福建省三明市大田縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省三明市大田縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p1：函數(shù)y=2x﹣2﹣x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y=2x+2﹣x在R為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命題是(

)A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先判斷命題p1是真命題，P2是假命題，故p1∨p2為真命題，（﹣p2）為真命題，p1∧（﹣p2）為真命題．【解答】解：易知p1是真命題，而對(duì)p2：y′=2xln2﹣ln2=ln2（），當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，，又ln2＞0，所以y′≥0，函數(shù)單調(diào)遞增；同理得當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故p2是假命題．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故選C．【點(diǎn)評(píng)】只有p1與P2都是真命題時(shí)，p1∧p2才是真命題．只要p1與p2中至少有一個(gè)真命題，p1∨p2就是真命題．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是()

A.(2,6]

B.(6,12]

C.(12,20]

D.(2,20)參考答案：B3.若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略4.等比數(shù)列{an}中，若a1a5＝aman，則mn不可能為A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：B5.函數(shù)y=3|log3x|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)，且在指數(shù)位置帶有絕對(duì)值號(hào)，此類函數(shù)一般先去絕對(duì)值號(hào)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定那一個(gè)選項(xiàng)的圖象是符合題意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分，接著是直線y=x的一部分，考察四個(gè)選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象，作為函數(shù)的重要性質(zhì)之一的圖象問(wèn)題也是高考?？键c(diǎn)，而指對(duì)函數(shù)的圖象一直是考綱要求掌握并理解的．6.設(shè)是整數(shù)，則“均為偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題解析】均為偶數(shù)是偶數(shù)則充分；

是偶數(shù)則均為偶數(shù)或者均為奇數(shù)即是偶數(shù)均為偶數(shù)

則不必要，故選A【高考考點(diǎn)】利用數(shù)論知識(shí)然后根據(jù)充要條件的概念逐一判定【易錯(cuò)提醒】是偶數(shù)則均為偶數(shù)或者均為奇數(shù)【備考提示】均為偶數(shù)是偶數(shù)，易得;否定充要時(shí)只要舉例：，即可。7.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【專題】閱讀型．【分析】先根據(jù)[x]的定義可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此時(shí)滿足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根據(jù)若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進(jìn)行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此時(shí)|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．8.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)，前項(xiàng)的和分別為，，，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D9.已知滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為5，則的最大值為A.5

B.8

C.10

D.20參考答案：C10.已知f(x)為偶函數(shù)且＝8，則等于-------------（

）A.0

B.4

C.8

D.16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則等于_______.參考答案：12.數(shù)列中，若，()，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的有關(guān)概念.【試題分析】因?yàn)椋仁絻蛇呁瑫r(shí)取對(duì)數(shù)有，則，又因?yàn)閯t數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，，故答案為.13.設(shè)

則=

參考答案：14.數(shù)列中，=2，，則=

．參考答案：4考點(diǎn)：累和法求通項(xiàng)公式15.如圖，△ABC中，，D為邊AB上的一點(diǎn)，，，，則AC=

．參考答案：

16.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．解答： 解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在2015屆高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．17.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：顯然時(shí)，有，或．令，.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，＜0，在（0，1]上遞減，此時(shí)，的最小值為0，不適合題意．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，＝0，∴，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（,+∞）上單調(diào)遞增∴的最小值為g()＝+，解得：a≥∴實(shí)數(shù)a取值范圍是[，+∞)，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，其中△為等腰直角三角形，，。（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在時(shí)的所有零點(diǎn)之和。參考答案：（I）如圖,由已知得，，所以（Ⅱ）由，得，故或（Z），所以當(dāng)時(shí)的所有零點(diǎn)之和為。19.已知集合集合且求m、n的值.參考答案：略20.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值；(2)從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．參考答案：略21.某公司準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ1（萬(wàn)元）的概率分布列如表所示：ξ1110120170Pm0.4n且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)ξ2（萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過(guò)程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1﹣p．若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次數(shù)）與ξ2的關(guān)系如表所示：X012ξ241.2117.6204.0（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求ξ2的分布列；（Ⅲ）若該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn)，求p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)列出方程組，能求出m，n的值．（Ⅱ）ξ2的可能取值為41.2，117.6，204，分雖求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅲ）求出可得E（ξ2），由于該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn)，從而E（ξ2）＞E（ξ1），由此能求出p的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得m=0.5，n=0.1．（Ⅱ）ξ2的可能取值為41.2，117.6，204，P（ξ2=41.2）=（1﹣p）[1﹣（1﹣p）]=p（1﹣p），，P（ξ2=204）=p（1﹣p），所以ξ2的分布列為：ξ241.2117.6204Pp（1﹣p）p2+（1﹣p）2p（1﹣p）（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，由于該公司投資乙項(xiàng)目一年后能獲得較多的利潤(rùn)，所以E（ξ2）＞E（ξ1），所以﹣10p2+10p+117.6＞120，解得0.4＜p＜0.6，所以p的取值范圍是（0.4，0.6）．22.（2014秋?臨川區(qū)校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）將f（x）＞3x+2化簡(jiǎn)，解絕對(duì)值不等式；（2）解不等式f（x）≤0用a表示，同