山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（

）A.與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C.2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元參考答案：C【分析】根據(jù)柱型圖與折線圖的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論逐一判斷即可，判斷過程注意增長(zhǎng)量與增長(zhǎng)率的區(qū)別與聯(lián)系.【詳解】由2018年第一季度五省情況圖，知：在中,與去年同期相比，2018年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，正確；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正確；在中，2018年第一季度總量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個(gè),故不正確；在中，去年同期河南省的總量增長(zhǎng)百分之六點(diǎn)六后達(dá)到2018年的4067.6億元，可得去年同期河南省的總量不超過4000億元,故正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判斷，考查折線圖、柱形圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

2.一動(dòng)圓圓心在拋物線上,且動(dòng)圓恒與直線相切,則動(dòng)圓必過定點(diǎn)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若實(shí)數(shù)，則的最小值是（

）A．0

B.1

C.

D.9參考答案：C略4.在中,,，為的中點(diǎn),則=（

）A．3

B．

C．-3

D．參考答案：D5.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）,則(

)A． B． C．

D．參考答案：B6.如圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：探究型；空間位置關(guān)系與距離．分析：由幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體，棱錐頂點(diǎn)在底面上的射影為正方形一邊上的中點(diǎn)，由此可得結(jié)論．解答： 解：由幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體由俯視圖可得，棱錐頂點(diǎn)在底面上的射影為正方形一邊上的中點(diǎn)，頂點(diǎn)到正方體上底面的距離為1由此可知B滿足條件故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，則?R（A∩B）=（）A．（﹣∞，3）∪（5，+∞） B．（﹣∞，3）∪[5，+∞） C．（﹣∞，3]∪[5，+∞） D．（﹣∞，3]∪（5，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算集合B，再計(jì)算A∩B，最后計(jì)算CR（A∩B）．【解答】解：∵B={x|2＜x＜5}，∴A∩B={x|3≤x＜5}，∴CR（A∩B）=（﹣∞，3）∪[5，+∞）．故答案選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，注意分清集合間的關(guān)系．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的x值為2，則輸出的x的值為（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：D模擬執(zhí)行程序，可得x=2，i=1，滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，x=3，i=2，滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，i=3，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出x的值為5，故選D.

9.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C10.已知集合，，若，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓：的圓心到直線的距離為_________.參考答案：略12.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(cosφ，sinφ)，若，則向量與向量的夾角是____________．參考答案：13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為

。參考答案：答案：514.給出下列命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；②若、為銳角，則；③函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；④是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件.其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：②③④15.空間任一點(diǎn)和不共線三點(diǎn)A、B、C，則是P,A,B,C四點(diǎn)共面的充要條件．在平面中，類似的定理是

．參考答案：面內(nèi)任一點(diǎn)O和兩點(diǎn)A、B，則是P,A,B三點(diǎn)共線的充要條件．16.（幾何證明選講選做題）如圖，割線經(jīng)過圓心O，，OP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋120°到，連交圓于點(diǎn)，則

.

參考答案：17.公比為的等比數(shù)列前項(xiàng)和為15，前項(xiàng)和為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求證：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，求出切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，求出單調(diào)區(qū)間，求得最小值，解方程可得a的值；（3）由（2）得當(dāng)x＞0時(shí)，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得最大值，即可得證．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2﹣1=1，切點(diǎn)為（1，1），可得切線方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0；（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，無最小值；當(dāng)a＞0時(shí)，在（0，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．所以當(dāng)x=處取得極小值，也為最小值﹣ln，令﹣ln=，解得a=e2，則存在實(shí)數(shù)a=e2，使f（x）的最小值為；（3）證明：由（2）得當(dāng)x＞0時(shí)，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，則g′（x）=，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，g′（x）＜0．則x=e處，g（x）取得最大值g（e）=1+，且1+＜1+=，則e2x2﹣lnx＞+1，即e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x＝﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；（2）若|OG|2＝|OD|?|OE|，求證：直線l過定點(diǎn)．參考答案：（1）2；（2）見解析【分析】（1）設(shè)出直線方程為，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡(jiǎn)為一元二次方程的形式.根據(jù)直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)得出判別式大于零，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率和方程，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求得的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得的最小值.（2）將直線的方程代入橢圓方程，求得點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)坐標(biāo)以及兩點(diǎn)間的距離公式，求得，代入列方程，解方程求得的關(guān)系，由此判斷出直線過定點(diǎn).【詳解】（1）設(shè)直線l的方程為y＝kx+t（k＞0），由題意，t＞0，由方程組，得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣3＝0，由題意△＞0，所以3k2+1＞t2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系得，所以，由于E為線段AB的中點(diǎn)，因此，此時(shí)，所以O(shè)E所在直線的方程為，又由題意知D（﹣3，m），令x＝﹣3，得，即mk＝1，所以m2+k2≥2mk＝2，當(dāng)且僅當(dāng)m＝k＝1時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)由△＞0得0＜t＜2，因此當(dāng)m＝k＝1且0＜t＜2時(shí)，m2+k2取最小值2．（2）證明：由（1）知D所在直線的方程為，將其代入橢圓C的方程，并由k＞0，解得，又，由距離公式及t＞0得，，，由|OG|2＝|OD|?|OE|，得t＝k，因此直線l的方程為y＝k（x+1），所以直線l恒過定點(diǎn)（﹣1，0）．【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查根于系數(shù)關(guān)系，考查直線和直線交點(diǎn)坐標(biāo)、直線和橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查兩點(diǎn)間的距離公式，考查直線過定點(diǎn)的問題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.20.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2﹣，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求證：＞﹣2（n∈N*，n≥2）參考答案：(1)an=

(2)見解析考點(diǎn)： 數(shù)列與不等式的綜合．專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）依題意，根據(jù)根據(jù)Sn﹣Sn﹣1=an，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，可求bn=n，從而可求Tn=log2a1+log2a2+…+log2an．解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1．…（2分）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=，此式對(duì)n=1也成立．∴an=（2）證明：設(shè)bn=log2an，則bn=1﹣n．…（7分）∴{bn}是首項(xiàng)為0，公差為﹣1的等差數(shù)列．∴Tn=﹣…（10分）∴=﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）＞﹣2…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．21.（14分）（2015?泰州一模）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)．（1）求證：直線OG∥平面EFCD；（2）求證：直線AC⊥平面ODE．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）根據(jù)線線平行推出線面平行；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．證明（1）∵四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)∴OG∥CD，…（3分）又∵OG?平面EFCD，CD?平面EFCD，∴直線OG∥平面EFCD．…（7分）（2）∵BF=CF，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴FG⊥BC，∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，F(xiàn)G?平面BCF，F(xiàn)G⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）∵AC?平面ABCD∴FG⊥AC，∵，，∴OG∥EF，OG