2022-2023學(xué)年浙江省衢州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

直線3x+y-2=O經(jīng)過

（A）第一、二、四象限（B）第一、二、三條限

1（C）第二、三、四歙限（D）第一、三、四象限

已知25與實(shí)數(shù)e的尊比中理是I,則桁口

（A）—（B>i（C）5（D）25

2.255

3.曲線？-1?o關(guān)于亶蚊工r=o或軸對(duì)稱的曲線的方程為

A.x1-x+1?O

Q?*-y*?*-y-1=0D.i1+x?7-1*0

4.命題甲：x2=y2,命題乙:x=y甲是乙的（）

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又

非必要條件

5.曲線y=x?+2x—l在點(diǎn)M（l,2）處的切線方程是（）

A.A.5x-y-3=0B.x-5y一3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

(15)橢圓??^=I與圓＜#+Q2+2=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

4y

6.(A)4(B；2:C)1(D)0

已知Igsind=a,Igcos^=b,則sin20=()

(A)號(hào)(B)2(a+6)

7.(C)I0中(D)2-10***

8.某學(xué)校為新生開設(shè)了4門選修課程，規(guī)定每位新生至少要選其中3

H,則一位新生不同的選課方案共（）。

A.7種B.4種C.5種D.6種

在△制：中，巳知uin4==卷那么co?C等于（）

??1

（A噌（B）|

9.?患靖⑺-患或嚏

設(shè)集合M={xbB-3],N={zlzWl|J%MCN=()

(A)R(B)(-oo,-3]u[l,+oo)

10(C)i-3,1](D)0

11.在一張紙上有5個(gè)白色的點(diǎn)，7個(gè)紅色的點(diǎn)，其中沒有3個(gè)點(diǎn)在同

一條直線上，由不同顏色的兩個(gè)點(diǎn)所連直線的條數(shù)為（）

A.A.*P：-代

B.C：+（,

Ct；

D.卜…)

若sina,cola<0則角a是()

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

…(D)第二或第四象限角

13.從橢圓與x軸的右交點(diǎn)看短軸兩端點(diǎn)的視角為60。的橢圓的離心率

()

V3

A.2

B.1/2

C.1

迎

D.

14.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)學(xué)且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

15.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],貝IJf(cosx)的定義域?yàn)?)

A.[0,l]B.(-oo,+oo)C.[-7r/2,7r/2]D.[2k7r-7r/2,2k7r+7r/2](keZ)

16.

第2題設(shè)角a的終邊通過點(diǎn)P(-5,12),則cota+sina等于()

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156

17.設(shè)集合M={X￡R|X￡1},集合N={WR|Z2-3},則集合MnN=()

A.{XWRB3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-1}E.{XGRF.X>—3}G.(p

18.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

19.在矩形ABCD中.I麓I=VLI或I=1,則向量(部+五方+充)的長度為

A.2

B.2S

C.3

D.4

20.

x>0

F等式組32Tl的解集是

()

A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<X<76}

D.{x|0<x<3}

21.已知f(x)是定義域在［-5,5］上的偶函數(shù)，且f(3)>f(l)則下列各式一定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

22.已知集合M=

1,2.(〃廣一3，〃—+—5〃廠6)i}.N={-1,3},且MQN={3}貝［j

的值為O

A.-1或4B.-l或6C.-lD.4

23.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},則()

A.{x|x<2}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

24.以X2-3X-1=0的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是0

A.X2-11X+1=0

B.X2+X-11=0

C.x2-llx-l=0

D.X2+X+1=0

改用，，心簾歐用佝.則

(A)cosa<0?Htann>0(B)cosa<0.Htana<0

Xi(')cmit-otMi'0(D)cosa>0.Fltana>0

“在XABC中.已知sin4=-1-,cosB=&,那么co?C等:j

26.

16

A.A.65

56

B.65

16456

C屈美i

——160—5—6

D.65*65

27.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素

作為一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)，其中在第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0

A.18B.16C.14D.10

卜列的數(shù)中,既是儡函數(shù).又在區(qū)間(0.3)為M函數(shù)的足

(A)cosx(B)y-logjx

(C)y--4(D)y||

28.⑴

29.點(diǎn)(2,4)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-4,-2)

抽岫物線工=一｝/的準(zhǔn)線方程達(dá)()

A.A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

二、填空題(20題)

某射手有3發(fā)子彈,射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

31.子彈用完為止,那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是______-

32.函數(shù)/(x)="-3x\l的極大值為r

33曲線，=.f-2”在點(diǎn)(-1‘°)處的切線方程為.

34.曲線y=x2-ex+l在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為，

35.以點(diǎn)(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

36.已知三一Q」v值域?yàn)?/p>

37.設(shè)a是直線y=-x+2的傾斜角，則a=.

38.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

39.同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人

送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

40.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過點(diǎn)A(3,j),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

41.

設(shè)y=cosr-sirur.則y=*_____________.___.

-1012

設(shè)離散型地機(jī)變量S的分布列為J.上L立,則E(w)=.

42.

4飛6個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽.共進(jìn)行場(chǎng)比賽.

-J?

44.從新一屆的中國女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為(單

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2（精確到0.1512）.

45￡知正方體八用7）則八'B與AC所成角的余弦值*

46.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域?yàn)?

47.1g（tan43°tan450tan47°）=.

48.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有個(gè).

已知隨機(jī)變量f的分布列是:

012345

1一一

P0.10.20.30.20.10.!

則理=

49.

50.如果工>0.那么的值域是.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（24）（本小題滿分12分）

在AABC中,4=45。,8=60。,獨(dú)=2,求△ABC的面根（精確到0.01）

52.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=o的根，求這個(gè)

三角形周長的最小值.

53.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，al=2,前3項(xiàng)和為14.

（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

54.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+/-4x-10=0和，=2*-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)

軸在x軸匕實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.

55.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列ta.l中,%=9,%+“，=0.

（1）求數(shù)列Ia“1的通項(xiàng)公式?

（2）當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列!a?|的前n項(xiàng)和S.取得最大值，并求出該最大值?

56.（本小題滿分12分）

#△A8C中“48=8而.8=45°.C=60。.求4aBe

57.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

58.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

59.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,73的系數(shù)是％2的系數(shù)與X4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

60.

（本小題滿分12分）

巳知函數(shù)〃X）=工-1".求（1）〃幻的單調(diào)區(qū)間；（2）〃外在區(qū)間［/,2］上的最小值.

四、解答題（10題）

已知函數(shù)/(m)“+3+(3-64i)一120-4{owR}.

(1)立明：曲線,=;(*)在x?0處的切線過點(diǎn)(2,2);

(2)若〃X)在?=。處取得極小值?(1.3),求4的取值瓶圉.

61.

62.

從地面上4點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿4至山底直線前行a米到8點(diǎn)處，又測(cè)得山頂

的仰角為6,求山高.

已知參數(shù)方程

'x--y(e'+e'')cos?,

y=e*—e-1)tin0.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若6(8#y.AeN.)為常量，方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

63.

64.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a￡R).

⑴當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A(Lf(l))處的切線方程;

(II)當(dāng)a=-5/2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值.

65.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

66.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及△ABC的面積

已知數(shù)列｛Q.｝的前〃項(xiàng)和S“=〃2一2”.求

(I乂?！沟那叭?xiàng)；

(DXaJ的通項(xiàng)公式.

如圖，設(shè)ACJ_BC./ABC=45..NADC=6(r.BD=20,求AC的長.

68.

69.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知

AB=BC=a,NAPB=9(T,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(^)線段PB的長；

(m)p點(diǎn)到直線L的距離.

70.已知拋物線，=4工，柿四普+±=1?它們有共同的焦點(diǎn)F"

(I)求m的值；

(II)如果P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1是橢圓的另一焦點(diǎn)，求4

PF1F2的面積

五、單選題(2題)

若向量a=(x,2)?=(-2,4).且a,b共線，則工=()

(A)-4(B)-1

71(C)l(D)4

72.已知正方形ABCD,以A,C為焦點(diǎn)，且過B點(diǎn)的橢圓的離心率為

()

A.A.~

Ji+?

B.5

&

C.2

丘-I

D.2

六、單選題(1題)

73.若A(4,a)到直線4x-3y=l的距離不大于3,則a的取值范圍是

()

A.(0,10)B.[l/3,31/3]C.[0,10]D.(-OO,0)U[1/3,10]

參考答案

l.A

2.A

3.A

A■析:X求決■線關(guān)于百城.?-0時(shí)算的0線.割座磐)(上.6點(diǎn)的一城的化為(即將

原前線中的，換亶，.，接力，ttBM

4.B由x2=y2不能推出x=y,由x=y^x2=y2,則甲是乙的必要非充分條件

5.A

由于y'=3x+2,所以曲線+在點(diǎn)MS,2）處的切線的斜率是＞1^=5.

所求曲線的切線方程是y—2=5（工-1）,即5]-y-3=0.（答案為A）

6.D

7.D

8.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為組合數(shù).【考試指導(dǎo)】由題意知，新生可選

3門或4門選修課程，則不同的選法共有:

C+1=4+1=5（種）.

9.C

10.C

11.C

12.C

13.A

求橢8]的離心率，先求出a，c.（如圖）

VN1=60。,：?-y,c=d6-=空口，

c2=V3

由橢圓定義知e——a=--a---4?

14.B

用間接法計(jì)算，先求出不考慮約束條

件的所有排列，然后減去不符合條件的?

由1、2、3、4、5可組成Pl個(gè)五位數(shù).

1、2相鄰的有P：個(gè)，即把1、2看成一個(gè)元素與剩

下的3、4、5共四個(gè)元素的排列，有P：種?但1在

前或在后又有兩種，共2P：種.

所求排法共有理一2P：=120—2X24=120—48=72種

15.D求f(cosx)的定義域，就是求自變量x的取值范圍，由已知函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)閇0,1],利用已知條件，將cosx看作x,得OScosxWl,2k7T-

7r/2<x<2k7r-Hr/2(keZ).

16.C

17.A

18.D

19.D

D【儲(chǔ)析】由向量加法的平行四邊形法則得

油所以17CS+R5+求,-|M+

術(shù)-2-2X2-4.

20.C

21.A

由偶函數(shù)定義得f(-l)=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

22.C

22

Mf)N={l,2,(m—3m—l)4-(/n—5W—6)i|f)

{—1，3}={3},

由集合相等.

加2-3m-1=3=>叫=—1或m2=4

得：v=>m=

2

jw-5m—6=0=>m3=—1或加，=6

-1.

23.A補(bǔ)集運(yùn)算應(yīng)明確知道是否包括端點(diǎn).A在U中的補(bǔ)集是x<L如圖

VCuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

24.A

4^+x,-3.x,xi--l.

義/的角根為rf.jrj.

?Ix{+W+*i)*—2xix???11.xf?(x>)*?I.

"友才/-lLr+l-O.

25.B

26.C

27.C

U1.-2.3.S1313

..紂.

“mmsas***-7s.?f*i年?

<a#.

<i>“二*"SAM——?>>&“

AMf*t*VfM-4.-<??***-c：

A<

28.A

29.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.【考試指導(dǎo)】點(diǎn)(2,4)關(guān)

于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為(4,2).

30.A

由廠-另得y=-21,準(zhǔn)線方程為，1.(竽案為A)

31J26

32.

y=-4"(*+1)

33.

34.

x+y=0

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

k=y=-1.

(0,0)處的切線斜率x-0,則切線方程為y-0=-l-(x-

0),化簡(jiǎn)得：x+y=0o

35.

(x-2)'+G+3)'=2

36.

令：r=cosa?ynsina.

則/y+y1=1-cosasina

sin2a

T-

sin2a

當(dāng)sin2a=1時(shí)?1

虧二2

r'~”+y2取到最小值十.

同理：/+V&2.

令叩.

則Hy+爐=2—2co?psin/?=2-sin2/?>

當(dāng)§in20=-1時(shí)?/?一1y+;/取到最大

值3.

3

1r

37.彳

38.

答案：600【解析】正方體中A'C'與B'C為異面直線，因?yàn)锳C

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示

出該角，再求解.

39.

40.

2x-3jr-9=0【解析】直線上任取一點(diǎn)P（z,

丁），則PA=（3—x,—1—y）.因?yàn)閍+2b=

（一2,3）,由題知或?（a+2b）=0,即一2（3一

?z）+3（—1—?）=0,整理得2工一3_y—9=0.

41.

y'=-siar—COST.《答案為siiucosx）

42.

嗎+2X全次答案為領(lǐng)

43.15

44.

產(chǎn)=47.9（使用科學(xué)計(jì)算券計(jì)算）.（答W為47.9）

45.

,Af/C為千由一用形.八’8叮八I所成的何為60.余弦值為:.（答案為十）

.令x=cosa^=sina,

則X2-工y+V=1—cosasina=1-,

當(dāng)sin2a=1時(shí)?】一駕紅=卷，——xy+y取到最小值

同理：工2+，＜2,令H=&cos0.y=&stn^.

則x1—H_y+yZ=2—2cos肉i叩=2—sin2/?,

當(dāng)sin2/?=—1時(shí)，＞—zy+J取到最大值3.

46.[1/2,3]

47.1g(tan430tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan450=lgl=0

48.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)工=0時(shí)，1y=2"—2=—1.故函

數(shù)與y軸交于（0,—1）點(diǎn)；令y=O,則有X—2=

Onz=1,故函數(shù)與工軸交于（1,0）點(diǎn),因此函數(shù)

y==2/一2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有2個(gè).

2.3

49.

5O.[2,+oo)

y=*+—＞2?—=2(x＞0),

當(dāng)x=l時(shí).上式等號(hào)成立.所以＞e[2.+8).

(24)解：由正弦定理可知

黑■黑典

2xf

ABxsin450

BC=一"(Hl).

sin75°

4

△AK=5*BCxABxsinB

N"1"x2(4-1)x2x

=3-4

51.*1.27.

52.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且。+4=10,則6=10-a.

方程1?-3工-2=0可化為(2*+1)(*-2)=0.所以。產(chǎn)-y,x：=2.

因?yàn)閍、b的夾角為九且I—.所以coM=

由余弦定理，得

c，=a5+(10—a)1—2a(10—a)x(—?—■)

=2a'+100—20a+10a_aJ=a'_10a+100

=(a-5)I+75.

因?yàn)?a-5)、0,

所以當(dāng)a-5=0,即a=5時(shí)|,c的值最小,其值為衣=54.

又因?yàn)閍+6=10,所以c取猾最小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求為10+58

53.

(I)設(shè)等比數(shù)列的公比為g,則2+2g+2d=14,

即g，+g-6=o,

所以g,=2.%=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為a.=2\

(2)i.=lofea.=logj2*=n,

設(shè)TJO=4+&+…+%

=1+2+…+20

?yx20x(20+1)=210.

54.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解購能力

(2x2+/-4x-10=0

根據(jù)頻意.先解方程組

ly=2x-2

得兩曲線交點(diǎn)為口：｛；;

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接.得到兩條直線了=土多

這兩個(gè)方程也可以寫成號(hào)-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為息-E=。

9k4k

由于已知雙曲線的實(shí)軸長為12,于是有

弘=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為

30IO

55.

(1)設(shè)等比數(shù)列141的公差為人由已知。,+%=0,得25+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

掰數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-1).即a.=11-2R

(2)數(shù)列EI的前n項(xiàng)和S.=4(9+ll-2n)=-J+10n=-S-5)'+25.

則當(dāng)n=5時(shí).S”取得最大值為25.

56.

由已知可得4=75。.

又sin75°=?n(450+30°)=sin45',co?30<>+??45o8in30o=貝；匹

……4分

在△48C中，由正弦定理得

????,,8分

sin45°sin750sin600'

所以4c=16.8C=86+8.??…12分

57.

(I)設(shè)等差數(shù)列I?！沟墓顬槿擞梢阎?+?,=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2

數(shù)列1”的通項(xiàng)公式為a.=9-2(“-1).HPa.=11-2n.

(2)數(shù)列I?！沟那皀俱和

S.=?(9+1-2n)=—n'+lOn=—(n-5)'+25.

當(dāng)n=5時(shí).S.取得最大值25.

58.

由巳知,可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m),+n.

而尸丁+2工-1可化為y=(x+l)'-2

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直城x=l對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為>=(x-3)'-2,即y=x'-6x+7?

由于+=(1+OX)7.

可見.展開式中，的系數(shù)分別為C>1.Ua‘，da4.

由巳知.2C；a'=C；a：+C；，.

?,mir7x6x57x67x6x5j__

Xa>1.則2x-,a=-,-+^—~-a,5a3-10a+3=0.

n八，*J4

59.-!

(l)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

/?(%)=1-｝令/(工)=0,得工=1.

可見,在區(qū)間(0/)上/a)<o；在區(qū)間(I.+8)上/(*)>o.

則/(彳)在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)｛嶗取極小值.其值為/U)=1-Ini=1.

又〃；)=y-Iny=4-+ln2^(2)=2-In2.

LLXX

60In,<,<1心<Irw.

即;<1?2<L則｛

因此枳G在區(qū)間：J.2］上的最小值是1.

61.

■*6ai?J-6(r

-12?

由此如曲姓,?/(?：/，=0處的切線6(22).

(2)由八”》.014?1*2?,?!-2?>a

①才?衣W/八段有費(fèi)小使3

②方1或“《-a-i時(shí)?的八a?o錚

所■G1?2。-I,，)■-??/*32?_I.

故與；、口?&國I<-??/

當(dāng)?>81H.不等式1<?**//*2*-1?3卻

寸。<-八-l時(shí).■不等#1<-??■/■'?2<.1?3格:《??■力-|,

域合力2得”的奉值苞的是(-：.-〃-|)一

解設(shè)山高CD=x則RtAWC中,40=xcot”

Rt^BOC中,80=xco?,

因?yàn)?8=4。-8。,所以。=了810(-*8中所以工

答:山高為…“°;而米?

cota-colp

(1)因?yàn)?0,所以e、L'0.e'-e?yO因此原方程可化為

^^Z7=co^,①

*=sine,②

這里e為參數(shù).①2+②2,消去參數(shù)a.得

（e'+e-）**（，：，［二'即（e：-），+?i尸=,

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由"竽，匕N.知cos%?。，sir"0.而，為參數(shù)，原方程可化為

①2-②2，得

因?yàn)樗苑匠袒?jiǎn)為

63.2e'e-=2e°=2,

因此方程所我示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知，在橢圓方程中記-節(jié):'）’，』=回子

44

則c-,c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記a2=coss0,b2=sinb

則J=1+小=],。=]所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土1.0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

64.

[#*??](1)當(dāng)6?0時(shí).八"=(/-2*.

/(x)-e,(x,-i-2x-t-2>./(l)-3e./(l>-5e.

所以雨敗/Gr)的圖象在點(diǎn)A(1.八1”處的切我

方程為y—3。?5。(工一I)?即5ex—y—2e=0?

(D)當(dāng)a——^時(shí)?/《*》?(二—?|-x-*-2)e1.

)?*,

令/(x)-O.UJx-—?^或工=1.

令/《外>0.得r<一3或x>L

令/(jXO.flJ—1-<X1.

所以/Cr)在L1處取得極小值/⑴

65.

在正因而體（如圖》中作AOiJ■底面BCDTO,.

.-.Q為△BCD的中心?

VOA-OB=OC-O