2022年高考數(shù)學(xué)沖刺卷三

2022年高考數(shù)學(xué)沖刺卷三（新高考）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求.

1.設(shè)集合4=[,-2》-32。},B={X|-2<X<2},則4口3=（）

A.|x|-l<x<2}B.（X|1<x<2j

C.1x|—2<x<11D.{x|-2<x4-1}

2.復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=3+2i（i為虛數(shù)單位），則）=

l+5icI-5i

AA.---B.----

22

-l+5i-l-5i

C.----D.-----

22

3."冰墩墩”是2022年北京冬奧會(huì)吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款"冰墩墩"盲盒外包裝上標(biāo)注隱

藏款抽中的概率為,，出廠時(shí)每箱裝有6個(gè)盲盒.小明買(mǎi)了一箱該款盲盒，他抽中k（0W,姬N）個(gè)隱藏

款的概率最大，則k的值為（）

1

八zx

若cosa+一

724

2525

724

2525

6.2020年8月11日，國(guó)家主席習(xí)近平同志對(duì)制止餐飲浪費(fèi)行為作出重要指示，他指出，餐飲浪費(fèi)現(xiàn)象，

觸目驚心，令人痛心!"誰(shuí)知盤(pán)中餐，粒粒皆辛苦"，盡管我國(guó)糧食生產(chǎn)連年豐收，但對(duì)糧食安全還是始終

要有危機(jī)意識(shí)，今年全球新冠肺炎疫情所帶來(lái)的影響更是給我們敲響了警鐘，某市有關(guān)部門(mén)為了宣傳"節(jié)

約型社會(huì)"，面向該市市民開(kāi)展了一次網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，目的是了解人們對(duì)這一倡議的關(guān)注度和支持度，得

到參與問(wèn)卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù).據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問(wèn)卷調(diào)查的得分x(滿分：100分)服從正態(tài)分布

N(92,2?),則尸(90<X<96)=()

[附：若隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布"(〃，4)，則

P(〃-<T<g<M+cr)=0.6827,P(〃-2<r<J<〃+2cr)=0.9545]

A.0.34135B.0.47725C.0.6827D.0.8186

7.如圖，雙曲線C：，J=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為￡,尸2，以名為圓心，座|為半徑的圓與

兩條漸近線交于A,B,C,O四點(diǎn)，ZACB=90°,則雙曲線的離心率為()

C.不

2

8.十九世紀(jì)下半葉，集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集"是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造

產(chǎn)物，具有典型的分形特征.仿照“康托三分集"我們可以構(gòu)造一個(gè)“四分集"，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間

io,“均分為四段，去掉其中的區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的三個(gè)間卜二］,

142jL4J124J14」

分別均分為四段，并各自去掉第二個(gè)區(qū)間段，記為第二次操作；...如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)

上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為四段，同樣各自去掉第二個(gè)區(qū)間段.操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，以至無(wú)

窮，剩下的區(qū)間集合即是〃四分集〃,若使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不小于言，則需要操作的次數(shù)〃的最小值

為(參考數(shù)據(jù)：1g2=0.30,lg3=0.48)()

A.12B.11C.10D.9

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.若。，b,CGR,則下列命題正確的是

A.若且則一B.若則〃

ab

C.若且c>0,則^^>2D,a2+h2>2(t/+Z?-l)

a+ca

10.已知某物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，位移函數(shù)為/⑺=2sinQ+9)(/20,冏<§,且/(,)=-2,則下列說(shuō)法正

確的是()

A.該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為［

B.函數(shù)/(，)在區(qū)間(0,搟)上單調(diào)遞增

C.若爪［0,9，則/⑺G［1,2］

D.若對(duì)于任意［內(nèi)>0，有/也)=〃幻，則|/&+4)|=2

X

11.已知函數(shù)則下列說(shuō)法中正確的有()

i+r

A.函數(shù)/(x)的值域?yàn)橐唬?；

B.當(dāng)xe(。,1)時(shí)，y=f(x)與y=tanx的圖象有交點(diǎn)

C.函數(shù)g(x)=J、力的最大值為:

x—5廠+92

D.當(dāng)瘡0時(shí)，恒成立

3

12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形A8C。中，E,F分別是ABIC的中點(diǎn)，將分別沿

OE,OF,EF折起，使A,B,C重合于點(diǎn)P,則下列結(jié)論正確的是（）

A.PDLEF

2

B.點(diǎn)P到平面OE尸的距離為：

C.三棱錐尸-￡>￡尸的外接球的體積為2而r

D.二面角P—所一￡>的余弦值為-g

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知同=3，W=4,￡與萬(wàn)的夾角為30。，則213B在B上的投影為.

14.若點(diǎn)F是拋物線丁=41的焦點(diǎn)，點(diǎn)=2,3,4）在拋物線上，且*+評(píng)+評(píng)+評(píng)=6,則

刖+國(guó)+|明+明=.

15.已知函數(shù)/0）=1咆，+2）+于占，若/（2x+l）W/（x）,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

16.2021年9月，我國(guó)三星堆遺址出土國(guó)寶級(jí)文物"神樹(shù)紋玉琮"，如圖所示，該玉琮由整塊灰白色玉料

加工而成，外方內(nèi)圓，中空貫通，形狀對(duì)稱(chēng).為計(jì)算玉琮的密度，需要獲得其體積等數(shù)據(jù).已知玉琮內(nèi)

壁空心圓柱的高為凡且其底面直徑為d,正方體（四個(gè)面與外側(cè)圓柱均相切）的棱長(zhǎng)為a,且d<aVh,

則玉琮的體積為.（忽略表面磨損等）

4

四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題10分）

如圖，在AA8c中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,已知c=4,b=2,sin2C=sinB,且D為

_I_2_

3c的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足@耳耳而.

（1）求。的值；

（2）求cosNAME的值.

18.體小題12分）

已知數(shù)列｛。,,｝的前n項(xiàng)和S=2"+i+A,若｛4｝為等比數(shù)列.

（1）求實(shí)數(shù)A及｛《,｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)b"=log2。"，求數(shù)列｛。"6｝的前n項(xiàng)和r”.

19.體小題12分）

如圖，PA_L平面ABC,ZBC4=90°,PA=AC=BC=2,F為8c的中點(diǎn)，E為PC邊上的一點(diǎn).

（2）若二面角E-AF-C的余弦值為巫，求此時(shí)三棱錐3-收的體積.

6

20.體小題12分）

已知圓a：Y+y2=3,圓。2：/+丫2=4,端點(diǎn)為原點(diǎn)的射線/交圓01于“，交圓。2于可，過(guò)M作平行

（或重合）于x軸的直線（，過(guò)N作平行（或重合）于y軸的直線4,4與4交于點(diǎn)E.記E的軌跡為曲線

5

c.

(1)求C的方程；

(2)若點(diǎn)A,8是曲線C與x軸的交點(diǎn)?</),直線y=(心0)交曲線C于p,Q,kA,,=2kBQ,

求m.

21.(本小題12分)

2021年國(guó)慶期間，重慶百貨某專(zhuān)柜舉行慶國(guó)慶歡樂(lè)大抽獎(jiǎng)活動(dòng)，顧客到店消費(fèi)1000元及以上，可參加

一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從裝有10個(gè)形狀大小完全相同的小球(1個(gè)紅球，2個(gè)白球，7個(gè)黑球)

的抽獎(jiǎng)