2020-2021學(xué)年廣州市番禺區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年廣州市番禺區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列所給的汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.霧霾是一種災(zāi)害性天氣現(xiàn)象，由大量的PM2.5（指大氣中直徑不超過0.0000025米的顆粒物）集聚

形成，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x107B.2.5xIO-7C.2.5x10-6D.2.5x10-5

3.已知三角形三邊長為2、a、5,那么a的取值范圍是（）

A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<6

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4a2—（2a）2=2a2B.a2-a3=a6

53222

C.（a2b>=abD.（a+b）a+b

5.下列條件能判定△ABC三△DEF的一組是（）

A.Z.A=Z.D,乙B=LE,“=Z.F

B.AB=DE,BC=EF,乙4=4。

C./A=34C=",AC=DF

D.△ABC的周長等于△DEF的周長

6.若分式貴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范國是（）

A.x—2B.x>-2C.x<—2D.x=—2

7,若一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.8C.10D.12

8.若9/+kxy+i6y2是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)卜的值為（）

A.12B.24C.-24D.±24

9.如圖，在矩形4BCD中，AE平分NB4D交BC于點(diǎn)E,連接ED,若ED=5,EC=3,則長方形的

面積為（）

A.15B.1628

10.甲乙兩地相距m千米，原計(jì)劃火車每小時(shí)行工千米.若每小時(shí)行50千米，則火車從甲地到乙地所

需時(shí)間比原來減少()

AI771771I-^771771I_L

A.6小時(shí)B.1小時(shí)C.刀一6小時(shí)D.而一1小時(shí)n

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)N為(3,-4),則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.分解因式：4x2—2xy=.

13.若分式普J(rèn)的值為0,則x的值為____.

xz-3x+2

14.己知△ABC中，AB=AC,BD1AC^D,AC=2BD,則.

15.已知在等腰△ABC中，乙4=80。，則其余的兩個(gè)角的度數(shù)分別是.

16.一副三角板按如圖所示疊放在一起，4c=60。，NOAB=45。，其

中點(diǎn)B、。重合，若固定AAOB,將三角板ACO繞著公共頂點(diǎn)4順時(shí)/

針旋轉(zhuǎn)一周后停止，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為度時(shí)，CDHAO.

OB(D)

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

17.先化簡，再求值.(x+4)。-4)-(2%-3產(chǎn)，其中x=2.

四、解答題(本大題共8小題，共66.0分)

18.將下面相對應(yīng)的因式分解用線連起來.

(1)a'—1(a+1)(a—1)

(2)優(yōu)+6a+9（2a+l）（2a-1）

（3）a—4a+4a（a-b）

（4）4a*—13+3），

（5）a-ab3-2）’

19.如圖，B,E,C,F四點(diǎn)在一條直線上，AB=DE,BE=CF,NB=/DEF.求證：AC//DF.

20.如圖，已知：△ABD,AAEC都是等邊三角形，BE與OC相交于點(diǎn)0.

⑴求48。。的度數(shù)？

(2)探究△ABC滿足怎樣條件時(shí)？BE與DC互相平分，并說明理由.

21.先化簡(￡-再求當(dāng)欠=2時(shí)的分式值.

22.已知：A/IBC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)。和點(diǎn)P是這個(gè)三角形內(nèi)部兩點(diǎn).

(1)如圖①，如果點(diǎn)P是這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，那么NBPC和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請說明理由；

(2)如圖②，如果點(diǎn)。是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，那么NB0C和N84C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請說明理由；

(3)如圖③，如果點(diǎn)P(三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn))，點(diǎn)。(三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn))同時(shí)在不

等邊△ABC的內(nèi)部，那么NBPC和NB0C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接回答.

圖③

23.【知識再現(xiàn)】

學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡稱

定理)”是判定直角三角形全等的特有方法.

【簡單應(yīng)用】

如圖(1),在△ABC中，/.BAC=90°,4B=4C,點(diǎn)。、E分別在邊AC、48上.若CE=BD,則線段

4E和線段4。的數(shù)量關(guān)系是.

【拓展延伸】

在A/IBC中，￡.BAC=a(90°<a<180°),AB=AC=m,點(diǎn)。在邊4c上.

(1)若點(diǎn)E在邊4B上，且CE=BD,如圖(2)所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證

明；如果不相等，請說明理由.

(2)若點(diǎn)E在BA的延長線上，且CE=BD.試探究線段4E與線段4D的數(shù)量關(guān)系(用含有a、m的式子表

示)，并說明理由.

24.2019年8月，龍城太原成功舉辦了全國第二屆青年運(yùn)動(dòng)會.其中，太原學(xué)院足球場作為一個(gè)重

要的比賽場館，占地面積約24300平方米，總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個(gè)座位，整體建

筑簡潔大方，獨(dú)具特色.2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊(duì)負(fù)責(zé)安裝該場館所有座位,

在安裝完476個(gè)座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了25%,結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成安裝

任務(wù)，求原計(jì)劃每天安裝多少個(gè)座位？

25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在y軸正半軸上，點(diǎn)B在％軸正半軸上，滿足。4=0B=m,P為x軸

上一點(diǎn)(與。、B兩點(diǎn)不重合)，0P=n，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q,過Q作4P的垂線交直線AP于

點(diǎn)H,交直線AB于點(diǎn)M.

(1)如圖，點(diǎn)P在線段0B上

①已知NPA。=a,直接用含a的式子表示出Z71MQ=；

②過點(diǎn)P作PZ〃/AB交04于點(diǎn)。，求證PD=BM.

(2)若P點(diǎn)在射線B。上，請你畫圖探究點(diǎn)M的位置并直接寫出相對應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含m、ri的式子

表示).

參考答案及解析

1.答案：c

解析：解：4不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

員不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中

心.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這

條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：解：將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5x10-6,

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中l(wèi)S|a|<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.答案：C

解析：解：???三角形的三邊長分別為2、a、5,

5—2<a<5+2,即3<a<7.

故選：C.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出a的取值范圍.

本題考查了三角形三邊關(guān)系.解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三

邊，任意兩邊之差小于第三邊.

4.答案：D

解析：解：4、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、a2-a3=a5,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、(a2b)3=a6b3,原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意;

D、因?yàn)?a+b)2=a?—2ab+川，所以(a+b)2ka?+爐，原式正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幫的乘法的運(yùn)算法則和完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

此題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法

則和公式是解本題的關(guān)鍵.

5.答案：C

解析：解：4、/-A=乙D,乙B=乙E,乙C="是444,不能判定兩三角形全等，故選項(xiàng)不符合題意；

B、AB=DE,BC=EF,=4。是SSA,不能判定兩三角形全等，故選項(xiàng)不符合題意；

C、ZC=ZF,AC=DF^ASA,能判定兩三角形全等，故選項(xiàng)符合題意；

D、AABC的周長等于AOEF的周長，三邊不可能相等，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AS4、44S、HL,結(jié)合選項(xiàng)逐一檢驗(yàn).

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即44S、ASA.S4S、

SSS,直角三角形可用HL定理，但A44SS4無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目.

6.答案：A

解析：本題考查分式有意義的條件。分式有意義的條件是分式的分母不等于0，由此得出關(guān)于x的不

等式，解之即可得出結(jié)果。

解：???分式+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

?,?%+2H0,

解得：工。一2,

則x的取值范國是：%*-2,

故選Ao

7.答案：A

解析：解：???多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120。，

.,?多邊形每一個(gè)外角都是180。-120。=60°,

360°+60°=6,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故選4.

根據(jù)多邊形相鄰的內(nèi)角與外角互為補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除

以每一個(gè)外角的度數(shù)計(jì)算即可得解.

本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)是常用的方法，求

出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.答案：D

解析：解：1??9x2+kxy+16y2是一個(gè)完全平方式，

:.k=+24,

故選：D.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

9.答案：D

解析：解：???四邊形4BCD是矩形，

：.AB=DC,AD=BC,4c=90°,4D//BC,

ED=5>EC=3>

在RtADCE中，由勾股定理得：DC=>JED2-EC2=4,

???AB-DC=4,

-AD//BC,

???Z.DAE=Z.AEB,

■：4E平分4048,

???Z.DAE=/.EAB,

?1?Z.EAB-Z.AEB,

:.BE=AB=4,

■■■CE=3,

???AD—BC—BE+CE=7,

二矩形ZBCD的面積是4x7=28,

故選：D.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=DC,AD=BC,Z.C=90°,AD〃BC,根據(jù)勾股定理求出OC,求出4B=BE,

求出BC,即可得出答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形的邊DC和BC的長是

解此題的關(guān)鍵.

1。答案:c

解析：解：可先求出原計(jì)劃火車從甲地到乙地所需的時(shí)間，即子小時(shí)，再求每小時(shí)行50千米所需要

的時(shí)間，即合小時(shí).

故選：C.

將原計(jì)劃的時(shí)間減去實(shí)際需要的時(shí)間，就可以得出火車從甲地到乙地所減少的時(shí)間.

找到所求的量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

11.答案：(3,4)

解析:

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，和關(guān)于y軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).。平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)

P(x,y).關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)；平面直角

坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是(-x,y),即關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，可得答案.

解：由M關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)N為(3,-4),則點(diǎn)M坐標(biāo)為(一3,4),

所以點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).

故答案為(3,4).

12.答案：2x(2x-y)

解析：

此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找到公因式.直接提取公因式2x即可.

解：4x2—2xy=2x(2x-y),

故答案為2x(2%—y).

13.答案:-2

解析：解：由分式的值為零的條件得|久|-2=0,且分母/一3x+2=(x-2)(%-1)K0,

解得，x——2,

故填：一2.

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不

為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

14.答案:30?；?50。

解析：解：①當(dāng)N4是銳角時(shí)，

A

B

vBDLAC,

???Z.ADB=90°,

???AB=AC.

vAB=2BD,

???BD：AB=1：2,

i

：.s^BAC=-,

???乙BAC=30°,

②當(dāng)乙4是鈍角時(shí)，同法可得NB40=30。，可得484。=150。

C

故答案為：30°或150°.

分兩種情形分別畫出圖形求解即可.

此題主要考查了三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)數(shù)值，以及三角函數(shù)定義.

15.答案：80。,20?；?0。,50。

解析：

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，注意此題有兩種情況.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分乙4為頂角或底角兩種情況求解即可.

解：當(dāng)乙4=80。為底角時(shí)，

此時(shí)另一底角為80。，頂角為20。；

當(dāng)44=80。為頂角時(shí)，

此時(shí)=ZC=1800-80°=50°；

2

故答案為80。、20?；?0。、50°.

16.答案：75。或255。

解析：

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題.

分兩種情形：如圖1中，當(dāng)CC在。4的左側(cè)，時(shí)，如圖1中，當(dāng)CD在。4的左側(cè)，CZV/AO時(shí),

分別求解即可.

解：如圖1中，當(dāng)CD在04的左側(cè)，CD〃4。時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=45。+30。=75。；

圖1

C0〃OA時(shí),旋轉(zhuǎn)角=45。+180。+30。=255。,

圖2

故答案為75。或255。.

17.答案：解：(x+4)(x—4)—(2x—3)2

=x2—16—4x2+12x—9

=-3%2+12x—25,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=-3X22+12x2-25=-12+24-25=-13.

解析：根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題H中的式子，然后將工的值代入化簡后的式子即可

解答本題.

本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.

18.答案:解：(l)a2-l=(a+l)(a-l)；

(2)Q2+6Q+9=(a+3)2；

(3)a2—4Q+4=(a—2)2；

(4)4a2-1=(2Q+l)(2a-1)；

(5)a2—ab=a(a—b).

解析：原式各項(xiàng)左邊分解因式得到結(jié)果，即可連線.

19.答案：證明：?.?8E=C產(chǎn)，

???BE+CE=CF+EC,

???BC=EF,

在△48。和^DEF中,

AB=DE

乙B乙乙DEF，

BC=EF

.-.△?1FC=ADEF(iSAS),

???Z-ACB=乙DFE,

AC//DF.

解析：由=可得BC=EF,再有已知條件進(jìn)而可得出△ABCWADEF,即可得出結(jié)論.

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定，屬于基礎(chǔ)性題目應(yīng)熟練掌握.

20.答案：解：與A/EC都是等邊三角形，

???AD=AB,AE=ACf4ADB=乙ABD=60°,乙DAB=Z.EAC=60°,

?'?Z.DAB+Z-BAC=Z-EAC+Z-BAC>

???Z.DAC=乙BAE,

在△。4C和484E中

AD=AB

Z.DAC=乙BAE，

,AC—AE

.-^DAC=^BAE(SAS^

:.Z.ADC=乙ABE,

???Z.BOC=乙ODB4-Z,DBA+Z.ABE

=(ODB+60°+Z.ADC

60°+QODB+Z-ADQ

=60°+60°=120%

:.(BOC=120°；

(2)當(dāng)△48C滿足48=4C,且NB4C=120。時(shí)，則有ZE與OC互相平分.

^AB=AC,/-BAC=60°,

△ABD,△/EC都是等邊三角形，

:.BD=AB,AC=CE,/.CAE=60°,

-AB=AC,^BAC=120°,

???BD=CE,/.BAC+/-CAE=180°,

:.B、A.E三點(diǎn)在同一直線上，

同理，C、4、。三點(diǎn)也在同一直線上，

?:kABD,△4EC都是等邊三角形，

???Z.ABD=Z.AEC,

???BD//CE,

???BD=CE,

，四邊形BCED是平行四邊形，

???BE與DC互相平分.

解析：(1)由條件可證明A/lDC三AABE,可證得NADC=N4BE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

乙BOD=180°-乙ODB-/.DBA-UBE=60°,

(2)連接DE,當(dāng)BE與DC互相平分，則四邊形BCED是平行四邊形，于是BD=CE,BD〃CE,因止匕△4BD,

△4EC是邊長相等的兩個(gè)等邊三角形，由此可以說明△ABC滿足的條件，由此條件證明四邊形BCED

是平行四邊形便可.

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性

質(zhì)與判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、S4S、ASA.41s和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等

三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等），以及平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

21.答案：解：原式=西西+而E

x4-1—x+12（%+1）（久—1）

（%+1）（%—1）x

_4

——,

X

當(dāng)x=2時(shí)，，原式=g=2.

解析：將括號內(nèi)的部分通分，因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法再約分即可.

本題考查了分式的化簡求值，熟悉通分、約分、因式分解是解題的關(guān)鍵.

22.答案：解：⑴N8PC=90。+

???BP平分N4BC,CP平分〃CB,

???乙PBC=-Z.ABC,乙PCB=-Z.ACB,

22

:.乙BPC=180°-（乙P8C+乙PCB）

11

=180°-（-/-ABC+2乙4。8）

1

=180°--（AABC+乙ACB）

1

=18O°--（18O°-ZF/1C）

=90。+2/C；

（2）zSOC=2Z.BAC

如圖，連接4。.

圖②

???點(diǎn)。是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),

???OA=OB—OC,

：,Z-OAB=z.OBAtZ-OAC=z.OCAfZ-OBC=乙OCB,

???^AOB=180°-2M)AB,Z.AOC=180°-24OAC,

???Z,BOC=360°-(乙AOB+Z.AOC)

=360°一(180°-2/048+180°-2ZO/1C),

=2乙。/B+2^OAC

=2/LBAC；

⑶MBPC-乙BOC=360°,

???點(diǎn)P為三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),

1

???乙BPC=90°+-/.BAC

由NBAC=248PC-180。

點(diǎn)。為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)

乙BOC=2(BAC,

:.Z.BOC=2sBpc-180°)=4Z.BPC-360°,

即44BPC-NBOC=360°.

解析：(1)根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)即可；

(2)根據(jù)三角形垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)即可；

⑶結(jié)合⑴(2)的結(jié)論乙BPC=90。+亞8"、乙BOC=2乙BAC,通過等量代換即可.

本題考查了三角形的垂直平分線與角平分線，熟練掌握三角形的垂直平分線與角平分線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

23.答案：【簡單應(yīng)用】AE=AD

【拓展延伸】解：①結(jié)論：AE=AD.

圖⑵

理由：如圖(2)中，過點(diǎn)。作。時(shí)184交84的延長線于M,過點(diǎn)N作BN_LC力交C4的延長線于N.

vz_M=Z.N=90°,乙CAM=^BAN,CA=BA,

/.△CAM^LB4N(44S),

：,CM=BN,AM=AN,

vZM=Z/V=90°,CE=BD,CM=NM,

???Rt△CME=Rt△BND(HL),

:.EM=DN,

-AM=AN,

，AE=AD.

②如圖(3)中，結(jié)論:AE-AD=2m-cos(180°-a).

圖(3)

理由：在48上取一點(diǎn)E',使得BD=則=4E'.過點(diǎn)C作CT1AE于7.

vCE'=BD,CE=BD,

???CE=CE',

?：CT1EE',

???ET=TE',

AT=AC-cos(180°—a)=m-cos(180°—a),

???AE-AD=AE-AE'=2AT=2m-cos(1800-a).

解析：【簡單應(yīng)用】解：如圖(1)中，結(jié)論：AE=AD.

:.Rt△ABD=Rt△ACE(HL),

??AD=AE.

故答案為：AE=AD.

【簡單應(yīng)用】證明RtAABD三RtAACE(HL),可得結(jié)論.

【拓展延伸】①結(jié)論：AE=4D.如圖(2)中，過點(diǎn)C作CM1B4交BA的延長線于M,過點(diǎn)N作BN1CA

交CA的延長線于N.證明△CAM三△B4NQ44S),推出CM=BN,AM=AN,△CME^Rt△

BND(HL),推出EM=ON,可得結(jié)論.

②如圖(3)中，結(jié)論：AE-/W=2nl?cos(18(T-a).在AB上取一點(diǎn)E',使得BD=CE',則4。=AE'.

過點(diǎn)C作C7J.AE于7.證明7E=7E',求出AT,可得結(jié)論.

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角

形