剛體的平面運動

關(guān)于剛體的平面運動

剛體的平面運動是工程機(jī)械中較常見的一種運動，是一種較為復(fù)雜的運動。對它的研究是在研究剛體的平移和定軸轉(zhuǎn)動的基礎(chǔ)上，通過運動合成和分解的方法，將其分解為上述兩種基本運動。然后應(yīng)用合成運動的理論，推導(dǎo)出平面運動剛體上一點的速度和加速度的計算公式?！?.1剛體平面運動的描述剛體在運動過程中，其上任一點到某一固定平面的距離始終保持不變。也就是說，剛體上任一點都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運動。具有這種特點的運動稱為剛體的平面運動。一．平面運動的定義

剛體的平面運動可以看作為平移與轉(zhuǎn)動的合成，也可看作為繞不斷運動的軸的轉(zhuǎn)動。第2頁,共79頁，2024年2月25日，星期天例如:曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運動，A點作圓周運動，B點作直線運動，因此，AB

桿的運動既不是平動也不是定軸轉(zhuǎn)動，而是平面運動。第3頁,共79頁，2024年2月25日，星期天

用一個平行于固定平面Ⅰ的平面Ⅱ截割剛體，得平面圖形S。當(dāng)剛體運動時，圖形內(nèi)任意一點始終在自身平面內(nèi)運動。

于是，平面圖形上各點的運動可以代表剛體內(nèi)所有點的運動。因此，剛體的平面運動可簡化為平面圖形在它自身平面內(nèi)的運動。即在研究平面運動時，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運動，確定平面圖形上各點的速度和加速度。二．平面運動的簡化當(dāng)剛體作平面運動時，直線A1A2作平移點A可代表直線A1A2的運動直線B1B2作平移點B可代表直線B1B2的運動B1BB2第4頁,共79頁，2024年2月25日，星期天

為了確定代表平面運動剛體的平面圖形的位置，只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置．三．平面運動方程平面運動方程對于每一瞬時t

，都可以求出對應(yīng)的，圖形S在該瞬時的位置也就確定了。任意線段

的位置可用

點的坐標(biāo)和

與x軸夾角表示。因此圖形S的位置決定于三個獨立的參變量。所以第5頁,共79頁，2024年2月25日，星期天四．平面運動分解為平移和轉(zhuǎn)動當(dāng)圖形S上

角不變時，則剛體作平移。當(dāng)圖形S上

點不動時，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動。故剛體平面運動可以看成是平移和轉(zhuǎn)動的合成運動,即隨同

的平移和繞

點的轉(zhuǎn)動。第6頁,共79頁，2024年2月25日，星期天例如車輪的運動．車輪的平面運動可以看成是車輪隨同車廂（車軸）的平移和相對車廂（車軸）的轉(zhuǎn)動的合成。車輪對于定系的平面運動（絕對運動）車廂（動系O‘

x

y

)相對定系的平移（牽連運動）車輪相對車廂（動系O'

x

y

）的轉(zhuǎn)動（相對運動）

我們稱動系上的原點O'為基點。第7頁,共79頁，2024年2月25日，星期天繞基點O'的轉(zhuǎn)動車輪的平面運動

剛體的平面運動可以分解為隨基點的平移和繞基點的轉(zhuǎn)動。

結(jié)論：隨基點

的平移第8頁,共79頁，2024年2月25日，星期天

例如:

平面圖形Ｓ在

t時間內(nèi)從位置I運動到位置II以A為基點:隨基點A平動到A'B''后,繞基點轉(zhuǎn)角到A'B'以B為基點:隨基點B平動到A''B'后,繞基點轉(zhuǎn)角到A'B'因為：AB

A'B''

A''B'，所以：第9頁,共79頁，2024年2月25日，星期天

平面運動隨基點平移的運動規(guī)律與基點的選擇有關(guān)，而繞基點轉(zhuǎn)動的規(guī)律與基點選取無關(guān)

(即在同一瞬間，圖形繞任一基點轉(zhuǎn)動的a,都是相同的）?；c的選取是任意的

(通常選取運動情況已知的點作為基點)。結(jié)論：第10頁,共79頁，2024年2月25日，星期天曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運動平面運動的分解A作圓周運動，B點作直線運動，若分別取兩點為基點，則牽連運動規(guī)律不同，即平移的速度、加速度不同，但相對運動規(guī)律相同。第11頁,共79頁，2024年2月25日，星期天§7.2平面圖形上各點的速度根據(jù)速度合成定理則M點速度為：一、基點法

則動點M的運動可視為隨同基點O’點的平移（牽連運動）和繞基點O’點的圓周運動（相對運動）的合成。指向與

轉(zhuǎn)向一致．

可取O'為基點,將動系固結(jié)于O'點,動系作平移。已知：圖形S內(nèi)一點O'的速度，圖形角速度

，求：vO'vMO'vM第12頁,共79頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論：平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。取點A為基點，則點B的速度為根據(jù)這個結(jié)論，平面圖形內(nèi)任意兩點的速度必存在一定的關(guān)系。其中方向垂直AB。

這種求解速度的方法稱為基點法。它是求解平面圖形內(nèi)一點速度的基本方法。vBAvBvA第13頁,共79頁，2024年2月25日，星期天

同一平面圖形上任意兩點的速度在該兩點連線上的投影相等。速度投影定理：這種求解速度的方法稱為速度投影法．二．速度投影法由于A

，B點是任意的，因此表示了圖形上任意兩點速度間的關(guān)系．由于恒有，因此將上式在AB上投影，有vBAvBvA第14頁,共79頁，2024年2月25日，星期天機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動,滑塊B作平動。

研究AB，以A為基點，且方向如圖示。（）[例1]

已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻

轉(zhuǎn)動。求：當(dāng)

=45o時,滑塊B的速度及AB桿的角速度．根據(jù)在Ｂ點做速度平行四邊形，如圖示。1.基點法vAvBvBAvA解：第15頁,共79頁，2024年2月25日，星期天vAvBvBAvA根據(jù)速度投影定理不能求出

研究AB,

,方向

OA,方向沿BO直線2.速度投影法第16頁,共79頁，2024年2月25日，星期天解：尺AB作平面運動1.基點法例2

橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)向運動，如圖所示，AB=l。試求B端的速度以及尺AB的角速度。設(shè)尺AB的角速度為w，則所以yABoxjvAwvAvBAvBj根據(jù)速度投影定理不能求出2.速度投影法

研究AB，以A為基點。所以則第17頁,共79頁，2024年2月25日，星期天例3

如圖所示四連桿機(jī)構(gòu)OABO1中，,曲柄OA的角速度ω＝3rad/s。試求當(dāng)φ＝90°而曲柄O1B重合于O1O的延長線上時，桿AB和曲柄O1B的角速度。機(jī)構(gòu)中,OA、O1B作定軸轉(zhuǎn)動，AB作平面運動。

研究AB，以A為基點，速度分析如圖示。在Ｂ點做速度平行四邊形，如圖示。解：α

O1φABOωvAvBAvBαvA各方向如圖示（）（）第18頁,共79頁，2024年2月25日，星期天例4：曲柄OA長100mm，以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動。連桿AB帶動搖桿CD，并拖動輪E沿水平面滾動。已知CD=3CB，圖示位置時A，B，E三點恰在一水平線上，且CD⊥ED。求此瞬時點E的速度。第19頁,共79頁，2024年2月25日，星期天vDvBvAvE30o解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動由速度投影定理，得搖桿CD繞C軸轉(zhuǎn)動，有由速度投影定理，得第20頁,共79頁，2024年2月25日，星期天如何解釋這種現(xiàn)象？三、速度瞬心法（2）若選取速度為零的點作為基點，求解速度問題的計算會大大簡化．那么，在某一瞬時圖形是否有一點速度等于零？如果存在的話，該點如何確定？1.問題的提出（1）圖片第21頁,共79頁，2024年2月25日，星期天點C—稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。2.

定理一般情況，在每一瞬時，平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點。vAAωMCvAvAvMAvCA證明：過點A作vA的垂線AN。N隨著點M在AN上的位置不同，vM的大小也不同。因此可找到一點C,該點的瞬時速度等于零。如令取點A為基點，則AN上點M的速度為第22頁,共79頁，2024年2月25日，星期天3.平面圖形內(nèi)各點速度及其分布DACB點C為速度瞬心，即

vC=0。取點C為基點，則A,B,D各點的速度由此的結(jié)論：平面圖形內(nèi)任一點的速度等于該點隨圖形繞速度瞬心瞬時轉(zhuǎn)動的速度。vAvBvD

平面圖形在任一瞬時的運動可以視為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時轉(zhuǎn)動中心。第23頁,共79頁，2024年2月25日，星期天4.幾種確定速度瞬心位置的方法

（1）已知一平面圖形在固定面上作無滑動的滾動,則圖形與固定面的接觸點C為速度瞬心．(a)w(b)w（2）已知某瞬時A、B兩點速度大小,且，則瞬心必在AB的連線與兩速度矢的端點連線的交點上。第24頁,共79頁，2024年2月25日，星期天（3）已知某瞬時平面圖形上A,B兩點速度的方向，且.過A,B兩點分別作速度的垂線,交點C即為該瞬間的速度瞬心.Cw（4）已知某瞬時A,B兩點的速度相等，即。此時,瞬心在無窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度

=0,圖形上各點速度相等,這種情況稱為瞬時平移.(此時各點的加速度不相等)第25頁,共79頁，2024年2月25日，星期天例如:

曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時，連桿BC的運動設(shè)勻角速度

，則而的方向沿AC，此時連桿BC的圖形角速度。為瞬時平移．vBvCaBBC桿上各點的速度都相等.但各點的加速度并不相等．a(chǎn)C第26頁,共79頁，2024年2月25日，星期天（1）速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間不斷變化的。在任一瞬時是唯一存在的。（2）速度瞬心處的速度為零,加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動（3）剛體作瞬時平移時，雖然各點的速度相同，但各點的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平移。5.注意的問題第27頁,共79頁，2024年2月25日，星期天[例5]

沿直線軌道作純滾動的車輪已知:車輪半徑為R，輪心O點的速度為。求:輪緣上點B、C

、D的速度。解：車輪作平面運動。

接觸點A為速度瞬心。車輪的角速度為（1）計算簡便（2）速度分布直觀瞬心法第28頁,共79頁，2024年2月25日，星期天現(xiàn)在，你能解釋這種現(xiàn)象了嗎？第29頁,共79頁，2024年2月25日，星期天機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運動,滑塊B作平動。

[例6]

已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻

轉(zhuǎn)動。求：當(dāng)

=45o時,滑塊B的速度及AB桿的角速度．解：vAvBCwAB

研究AB，已知的方向，因此可確定出C點為速度瞬心3.速度瞬心法2.速度投影法1.基點法第30頁,共79頁，2024年2月25日，星期天解：尺AB作平面運動1.基點法[例7]

橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負(fù)向運動，如圖所示，AB=l。試求B端的速度以及尺AB的角速度。yABoxjvAvB2.速度瞬心法已知A、B兩點速度的方位，分別作A、B兩點的速度垂線，用瞬心法可以求圖形內(nèi)任意點的速度兩條直線交于點C，C點就是AB尺的速度瞬心。wCwDvD第31頁,共79頁，2024年2月25日，星期天[例8]

圖示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=DE=l=300mm。在圖示位置時，BD//AE,桿AB角速度為w=5rad/s。試求此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C的速度。ABDEC60o60ow解：AB桿，DE桿分別繞A、E軸作定軸轉(zhuǎn)動，BD桿作平面運動。研究BD桿，其速度瞬心為PvBvDvCDE桿的角速度為：則BD桿的角速度為：P所以C點的速度為：wDEwBD第32頁,共79頁，2024年2月25日，星期天[例9]

曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,

BC=BD=0.53m.圖示位置時,AB水平求該位置時的、及第33頁,共79頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共79頁，2024年2月25日，星期天

BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動,AB,BD均作平面運動根據(jù)題意：研究AB桿,P1為其速度瞬心vAvBP1P2vDwABwBD研究BD,P2為其速度瞬心,62第35頁,共79頁，2024年2月25日，星期天§7.3平面圖形上各點的加速度于是,由牽連平動時加速度合成定理

可得如下公式．取A為基點，將平動坐標(biāo)系固結(jié)于A點取B動點，則B點的運動分解為相對運動為圓周運動和牽連運動為平動．已知：圖形S內(nèi)一點A的加速度和圖形的

,α（某一瞬時）。求：該瞬時圖形上任一點B的加速度。α一、求各點加速度第36頁,共79頁，2024年2月25日，星期天其中：，方向

AB，指向與α

一致；，方向沿AB，指向A點。

即平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點法。是求解平面圖形內(nèi)一點加速度的基本方法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個要素，方能求出其余兩個。由于方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個要素，即可解出問題的待求量。第37頁,共79頁，2024年2月25日，星期天38分析：

大?。俊蹋姚?/p>

Ｒ

2

方向？√√√故應(yīng)先求出

α

．（）

[例10]

半徑為R的車輪沿直線作純滾動,已知輪心O點的速度及加速度,求車輪與軌道接觸點P的加速度。解：輪O作平面運動，P為速度瞬心，（）第38頁,共79頁，2024年2月25日，星期天39

由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心。當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動時，其速度瞬心P的加速度指向輪心。

以O(shè)為基點，有（與等值反向）其中：做出加速度矢量圖，由圖中看出：第39頁,共79頁，2024年2月25日，星期天解：(a)AB作平動，[例11]

已知O1A=O2B,圖示瞬時O1A/O2B

試問(a),(b)兩種情況下

1和

2，α1和α2是否相等？第40頁,共79頁，2024年2月25日，星期天(b)AB作平面運動,圖示瞬時作瞬時平動以A為基點，作B點的加速度矢量圖如右向AB連線投影，注意到：Bφ并由此看出：AB作瞬時平移第41頁,共79頁，2024年2月25日，星期天

滾子半徑R=15cm,n=60rpm求：當(dāng)

=60o時(OA

AB),滾輪的

Ｂ，αＢ．

[例12]曲柄滾輪機(jī)構(gòu)。第42頁,共79頁，2024年2月25日，星期天

解：OA定軸轉(zhuǎn)動,AB桿和輪B作平面運動研究AB：（）P1為其速度瞬心分析:要想求出滾輪的

Ｂ,αＢ先要求出vB,

aBP2P1vB第43頁,共79頁，2024年2月25日，星期天取A為基點，指向O點大?。俊?？√方向

√√√√作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影）(）(研究輪B：P2為其速度瞬心第44頁,共79頁，2024年2月25日，星期天[例13]在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，OD=AD=BD=l。求當(dāng)φ=60o時，AB的角加速度和點A的加速度。第45頁,共79頁，2024年2月25日，星期天aDaDatADanADaACηξ解：桿OD定軸轉(zhuǎn)動，AB平面運動。研究AB桿，取點D為基點，求點A的加速度其中(1)vAvDωAB大??？√

√？方向

√√√√第46頁,共79頁，2024年2月25日，星期天aDaDatADanADaACηξvAvDωAB將(1)式分別在ξ和η軸上投影(1)解得：則：第47頁,共79頁，2024年2月25日，星期天

工程中的機(jī)構(gòu)都是由數(shù)個物體組成的，各物體間通過聯(lián)接點而傳遞運動。為分析機(jī)構(gòu)的運動，首先要分清各物體都作什么運動，要計算有關(guān)聯(lián)接點的速度和加速度。為分析某點的運動，如能找出其位置與時間的函數(shù)關(guān)系，則可直接建立運動方程，用解析方法求其運動全過程的速度和加速度。當(dāng)難以建立點的運動方程或只對機(jī)構(gòu)某些瞬時位置的運動參數(shù)感興趣時，可根據(jù)剛體各種不同運動的形式，確定此剛體的運動與其上一點運動的關(guān)系，并常用合成運動或平面運動的理論來分析相關(guān)的兩個點在某瞬時的速度和加速度的聯(lián)系。二、運動學(xué)綜合應(yīng)用舉例第48頁,共79頁，2024年2月25日，星期天

平面運動理論用來分析同一平面運動剛體上兩個不同點間的速度和加速度聯(lián)系。當(dāng)兩個剛體相接觸而有相對滑動時，則需用合成運動的理論分析這兩個不同剛體上相重合一點的速度和加速度聯(lián)系。兩物體間有相互運動，雖不接觸，其重合點的運動也符合合成運動的關(guān)系。復(fù)雜的機(jī)構(gòu)中，可能同時有平面運動和點的合成運動問題，應(yīng)注意分別分析、綜合應(yīng)用有關(guān)理論。第49頁,共79頁，2024年2月25日，星期天分析：BE桿作平面運動，BD桿平移，點B連同滑塊在OA桿上滑動，并帶動桿OA轉(zhuǎn)動，滑塊E平移?？上葘E桿用平面運動理論求出點B的速度和加速度，再按合成運動方法求解桿OA的角速度和角加速度。[例14]

如圖所示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平導(dǎo)軌運動。滑塊E以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運動，桿BE長為

。圖示瞬時桿OA鉛直，且與桿BE夾角為45?。求該瞬時桿OA的角速度與角加速度。v第50頁,共79頁，2024年2月25日，星期天BE桿作平面運動，由v及vB方向可知此瞬時點O為BE的速度瞬心，因此vvB解：（1）用平面運動理論求點B的速度和加速度以E為基點，點B的加速度為aEaBEtaBEnaBB大?。?0?√方向：√√√√加速度矢量圖如右，其中(a)將(a)式向ζ軸上投影得：ζ則得：第51頁,共79頁，2024年2月25日，星期天（2）用點的合成運動理論求OA桿的角速度和角加速度vvavrve取滑塊B為動點，動系固結(jié)于OA桿上由速度合成定理各速度矢量如圖所示，顯然有：即：則OA桿的角速度為：作加速度矢量如圖所示，由加速度合成定理大小：aB?√？0方向：√√√√√將(b)式向水平方向投影得：(b)即：故：方向如圖示方向如圖示B其中第52頁,共79頁，2024年2月25日，星期天[例15]桿AB以不變的速度v沿水平方向運動，套筒B與桿AB的端點鉸接，并套在繞O軸轉(zhuǎn)動的桿OC上,可沿該桿滑動。已知AB和OE兩平行線間的距離為b。求在圖示位置(γ=60o，β=30o，OD=BD)時，桿OC的角速度和角加速度、滑塊E的速度和加速度。第53頁,共79頁，2024年2月25日，星期天解：(1)速度分析vevDωDEvavrvEC取桿AB上的點B為動點，動系固連于桿OC上。ωOC研究DE桿，點C為其速度瞬心由速度合成定理第54頁,共79頁，2024年2月25日，星期天αOCatearaneac(2)加速度分析取桿AB上的點B為動點，動系固連于桿OC上。其中:將上式在n軸上投影，得:n大小：√

?√？√方向：√√√√√第55頁,共79頁，2024年2月25日，星期天αOCatearaneacatDanEDatEDaEanDatDanD桿DE作平面運動。取點D為基點，求點E的加速度其中：將上式在DE上投影，得大?。?√

√?√方向：√√

√√√第56頁,共79頁，2024年2月25日，星期天57第七章剛體平面運動習(xí)題課1.剛體平面運動的定義剛體運動時，其上任一點到某固定平面的距離保持不變。

2.剛體平面運動的簡化可以用剛體上一個與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運動代替剛體的整體運動。

3.剛體平面運動的分解分解為

4.基點

可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點,通常是運動狀態(tài)已知的點。隨基點的平移（平移規(guī)律與基點的選擇有關(guān)）繞基點的轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動規(guī)律與基點的選擇無關(guān)）一．概念與內(nèi)容第57頁,共79頁，2024年2月25日，星期天585.瞬心（速度瞬心）

（1）任一瞬時,平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個速度為零的點。

（2）瞬心位置隨時間改變。（3）每一瞬時平面圖形的運動可視為繞該瞬時瞬心的轉(zhuǎn)。這種繞瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動不同。（4）

=0,瞬心位于無窮遠(yuǎn)處,各點速度相同,剛體作瞬時平移,瞬時平移與平移不同。6.剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面平動是剛體平面運動的特例。7.求平面圖形上任一點速度的方法（1）基點法：（2）速度投影法：（3）速度瞬心法：其中，基點法是最基本的公式，瞬心法是基點法的特例。第58頁,共79頁，2024年2月25日，星期天59

8.求平面圖形上一點加速度的方法 基點法：，A為基點,是最常用的方法9.平面運動方法與合成運動方法的應(yīng)用條件

（1）平面運動方法用于研究一個平面運動剛體上任意兩點的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系。（2）合成運動方法常用來確定兩個相接觸的物體在接觸點處有相對滑動時的運動關(guān)系的傳遞。第59頁,共79頁，2024年2月25日，星期天601.根據(jù)題意和剛體各種運動的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運動形式。注意每一次的研究對象只是一個剛體。

2.對作平面運動的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(角速度)問題的方法,用基點法求加速度(角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量。

基點法:

恰當(dāng)選取基點，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；

速度投影法:

不能求出圖形

;

速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵。二．解題步驟和要點第60頁,共79頁，2024年2月25日，星期天[例1]行星齒輪機(jī)構(gòu)已知:R,r,

o

輪A作純滾動，求第61頁,共79頁，2024年2月25日，星期天解：OA定軸轉(zhuǎn)動;輪A作平面運動,瞬心P點）(第62頁,共79頁，2024年2月25日，星期天[例2]

平面機(jī)構(gòu)中,楔塊M:

=30o,v=12cm/s;盤:r=4cm,與楔塊間無滑動。求圓盤的

及軸O的速度和B點速度。第63頁,共79頁，2024年2月25日，星期天解：軸O,桿OC,楔塊M均作平動,

圓盤作平面運動，P為速度瞬心）(第64頁,共79頁，2024年2月25日，星期天（1）比較[例1]和[例2]可以看出,不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時,

接觸點就是瞬心,只有在接觸面是固定面時,圓輪上接觸點才是速度瞬心。

（2）

每個作平面運動的剛體在每一瞬時都有自己的速度瞬心和角速度,并且瞬心在剛體或其擴(kuò)大部分上,不能認(rèn)為瞬心在其它剛體上。例如,[例9]中AB的瞬心在P1

點,BD的瞬心在P2點,而且P1也不是CB桿上的點。34第65頁,共79頁，2024年2月25日，星期天解:OA定軸轉(zhuǎn)動;AB,BC均作平面運動,滑塊B和C均作平動(1)求取AB桿為研究對象，[例3]

已知：配氣機(jī)構(gòu)中，OA=r,以等

o轉(zhuǎn)動,在某瞬時

=60o

AB

BC,AB=6r,BC=。求該瞬時滑塊C的速度和加速度。P1為其速度瞬心，方向如圖示方向如圖示第66頁,共79頁，2024年2月25日，星期天取BC桿為研究對象，P2為其速度瞬心，方向如圖示方向如圖示第67頁,共79頁，2024年2月25日，星期天(2)求先以A為基點求B點加速度：作加速度矢量圖,

并將上式沿BA方向投影大?。海俊?？√方向：√√√√其中：方向如圖示第68頁,共79頁，2024年2月25日，星期天再以B為基點,

求將上式向BC方向投影作加速度矢量圖,大小：？√？√方向：√√√√其中：方向如圖示第69頁,共79頁，2024年2月25日，星期天[例4]