0,%(%—1)H0,

???xW—2,0,1,2,

.?.x=—1,

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=二一=一1.

解析：(1)根據(jù)立方根、零指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)募可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-2<%<3中選取一個(gè)使得原分式有意義

的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子，即可解答本題.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法和實(shí)數(shù)運(yùn)算的

計(jì)算方法.

23.答案：證明：???￡>>!=BE,

DE=AB,

(DE=AB

在△DEF和△ABC中，\DF=AC,

[EF=BC

??.△DEF三△ABC(SSS),

???Z.F=Z-C.

解析：證明AOEF三△ABC(SSS),即可得出結(jié)論.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考基礎(chǔ)

題目.

24.答案：解：原式=3g-等薩-4百

=3V3-V3-4V3

=—2y/3.

解析：先把分子變形，再約分，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，

再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)

的解題途徑，往往能事半功倍.

25.答案：解：原式+空士！

x2x

__x_+_1_____2_x___

x(x+l)(x-l)

2

二W

當(dāng)久=3時(shí)，原式=一~7=一3

-D—1Z

解析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

26.答案：證明：???在△480與△ZCE中

AD=AE

Z-A=Z-A,

AB=AC

.'.AABD=AACE(SAS)f

Z-B=Zf,

vAB=AC,AE=AD,

BE=DC,

???在△00C與AEOB中

NB=ZC

Z-DOC=乙EOB,

BE=DC

??.△OOCW2\EOB(A4S).

??.OD=OE.

解析：先利用SAS可證A4CE三△ABD,可得NB=NC,利用等式性質(zhì)，可得BE=CD,再利用A4s可

ffiADOC=^EOB,再利用全等三角形的性質(zhì)，可證OD=OE.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等式性質(zhì)，做題時(shí)要注意思考，利用全等提供的結(jié)論證明三

角形全等是常用的方法.

27.答案:24%；20%

解析：解：(1)抽查學(xué)生數(shù)為：8+16%=50(人)，6=10+50=20%,a=100%-16%-40%-

20%=24%；

(1)喜歡丹頂鶴的有8人，所占百分比為16%,則調(diào)查學(xué)生總數(shù)可求，用藏羚羊數(shù)除以總數(shù)即可求得

其所占百分比，滇金絲猴所占百分比為100%減去丹頂鶴、大熊貓、藏羚羊所占百分比；

(2)用總數(shù)分別乘以大熊貓、滇金絲猴所占百分比即可求得其數(shù)量；

(3)用全校學(xué)生數(shù)X最愛(ài)丹頂鶴的人數(shù)所占百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

28.答案：-31

解析：解：(1)由：a2+b2+6a-2h+10=0,得：

(a+3)2+(b—I)2=0,

V(a+3)2>0,(h-l)2>0,

???a+3=0,b—1=0,

???a=—3,b=1.

故答案為：—3；1.

(2)由%2+2y2—2xy+8y+16=0得:

(%—y)2+(y+4)2=0,

%—y=0,y+4=0,

：,x—y=-4,

W=(-4)-4=

、J256

(3)由2a2+/_8a_8b+24=0得：

2Q2—8a+8+h2—3b+16=0,

2(a-2/+(b-4)2=0,

a—2=0,b—4=0,

???a=2,b=4,

2<c<6,

???△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，

,*?c—3,4,5,

即符合條件的△ABC的邊長(zhǎng)為2,3,4或2,4,4或2,5,4；

當(dāng)c=4時(shí)，△ABC為等腰三角形，

如圖，AB=AC=4,BC=2,作高線4D,

AD=V42—I2=VT5>

??.AABC的面積=^AD-BC=|xV15x2=V15.

(1)(2)(3)都是用完全平方公式進(jìn)行配方，再利用偶次方的非負(fù)性得平方為0的數(shù)只有0,從而分別得

解.

本題主要考查了配方法的應(yīng)用及偶次方的非負(fù)性，同時(shí)考查了三角形的三邊關(guān)系，本題難度中等.

29.答案：解：(1)???BD平分以BC交2C于點(diǎn)O,

???Z.ABD=乙CBD=-2.ABC,

2

月

vAE//BD,

Z.E=Z.CBD,Z.BAE=Z-ABD,/\刀

???乙E=Z.BAE,\

EBC

BE=AB,

???AB=AC,

???BE=AC；

(2)???80平分乙ABC交AC于點(diǎn)D,

???Z-ABD=乙CBD,

BD1AC,

???AADB=(CDB=90°,

在△ABD與△CB。中，

\LABD=Z.CBD

BD=BD,

Z-ADB=Z.CDB

,MABDdCBOQ4S4),

/.AB=BC,AD=CD=1,

AC=AB,

.?.△ABC是等邊三角形,

ZC=60°,

■：AE//BD,

：./.EAC=乙BDC=90°,