基于幾何直觀的二次函數(shù)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

基于幾何直觀的二次函數(shù)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)準(zhǔn)備階段單元目標(biāo)設(shè)計(jì)評價(jià)要求總結(jié)目錄01教學(xué)準(zhǔn)備階段內(nèi)容調(diào)整與要求01與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相比，《標(biāo)準(zhǔn)》將“二次函數(shù)”內(nèi)容調(diào)整至“反比例函數(shù)”之前，并對“二次函數(shù)”提出了更加具體的內(nèi)容要求與學(xué)業(yè)要求。教學(xué)內(nèi)容的安排02對于二次函數(shù)的教學(xué)，可以分為預(yù)備、探究和鞏固三個部分。預(yù)備階段要從實(shí)際問題出發(fā)引出二次函數(shù)的概念，為探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。深入理解與掌握03探究階段要循序漸進(jìn)地探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，借助直觀圖象，深入淺出，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。課標(biāo)分析鞏固與應(yīng)用鞏固階段要求學(xué)生能夠借助圖象分析與解決實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問題，確保學(xué)生能夠真正掌握二次函數(shù)的知識，并將其應(yīng)用于實(shí)際情境中。理解二次函數(shù)性質(zhì)在學(xué)業(yè)要求上，針對二次函數(shù)內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》中指出，會通過分析實(shí)際問題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會二次函數(shù)的意義。掌握圖象畫法會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，會利用一些特殊點(diǎn)畫出二次函數(shù)的草圖，能夠通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對稱軸的關(guān)系。幾何直觀素養(yǎng)的應(yīng)用學(xué)生利用本身具有的幾何直觀素養(yǎng)學(xué)習(xí)二次函數(shù)，再作出二次函數(shù)圖象并構(gòu)建二次函數(shù)“式”與“形”的關(guān)系，利用圖象分析解決實(shí)際情境問題的思路的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力。01020304課標(biāo)分析知識體系構(gòu)建滬科版“二次函數(shù)與反比例函數(shù)”知識體系構(gòu)建，教材內(nèi)容循序漸進(jìn)、螺旋上升，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。初中函數(shù)學(xué)習(xí)分為概念、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，二次函數(shù)是學(xué)生對函數(shù)深入理解的重要階段。滬科版九年級上冊將二次函數(shù)與反比例函數(shù)放在同一章節(jié)，前四節(jié)是二次函數(shù)，第五節(jié)是反比例函數(shù)，第六節(jié)是綜合與實(shí)踐。針對二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，以二次函數(shù)為單元主題，各部分間相互關(guān)聯(lián)的子主題。從各個子主題的教學(xué)目標(biāo)出發(fā)進(jìn)行單元活動的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)框架，達(dá)到深度學(xué)習(xí)?？v向分析大單元教學(xué)設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)橫向分析內(nèi)容分析學(xué)生已在八年級上冊學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)與一次函數(shù)，初步了解了函數(shù)的概念，并掌握了描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的技能。函數(shù)基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)具備了幾何直觀素養(yǎng)，能夠建立“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，并運(yùn)用幾何圖形來輔助理解。幾何直觀素養(yǎng)學(xué)生已經(jīng)具備在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力，能夠?qū)ψ兞康淖兓厔葸M(jìn)行初步推測。理解數(shù)量關(guān)系學(xué)生形成了初步的抽象能力與模型觀念，具備更深入分析理解二次函數(shù)的基礎(chǔ)。抽象能力與模型觀念學(xué)情分析0102二次函數(shù)概念探究通過實(shí)際問題設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的兩變量關(guān)系，引出二次函數(shù)概念，進(jìn)而探究變量之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的學(xué)習(xí)。函數(shù)與圖形關(guān)系建立在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，由特殊到一般，利用描點(diǎn)連線畫出二次函數(shù)的圖象，建立起函數(shù)與圖形的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)借助圖象利用幾何直觀學(xué)習(xí)不同表達(dá)式的二次函數(shù)的性質(zhì)，不斷建立“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。用圖象分析實(shí)際問題通過利用圖象解決二次函數(shù)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用圖象分析與解決問題的能力，抽象出問題的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界利用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的思維模式，可以幫助學(xué)生更好地理解和解決實(shí)際問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。030405數(shù)學(xué)思想方法分析02單元目標(biāo)設(shè)計(jì)劃分單元主題將單元主題劃分為二次函數(shù)的概念、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與實(shí)際問題四個子主題。單元教學(xué)設(shè)計(jì)以每個子主題的大目標(biāo)為驅(qū)動，進(jìn)行二次函數(shù)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)，涵蓋概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用等方面。二次函數(shù)子主題教學(xué)目標(biāo)二次函數(shù)的概念是二次函數(shù)內(nèi)容的開始，是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)。二次函數(shù)的概念理解變量關(guān)系體會二次函數(shù)意義通過二次函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生要從實(shí)際問題和生活情境中理解變量之間的關(guān)系。對比一次函數(shù)，在實(shí)際情境中體會二次函數(shù)的意義，了解其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。030201二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)圖象性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是二次函數(shù)中最重要與關(guān)鍵的內(nèi)容，學(xué)生由易到難、由淺入深地逐步學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象學(xué)生首先學(xué)習(xí)ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）的圖象與性質(zhì)，然后借助圖形的上下與左右平移理解函數(shù)式。二次函數(shù)平移關(guān)系學(xué)生理解ｙ＝ａｘ２與ｙ＝ａｘ２＋ｋ，ｙ＝ａ（ｘ＋ｈ）２之間的關(guān)系，由特殊到一般得出ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象與性質(zhì)。二次函數(shù)性質(zhì)理解學(xué)習(xí)過程實(shí)質(zhì)上都是“數(shù)”與“形”、“式”與“形”的理解與變換，利用畫圖與圖形變換分析理解二次函數(shù)性質(zhì)。建立數(shù)式形聯(lián)系我們建立“數(shù)”“式”與“形”的聯(lián)系，以便更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的變化規(guī)律。二次函數(shù)定義二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中常見的一種函數(shù)形式，定義為f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0。一元二次方程定義一元二次方程是只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程有密切聯(lián)系，一元二次方程的根可以通過二次函數(shù)求得，同時(shí)二次函數(shù)的零點(diǎn)也是一元二次方程的根。二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)圖象分析學(xué)生利用二次函數(shù)圖象分析與解決實(shí)際問題，通過觀察圖象、理解圖象來探索解決問題的思路。教學(xué)難點(diǎn)在解決實(shí)際問題的過程中整合所學(xué)的二次函數(shù)相關(guān)知識是教學(xué)的難點(diǎn)，需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際的問題情境靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題。抽象能力發(fā)展二次函數(shù)的學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用，促進(jìn)了學(xué)生的抽象能力、推理能力、幾何直觀和數(shù)學(xué)語言表達(dá)的發(fā)展。構(gòu)建直觀模型在解決實(shí)際問題時(shí)，根據(jù)情境的描述，構(gòu)建直觀模型，列出二次函數(shù)的表達(dá)式，再依據(jù)二次函數(shù)的圖象特征解決問題。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題是教學(xué)的重點(diǎn)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的最大值、最小值解決實(shí)際問題。借助圖象分析學(xué)生遇到二次函數(shù)的問題時(shí)，應(yīng)該從直觀的圖象出發(fā)，去描述與分析問題，借助直觀圖象去把握問題的本質(zhì)。二次函數(shù)與實(shí)際問題03評價(jià)要求圖象與性質(zhì)評價(jià)學(xué)生需掌握根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式列表、描點(diǎn)作出函數(shù)圖象的技能，并借助圖象分析二次函數(shù)的特點(diǎn)。二次函數(shù)概念評價(jià)教師需關(guān)注學(xué)生是否能否找出實(shí)際問題中的自變量與因變量，并列出函數(shù)表達(dá)式，建立函數(shù)模型。平移關(guān)系評價(jià)學(xué)生需觀察出函數(shù)圖象之間的上下或左右平移的關(guān)系，并能夠順著由特殊到一般的研究思路進(jìn)行歸納總結(jié)。生活化應(yīng)用評價(jià)教師需關(guān)注學(xué)生是否感受數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，能從實(shí)際的問題情境中建立、求解并驗(yàn)證函數(shù)模型。知識整合評價(jià)教師需關(guān)注學(xué)生是否將二次函數(shù)所學(xué)的知識整合起來，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象分析與解決數(shù)學(xué)問題。評價(jià)要求04總結(jié)滬科版初中數(shù)學(xué)以滬科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊二次函數(shù)內(nèi)容為案例，闡述大單元教學(xué)設(shè)計(jì)中培養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)的教學(xué)準(zhǔn)備、內(nèi)容分析、學(xué)情分析和數(shù)學(xué)思想方法分析。強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過程中充分利用幾何直觀，使用圖表解決數(shù)學(xué)問題，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、生動，更易于學(xué)生理解。未來可以進(jìn)一步提升教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)效性與趣味性，引入實(shí)際生活中的案例和問題，鼓勵學(xué)生參