第12章全等三角形復習與小結八年級數學上冊課件練習（人教版）

第12章全等三角形復習與小結

人教版數學八年級上冊全等三角形1.全等三角形的定義2.全等三角形的表示方法和有關概念3.全等三角形的性質及實際應用三角形全等的判定1.三邊對應相等(SSS)2.兩邊及其夾角對應相等(SAS)3.兩角及其夾邊對應相等(ASA)4.兩角及其中一角的對邊對應相等(AAS)5.斜邊和一條直角邊對應相等(HL)角的平分線1.性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2.判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上知識梳理知識點一

全等三角形1.全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.2.全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，記作“△ABC≌△DEF”.ABCDEF知識梳理3.全等三角形的性質知識點一

全等三角形①對應邊相等；②對應角相等；③周長相等；④面積相等；⑤對應邊上的高相等；⑥對應角的平分線相等；⑦對應邊上的中線相等.ABCDEF知識梳理∵△ABC≌△BAD且點A和點B，點C和點D是對應頂點，∴AB=BA，AC=BD，BC=AD.∵AD=9cm，

∴BC=9cm.1.△ABC≌△BAD，若點A和點B，點C和點D是對應頂點，如果AB=4cm，BD=6cm，AD=9cm，,那么BC的長是（）A.4cmB.6cmC.9cmD.不能確定C課堂檢測解：∵∠A=100°，∠B=30°.

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-30°=50°.

∵△ABC≌△DEF，

∴∠C=∠F，AB=DE.

∵∠C=50°，DE=9cm，

∴∠F=50°，AB=9cm.ADFEBC2.如圖，△ABC≌△DEF，∠A=100°，∠B=30°，DE=9cm.求∠F的度數和邊AB的長度.課堂檢測課堂檢測3.如圖，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．(1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度數；(2)若BF=10，EC=4，求平移的距離．解：（1）由平移可知△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠F=45°

，∴∠A=180°-∠B-∠ACB=105°.(2)由平移可知△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF=0.5(BF-EC)=3，∴平移的距離BE為3．知識點二

三角形全等的判定在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS).1.三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或者“SSS”）.ABCA’B’C’符號語言表示：知識梳理知識點二

三角形全等的判定ABCA’B’C’符號語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，

∠B=∠B′，

BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).2.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或者“SAS”）.知識梳理知識點二

三角形全等的判定ABCA’B’C’符號語言表示：3.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或者“ASA”）.在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=∠B′C′，

∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).知識梳理知識點二

三角形全等的判定ABCA’B’C’符號語言表示：4.兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或者“AAS”）.在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).知識梳理知識點二

三角形全等的判定符號語言表示：ABCB′A′┐┐C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,

AC=A′C′，BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.5.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或者“HL”）.知識梳理證明兩個三角形全等的基本類型已知兩邊找第三邊“SSS”找兩邊的夾角“SAS”看是否是直角三角形，若是“HL”已知兩角找兩角的夾邊“ASA”找任意一角的對邊“AAS”已知一邊一角一邊和它的鄰角一邊和它的對角找這個角的另外一邊“SAS”找這條邊的對角“AAS”看這個角是否是直角，若是，找任意一條直角邊“HL”找另外任意一個角“AAS”找這條邊的另外一個鄰角“ASA”知識梳理1.如圖AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：（1）∠C=∠E；（2）AM=AN．證明:(1)∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS)

∴∠C=∠E.課堂檢測課堂檢測（2）∵△ABC≌△ADE

∴∠B=∠D

在△ABM和△ADN中，

∴△ABM≌△AND(ASA)

∴AM=AN.1.如圖AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：（1）∠C=∠E；（2）AM=AN．2.如圖，已知AC//BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.證明：方法一：在線段AB上截取AF=AC，連接EF.

∵AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

在△ACE和△AFE中，

AC=AF，

∠1=∠2，

AE=AE，

∴△ACE≌△AFE(SAS).

∴∠5=∠C.

課堂檢測∵AC//BD，

∴∠C+∠D=180°.

∵∠5+∠6=180°，

∴∠6=∠D.在△EFB和△EDB中，

∠6=∠D，

∠3=∠4，

BE=BE，∴△EFB≌△EDB(AAS).

∴FB=BD.∴AB=AF+FB=AC+BD，即AB=AC+BD.

（截長法）

課堂檢測2.如圖，已知AC//BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.證明：方法二：延長AC至點F，使得AF=AB，連接EF∵AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵在△AEF和△AEB中，AF=AB，

∠1=∠2，

AE=AE，

∴△ACE≌△AFE(SAS)

∴EF=EB，∠F=∠3.

課堂檢測2.如圖，已知AC//BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.∵∠3=∠4，

∴∠F=∠4.∵AC//BD，

∴∠FCE=∠D.∵在△CEF和△DEB中，∠FCE=∠D，

∠F=∠4，

EF=EB，∴△CEF≌△DEB(AAS)∴CF=BD.∵AB=AF=AC+CF，

∴AB=AC+BD.

（補短法）

課堂檢測2.如圖，已知AC//BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.（1）截長法，即在長線段上截取一段，使其等于其中一短線段，然后證明剩下的線段等于另一短線段；（2）補短法，即延長短線段，使其延長部分等于另一短線段，再證明延長后的線段等于長線段，或者延長短線段，使其等于長線段，然后證明延長的部分等于另一短線段.“倍長中線法”構造全等三角形解決問題：總結歸納知識點三

角的平分線1.作已知角的平分線作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧線，交OA于點N，交OB于點M.（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C.（3）畫射線OC，射線OC即為所求.知識梳理2.角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.知識點三

角的平分線∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.符號語言表示：3.角的平分線的判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.符號語言表示：∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE.∴點P在∠AOB的平分線OC上.知識梳理課堂檢測1.如圖，在四邊形ABCD中，BC＝DC，CE⊥AB于E.若∠B＋∠ADC＝180°，求證：AC平分∠BAD．證明：如圖，過點C作CF⊥AD，交AD的延長線于F，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠CDF＝180°，∴∠B＝∠CDF.

在△CBE和△CDF中，∠B=∠CDF,

∠CEB=∠CFD＝90°,BC=CD,

∴△CBE≌△CDF(AAS)．

∴CF＝CE.

∵CF⊥AD，CE⊥AB，

∴AC平分∠BAD.F2.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E，F是OC上的另一點，連接DF，EF.求證：DF=EF.證明：∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠POD=∠POE，DP=EP.

∴∠DPF=∠POD+∠ODP，∠EPF=∠POE+∠OEP.

∴∠DPF=∠EPF.

在△DPF和△EPF中，