河南省鄭州市第十一中北校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市第十一中北校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值，當(dāng)m=4時，不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=4，m=1，S=1滿足條件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2滿足條件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3滿足條件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不滿足條件m＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語句，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．2.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]參考答案：A略3.已知A={1，2，5}，B={2，3，5}，則A∪B等于(

) A．{2，3} B．{2，5} C．{2} D．{1，2，3，5}參考答案：D考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：直接利用并集運(yùn)算得答案．解答： 解：∵A={1，2，5}，B={2，3，5}，則A∪B={1，2，5}∪{2，3，5}={1，2，3，5}．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會考題型．4.在等比數(shù)列中，若，，則該數(shù)列前5項(xiàng)的積為（

）A．±3

B．3

C．±1

D．1參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．3

B.

2

C.

1

D.

0

參考答案：C6.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，那么（

）A.將的圖象向左平移個單位可以得到的圖象

B.將的圖象向右平移個單位可以得到的圖象

C.將的圖象向左平移個單位可以得到的圖象

D.將的圖象向右平移個單位可以得到的圖象參考答案：A7.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：A8.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：），則此幾何體的表面積是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由圖可知是一個正方體上面疊放了一個四棱錐，∴表面積為，∴選擇．9.已知，滿足不等式組當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，當(dāng)時，對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時，直線的截距最大，此時解得，即，代入得。當(dāng)時，對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠諳DE，由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)E時，直線的截距最大，此時解得，即，代入得。所以目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是，即，選D.，10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函數(shù)f（x）=x2+ax+b在[﹣，0]上至少存在一個零點(diǎn)，則a﹣2b的取值范圍為．參考答案：[0，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】列出滿足條件約束條件，畫出滿足條件的可行域，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意，要使函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[﹣，0]有零點(diǎn)，只要，或，其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：則當(dāng)a=1，b=﹣1時，a﹣2b取最大值3，當(dāng)a=0，b=0時，a﹣2b取最小值0，所以a﹣2b的取值范圍為[0，3]；故答案為：[0，3]．12.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于_________；參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，即切線方程為，整理得。由解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線與函數(shù)圍成的圖形的面積為。13.已知函數(shù)在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

B6

B3設(shè)，需滿足，即，因?yàn)椋?，從而，可得函?shù)的對稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)在上有意義，所以滿足，求得，而可得函數(shù)的對稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減對進(jìn)行分類討論，可得結(jié)果.14.已知函數(shù)（）的部分圖象如上圖所示，則的函數(shù)解析式為

．參考答案：略15.如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一個正方形草地ABCD，現(xiàn)欲在其中修建一個正方形花壇EFGH，若已知花壇面積為正方形草地面積的，則________參考答案：或【分析】設(shè)，，用，表示出草地和正方形的面積，根據(jù)面積比列出方程得出．【詳解】設(shè)，則．∵花壇面積為正方形草地面積的，∴，即．∴，解得或，即或者∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時,則實(shí)數(shù)的值是_________，參考答案：3略17.已知雙曲線的右焦點(diǎn)，若過且傾斜角為600的直線與雙曲線的右支有且只有1個交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率e的范圍是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知集合，集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧．（1）

若，求集合；（2）

命題，命題，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)榧希驗(yàn)楹瘮?shù)，由，可得集合…………2分，

…………4分故.

……………6分（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件等價于是的充分條件，即由，而集合應(yīng)滿足，因?yàn)楣剩?/p>

……8分依題意就有：，

………10分即或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…12分19.(13分)設(shè)函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，其中△PQR為等腰直角三角形，∠PQR=，PR=1.求：（I）函數(shù)的解析式；（Ⅱ）函數(shù)在時的所有零點(diǎn)之和。

參考答案：（I）由已知，，所以………6分（Ⅱ）由，得，故或（Z），…9分所以當(dāng)時的所有零點(diǎn)之和為。……13分20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）求角A：（2）已知求b+c的值.參考答案：略21.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：。

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（3）若，求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)的和Sn。參考答案：解(1).因?yàn)椋?/p>

所以.(2)是奇函數(shù).

證明：因?yàn)椋?/p>

因此，為奇函數(shù).

(3）由，由此加以猜測.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1°當(dāng)n=1時，，公式成立；

2°假設(shè)當(dāng)n=k