北師大初中數(shù)學九上《1.2 矩形的性質與判定》課件 （四）

第一章特殊平行四邊形第2節(jié)矩形的性質與判定（一）學習目標理解并掌握矩形的定義及性質規(guī)范書寫創(chuàng)設情景，導入新課問題2：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內角變化，請同學們注意觀察：問題1:平行四邊形具有哪些性質？（1）在運動過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運動過程中四邊形不變的是什么？（3）在運動過程中四邊形改變的是什么？（4）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時的平行四邊形是什么圖形?矩形的定義：有一個內角是直角的平行四邊形是矩形分組討論，探究新知問題1：既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質？性質邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形結論矩形的性質定理1：

矩形的四個角都是直角.矩形的性質定理2：

矩形的對角線相等.

問題2矩形有哪些特殊的性質嗎？層層遞進，推理論證已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°對角線AC與DB相交于點O。求證(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD問題1：請同學們拿出準備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。

（1）矩形是不是中心對稱圖形?如果是，那么對稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?乘勝追擊，完善性質矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。結論：矩形是中心對稱圖形問題2：請你總結一下矩形有哪些性質？歸納概括矩形的性質：從邊來說，矩形的對邊平行且相等；從角來說，矩形的四個角都是直角；從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。問題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是(

）A.對角相等

B.對邊相等C.對角線相等

D.對角線互相平分C建構新知，發(fā)展問題問題1：（1）矩形的兩條對角線可以把矩形分成幾個直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？（3）你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質嗎？（4）你能借助于矩形加以證明嗎？

定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.練一練已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.同桌交流，解決問題例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對角線相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD?！摺螦OD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四個角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.課堂小結1.本節(jié)課你學到了什么？（1）矩形定義（2）矩形的性質（3）直角三角形的性質（4）矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，矩形的問題可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。（1）下列說法錯誤的是（

）．A.矩形的對角線互相平分B.

矩形的對角線相等。C.有一個角是直角的四邊形是矩形D.

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）已知