高中數(shù)學必修5數(shù)列復習題

第第頁高中數(shù)學必修5數(shù)列復習題寒假補習卷二高中數(shù)學必修5——數(shù)列復習

★數(shù)列基礎復習★姓名

1.等差等比數(shù)列

2．Sn與an的關系：an時，

(n1)S1

，已知Sn求an，應分n1時a1；n2

SnSn1(n1)

an=兩步，最末考慮a1是否滿意后面的an.

3.數(shù)列通項公式求法。〔請參照試卷“數(shù)列通項公式求法專題”〕

4.數(shù)列求和〔請參照求和專題試卷〕

〔1〕公式法；〔2〕分組求和法；〔3〕錯位相減法；〔4〕裂項求和法；〔5〕倒序相加法。5.Sn的最值問題：在等差數(shù)列an中,有關Sn的最值問題——常用鄰項變號法求解：

am0

的項數(shù)m使得Sm取最大值.

am10am0

(2)當a10,d0時，滿意a0的項數(shù)m使得Sm取最小值。

m1

(1)當a10,d0時，滿意

★例題分析★

1．等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，那么{an}的前4項和為().

A．81B．120C．168D．1922．設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，假設S735，那么a4〔D〕

A．8B．7C．6D．53．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，假設

A．1

B．－1

a5S5

＝，那么9＝()．a3S59

C．2D．

1

2

9(a1a9)

9a5S95答案A解析：∵9＝＝＝＝1，∴選A．

155a3S559

2

4．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，那么

A．

1

2

a2a1

的值是()．b2

B．－

12

C．－

11或22

D．

1

4

答案A解析：設d和q分別為公差和公比，那么－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4，∴d＝－1，q2＝2，∴

a2a1d1

＝＝．b2q22

5．設an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，假設a1a2a315，a1a2a380，那么a11a12a13〔B〕

A．120B．105C．90D．75

【解析】an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，假設a1a2a315，a1a2a380，那么a2

5，

a1a3(5d)(5d)16，∴d=3，a12a210d35，a11a12a13105，選B.

6．假設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003a2004＜0，那么使前n項和Sn最大的自然數(shù)n是

7．在等差數(shù)列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，那么此數(shù)列前13項之和為.

答案26．解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴S13＝

827

8．在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，那么插入的三個數(shù)的乘積為．

23

13(a1＋a13)13(a4＋a10)134

＝＝＝26．222

答案216．解析：此題考查等比數(shù)列的性質及計算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與827827827

，同號，由等比中項的中間數(shù)為＝6，插入的三個數(shù)之積為6＝216．

322233

9．在數(shù)列{an}中，an

1nn1

，且Sn9，那么n．答案99

10．假如等差數(shù)列an的前4項的和是2，前9項的和是-6，求其前n項和的公式。

11．(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列.

分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關鍵看是否滿意從第2項開始每項與其前一項差為常數(shù)．證明：〔1〕n＝1時，a1＝S1＝3－2＝1，

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1時，亦滿意，∴an＝6n－5(n∈N*)．

首項a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常數(shù))(n∈N*)，

∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列且a1＝1，公差為6．

15．數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝

求證：數(shù)列{

Sn

}是等比數(shù)列．n

n2

Sn(n＝1，2，3)．n

證明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝

n＋2

Sn，n

∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，所以故{

練習檢測

1．{an}是首項a1＝1，公差為d＝3的等差數(shù)列，假如an＝2005，那么序號n等于()．A．667

B．668

C．669

D．670

Sn＋12S

＝n．n＋1n

Sn

}是以2為公比的等比數(shù)列．n

答案C解析：由題設，代入通項公式an＝a1＋(n－1)d，即2005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．2．以下四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列{n(n1)}中的一項〔〕

〔A〕380〔B〕39〔C〕35〔D〕23答案A

3．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，假設a1，a3，a4成等比數(shù)列,那么a2＝()．

A．－4

B．－6

C．－8

D．－10

答案B解析：∵{an}是等差數(shù)列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．

4．假如-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么〔〕

〔A〕b=3,ac=9

(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9

解：由等比數(shù)列的性質可得ac＝〔－1〕〔－9〕＝9，bb＝9且b與奇數(shù)項的符號相同，故b＝－3，選B

5．在等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，那么a2a3a4a5a6a7a8a9=〔A〕A.81B.2727C.

D.243

解：由于數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝〔a2a9〕〔a3a8〕〔a4a7〕〔a5a6〕＝〔a1a10〕4＝34＝81，應選A

二、填空題

6.．等差數(shù)列8，5，2，…的第20項為___________.7．在等差數(shù)列中已知a1=12,a6=27,那么d=___________8．等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前___項的和是549．.數(shù)列an的前n項和Sn＝3nn2，那么an＝__________

10.假設數(shù)列an滿意：a11,an12an.n1，2，3.那么a1a2an.解：數(shù)列an滿意：a11,an12an,n1，2，3…，該數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，∴

2n1

2n1.a1a2an

21

11.已知數(shù)列an的通項公式an=3n－50，那么當n=___時，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。

12．在等差數(shù)列{an}中，a5＝3，a6＝－2，那么a4＋a5＋＋a10＝.

答案．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋＋a10＝三、解答題

2

13．設等差數(shù)列an的前n項和公式是Sn5n3n，求它的前3項，并求它的通項公式

7(a4＋a10)7(a5－d＋a5＋5d)

＝＝7(a5＋2d)＝－49．22

14．數(shù)列an的前n項和記為Sn,a11,an12Sn1n1〔Ⅰ〕求an的通項公式；

〔Ⅱ〕等差數(shù)列bn的各項為正，其前n項和為Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比數(shù)列，求Tn

本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎知識，以及推理技能與運算技能?？偡种?2分。

n解：〔Ⅰ〕由an12Sn1可得an2Sn11an1an2an,an13ann2

又a22S113∴a23a1故an是首項為1，公比為3得等比數(shù)列∴an3n1

〔Ⅱ〕設bn的公差為d

由T315得，可得b1b2b315，可得b25故可設b15d,b35d又a11,a23,a39

由題意可得5d15d953解得d12,d210

∵等差數(shù)列bn的各項為正，∴d0∴d2∴Tn3n

2

2，兩式相減得

nn12

2n22n

寒假補習卷二高中數(shù)學必修5——數(shù)列復習

★數(shù)列基礎復習★姓名

1.等差等比數(shù)列

2．Sn與an的關系：an時，

(n1)S1

，已知Sn求an，應分n1時a1；n2

SnSn1(n1)

an=兩步，最末考慮a1是否滿意后面的an.

3.數(shù)列通項公式求法?！舱垍⒄赵嚲怼皵?shù)列通項公式求法專題”〕

4.數(shù)列求和〔請參照求和專題試卷〕

〔1〕公式法；〔2〕分組求和法；〔3〕錯位相減法；〔4〕裂項求和法；〔5〕倒序相加法。5.Sn的最值問題：在等差數(shù)列an中,有關Sn的最值問題——常用鄰項變號法求解：

am0

的項數(shù)m使得Sm取最大值.

am10am0

(2)當a10,d0時，滿意a0的項數(shù)m使得Sm取最小值。

m1

(1)當a10,d0時，滿意

★例題分析★

1．等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，那么{an}的前4項和為().

A．81B．120C．168D．1922．設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，假設S735，那么a4〔D〕

A．8B．7C．6D．53．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，假設

A．1

B．－1

a5S5

＝，那么9＝()．a3S59

C．2D．

1

2

9(a1a9)

9a5S95答案A解析：∵9＝＝＝＝1，∴選A．

155a3S559

2

4．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，那么

A．

1

2

a2a1

的值是()．b