山西省呂梁市臨縣第四中學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022－2023學(xué)年山西省臨縣四中八年級下數(shù)學(xué)期中考卷（一）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列根式中不是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C．2.如圖，矩形中，對角線交于點(diǎn)．若，則的長為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：四邊形是矩形，且，是等邊三角形，故選：B．3.平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，BD=14，AC=10，則BC的長可以是（）A.8 B.20 C.14 D.22答案：A解析：四邊形ABCD是平行四邊形，即故選A4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A．和不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；B．，故本選項符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，故本選項不符合題意；故選：B．5.如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形A的面積是64，正方形B的面積是100，則半圓C的面積是A.36 B. C. D.答案：B解析：解：正方形A的面積是64，正方形B的面積是100，，，由勾股定理得，，半圓C的面積，故選B．6.如圖，在中，將折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上，與點(diǎn)重合，為折痕，則的長為（）A. B. C. D.答案：C解析：∵在中，∴∵將折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊上，與點(diǎn)重合，∴，∴設(shè)，則∴在中，即，解得∴故選：C．7.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥ B.x≤ C.x≥ D.x≤答案：B解析：根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)3-2x≥0，解得x≤．故選B．8.下列判斷錯誤的是（）A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形D.四條邊都相等的四邊形是菱形答案：C解析：A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；B.四個內(nèi)角都相等，故均為，這個四邊形是矩形，正確，不符合題意；C.一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形或者等腰梯形，故錯誤，符合題意；D.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，不符合題意；故選C．9.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)O，作射線AO，交BC于點(diǎn)E．已知CE＝3，BE＝5，則AC的長為（）A.8 B.7 C.6 D.5答案：C解析：解：過點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，

由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，

∵EC⊥AC，ED⊥AB，

∴EC=ED=3，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AC=AD，

∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，

∴BD=4，

設(shè)AC=x，則AB=4+x，

故在Rt△ACB中，

AC2+BC2=AB2，

即x2+82=（x+4）2，

解得：x=6，

即AC的長為：6．

故選：C．10.如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且BE∥DF，AC分別交BE、DF于點(diǎn)G、H．下列結(jié)論：①四邊形BFDE是平行四邊形；②△AGE≌△CHF；③BG=DH；④S△AGE：S△CDH=GE：DH，其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2個 C.3個 D.4個答案：D解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC∵BE∥DF，AD∥BC∴四邊形BEDF是平行四邊形，故①正確∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴BF=DE，DF=BE∴AE=FC，∵AD∥BC，BE∥DF∴∠DAC=∠ACB，∠ADF=∠DFC，∠AEB=∠ADF∴∠AEB=∠DFC，且∠DAC=∠ACB，AE=CF∴△AGE≌△CHF(ASA)故②正確∵△AGE≌△CHF∴GE=FH，且BE=DF∴BG=DH故③正確∵△AGE≌△CHF∴S△AGE=S△CHF，∵S△CHF：S△CDH=FH：DH，∴S△AGE：S△CDH=GE：DH，故④正確故選：D．二、填空題（每小題3分共15分）11.若ab<0，則二次根式＝______．答案：解析：∵ab<0，-a2b0∴a>0,b<0∴＝

故答案為:12.如圖，點(diǎn)P是的平分線上一點(diǎn)，于B，且，，，則的面積是______．答案：18解析：解：過P作于D，點(diǎn)P是的平分線上一點(diǎn)，于B，，，，在與中，，≌，，，故答案為18．13.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是____．答案：﹣2a解析：解：由數(shù)軸可得：，故．故答案為：．14.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足為D，E為AB的中點(diǎn)，連接DE，AC＝15，BC＝27，則DE＝_____．答案：6．解析：解：在△CDA和△CDF中，∴△CDA≌△CDF，

∴AD=DF，CF=AC=15，

∴BF=BC-CF=12，

∵AD=DF，AE=EB，.故答案為6．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動，且DE＝AB＝10．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長度的最大值為_____．答案：10+5解析：如圖1，取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝5．同理ON＝5．∵正方形DGFE，N為DE中點(diǎn)，DE＝10，∴．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對稱時，M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時等號成立，∴線段MG取最大值10+5．故答案為：10+5．三、解答題（共75分）16.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）小問1解析：解：．小問2解析：解：．17.如圖，將長為5米的梯子斜靠在與地面垂直的墻上，的距離為3米．（1）若梯子的上端A下滑2m，那么梯子的下端B向左滑了米．（2）若梯子的上端A下滑xm，那么梯子的下端B向左滑ym，請用含x的代數(shù)式表示y并寫出x的取值范圍．答案：（1）)（2）小問1解析：解：中，，若梯子的上端A下滑2m，則，，，∴,故答案為：)小問2解析：由題意得：，即，∴，x取值范圍為．18.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是直線BD上的兩點(diǎn)，且，求證：（1）AE=CF（2）AE∥CF．答案：（1）見解析；（2）見解析．解析：（1）∵∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF∴AE=CF（2）由（1）得△ABE≌△CDF∴∠E=∠F∴AE∥CF19.“兒童做學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)，某校八年級（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？答案：（1）米（2）他應(yīng)該往回收線8米小問1解析：解：∵米，米∴根據(jù)勾股定理可得（米），∵米，∴米；小問2解析：解：如圖：米，∴（米），根據(jù)勾股定理可得：（米），∴（米），即他應(yīng)該往回收線8米．20閱讀材料，解答問題．例：若代數(shù)式的值是常數(shù)2，則a的取值范圍．分析：原式，而表示數(shù)x在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，表示數(shù)a在數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)2的點(diǎn)的距離，所以我們可以借助數(shù)軸進(jìn)行分析．解：原式在數(shù)軸上看，討論a在數(shù)2表示的點(diǎn)左邊；在數(shù)2表示的點(diǎn)和數(shù)4表示的點(diǎn)之間還是在數(shù)4表示的點(diǎn)右邊，分析可得a的范圍應(yīng)是（1）此例題的解答過程了用了哪些數(shù)學(xué)思想？請列舉例說明．（2）化簡答案：（1）數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想（2）當(dāng)時，原式；時，原式；當(dāng)時，原式小問1解析：數(shù)形結(jié)合思想：借助數(shù)軸進(jìn)行分析的值；分類討論思想：在數(shù)軸上看，討論a在數(shù)2表示的點(diǎn)左邊；在數(shù)2表示的點(diǎn)和數(shù)4表示的點(diǎn)之間還是在數(shù)4表示的點(diǎn)右邊．小問2解析：原式①當(dāng)時，原式；②當(dāng)時，原式；③當(dāng)時，原式．21.如圖，在中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)E，連接，．求證：（1）四邊形是平行四邊形．（2）若，，求四邊形的面積．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：在中，，∴，∵點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴，在與中，∵，，，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形；小問2解析：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴，∴，∴．22.閱讀：定義：如果一個三角形有兩個內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．理解：（1）①若，，則____________“準(zhǔn)直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知是“準(zhǔn)直角三角形”，且，，則的度數(shù)為____________．應(yīng)用：（2）如圖，在中，點(diǎn)D在上，連接．若，，，，試說明是“準(zhǔn)直角三角形”．答案：（1）①是；②；（2）見解析解析：解：（1）①∵在中，，，∴，∴，∴是“準(zhǔn)直角三角形”，故答案為：是；②∵是“準(zhǔn)直角三角形”，且，，∴，又∵，∴，∴，∴，故答案為：；（2）∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，∴是“準(zhǔn)直角三角形”．23.如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．答案：（1）MB=MD，ME=MF，理由見解析．（2）成立，理由見解析解析：解：（1）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于