蘇科版數(shù)學(xué)八級(jí)下冊(cè)第九單元中心對(duì)稱圖形單元試題及答案

2015-2016學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)第九單元《中心對(duì)稱圖形》測(cè)試命題：湯志良；審核：楊志剛；試卷分值130分；一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.（2015?黑龍江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是……………（）A.B.C.D.A.B.C.D.2.（2015?德州）如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為………………（）A．35° B．40° C．50° D．65°第5題圖3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長是……（）第5題圖A．7； B．10； C．11； D．12；第2題圖第2題圖第3題圖第3題圖4.（2014?蘭州）下列命題中正確的是……………（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形；D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；5.下列性質(zhì)中，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是…………（）A．四條邊相等；B．對(duì)角線互相平分；C．對(duì)角線相等；D．對(duì)角線互相垂直；6.如圖，矩形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形的邊AC為…………（）A．4； B．8； C．；D．10；第9題圖第6題圖第7題圖第9題圖第6題圖第7題圖7．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是…………（）A．5cm； B．6cm； C．cm； D．cm；8.（2014?徐州）若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A．矩形；B．等腰梯形；C．對(duì)角線相等的四邊形；D．對(duì)角線互相垂直的四邊形；9.（2014?福州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC、BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A．45°； B．55°； C．60°； D．75°；10.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF．若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A．1； B．；C．；D．4；第11題圖第10題圖第11題圖第10題圖二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.（2015?梅州）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，則?ABCD的周長等于．12.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=30°，則∠AOB的大小為.13.（2015?銅仁市）已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為cm2．第14題圖14.（2015?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)．若CD=5，則EF的長為．第14題圖第15題圖第15題圖第12題圖第12題圖15．（2015?黃岡）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF=20°，則∠AED等于度．16.（2015.浙江自主招生）如圖，O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∠BDF=15°，則∠COF=°．第17題圖第17題圖第18題圖第16題圖第18題圖第16題圖17．（2015?盤錦）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為．18．如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=3∠AEF．三、解答題：（本題共10大題，滿分76分）19.（本題滿分6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的．（2）將向右平移4個(gè)單位，作出平移后的．（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）20.（本題滿分7分）如圖，在?ABCD中，DE是∠ADC的平分線，交BC于點(diǎn)E．（1）試說明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數(shù)．21.（本題滿分7分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，若BE：ED=1：3，AD=6．（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）AE等于多少？22.（本題滿分7分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE．（1）求證：△ACD≌△EDC；（2）若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，說明四邊形ADCE是矩形．23.（本題滿分9分）（2015?黔南州）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？24．（本題滿分8分）如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長．25.（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)B（3，3）在雙曲線（x＞0）上，點(diǎn)D在雙曲線上，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為正方形．（1）求k的值；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．26.（本題滿分8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H．（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由；（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形．27.（本題滿分7分）（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．28.（本題滿分9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．2015-2016學(xué)年第二學(xué)期初二數(shù)學(xué)第九單元單元測(cè)試題參考答案一、選擇題：1.A；2.C；3.B；4.B；5.C；6.B；7.D；8.C；9.C；10.C；填空題：°；13.24；14.5；15.65；16.75；17.；18.①②④；三、解答題：19.（1）、（2）如圖；（3）；20.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE是∠ADC的平分線，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE；（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，∴∠AEB=∠BAE=（180°-∠B）=50°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=50°．21.解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠BAE=30°；（2）∵△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=AD=3．22.證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）；∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代換），∠B=∠ACB（等邊對(duì)等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代換）；∵在△ADC和△ECD中，AC＝ED，∠ACD＝∠EDC，DC＝CD，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等），∴AE∥CD，∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∴AE=CD（等量代換），∴四邊形ADCE是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)），∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．23.解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，∠EAC＝∠FCA，AD＝CD，∠CFD＝∠AED，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形．（3）∵AD=3，AE=5，∴根據(jù)勾股定理得：ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷2=24，∴菱形AECF的面積是2424.（1）證明：在△ABN和△ADN中，∵∠1＝∠2，AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25.解：（1）∵點(diǎn)B（3，3）在雙曲線上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，設(shè)MD=a，OM=b，∵D在雙曲線（x＜0）上，∴ab=4，過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠DMA=∠ANB=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，∠MDA＝∠NAB，∠DMA＝∠ANB，AD＝BA，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3-a，即AM=b+3-a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3-2=1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）．26.（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射線平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四邊形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四邊形CBEG是正方形．27.（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC與△FED中，∠CBE＝∠DFE，∠BEC＝∠FED，CE＝DE，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE=DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）①BC=BD=3時(shí)，由勾股定理得，AB=，所以，四邊形BDFC的面積=3×=；②BC=CD=3時(shí)，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，由勾股定理得，CG=，所以，四邊形BDFC的面積=3×=3；③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時(shí)不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是或．28.（1）證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．∵AB=BC?ta