2024年初中升學考試模擬沖刺卷湖南省郴州市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞02．（3分）下列垃圾分類圖標分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）為響應習近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨 B．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈 C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎 D．小明前幾次的數(shù)學測試成績都在90分以上這次數(shù)學測試成績也一定在90分以上6．（3分）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為（）A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣67．（3分）由5個相同的小立方體搭成的物體如圖所示，則它的俯視圖為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點P從點A出發(fā)，沿路線A→B→C→D運動．設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A，D，P為頂點的三角形的面積為y，則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）使有意義的x的取值范圍是．10．（3分）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是．11．（3分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校開展了主題為“我身邊的共產(chǎn)黨員”的演講比賽．比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面打分，最終得分按4：3：3的比例計算．若選手甲在演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面的得分分別為95分、80分、90分，則選手甲的最終得分為分．12．（3分）一個多邊形的每一個外角都等于60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為度．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝．14．（3分）如圖是一架梯子的示意圖，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．為使其更穩(wěn)固，在A，D1間加綁一條安全繩（線段AD1）量得AE＝0.4m，則AD1＝m．15．（3分）如圖，方老師用一張半徑為18cm的扇形紙板，做了一個圓錐形帽子（接縫忽略不計）．如果圓錐形帽子的半徑是10cm，那么這張扇形紙板的面積是cm2（結(jié)果用含π的式子表示）．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于點D．點P為線段BD上的動點，則PC+PB的最小值為．三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）計算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1?tan60°．18．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．19．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，將對角線AC向兩端分別延長至點E，F(xiàn)，使AE＝CF．連接BE，DF，若BE＝DF．證明：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）我市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一的外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機采訪了名學生，在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（3）若該校有3600名學生，估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；（4）李老師計劃從A，B，C，D四位學生中隨機抽取兩人參加學校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．21．（8分）如圖，莽山五指峰景區(qū)新建了一座垂直觀光電梯．某測繪興趣小組為測算電梯AC的高度，測得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B處測得電梯頂端C的仰角α＝45°，求觀光電梯AC的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24．結(jié)果精確到0.1米）22．（8分）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學生．已知A獎品比B獎品每件多25元，預算資金為1700元，其中800元購買A獎品，其余資金購買B獎品，且購買B獎品的數(shù)量是A獎品的3倍．（1）求A，B獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，故學校調(diào)整了購買方案：不超過預算資金且購買A獎品的資金不少于720元，A，B兩種獎品共100件，求購買A，B兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，點D是的中點，DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）求證：直線DE與⊙O相切；（2）若⊙O的直徑是10，∠A＝45°，求CE的長．24．（10分）某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷售量y（單位：萬件）與銷售單價x（單位：元）之間有如下表所示關(guān)系：x…4.05.05.56.57.5…y…8.06.05.03.01.0…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖中描出實數(shù)對（x，y）所對應的點，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）設(shè)經(jīng)營此商品的月銷售利潤為P（單位：萬元），①寫出P關(guān)于x的函數(shù)表達式；②該商店計劃從這批商品獲得的月銷售利潤為10萬元（不計其它成本），若物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%，則此時的銷售單價應定為多少元？25．（10分）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．（1）證明：△AHB≌△AGC；（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG＝90°；②若AB＝AC＝4，當EH的長度為多少時△AQG為等腰三角形？26．（12分）將拋物線y＝ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y＝a（x﹣h）2+k．拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（﹣3，0），點P是拋物線H上的一個動點．（1）求拋物線H的表達式；（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

2021年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＞0【答案】B【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)的正負以及絕對值大小即可進行判斷．【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故A項不符合題意；B．由數(shù)軸可知|a|＞|b|，故B項符合題意；C．∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故C項不符合題意；D．∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故D項不符合題意．故選：B．2．（3分）下列垃圾分類圖標分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：B．3．（3分）為響應習近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了7nm的光刻機難題，其中1nm＝0.000000001m，則7nm用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m【答案】D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，∴7nm＝7×10﹣9m．故選：D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，算術(shù)平方根以及完全平方公式逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故A選項不符合題意；B．（a3）2＝a6，故B選項不符合題意；C．，故C選項符合題意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D選項不符合題意；故選：C．5．（3分）下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨 B．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈 C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎 D．小明前幾次的數(shù)學測試成績都在90分以上這次數(shù)學測試成績也一定在90分以上【答案】B【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．【解答】解：A．明天下雨的概率為80%，只是說明明天下雨的可能性大，與時間無關(guān)，故本選項不符合題意；B．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，故本選項符合題意；C．某彩票中獎概率是1%，買100張這種彩票中獎是隨機事件，不一定會有1張中獎，故本選項不符合題意；D．小明前幾次的數(shù)學測試成績都在90分以上這次數(shù)學測試成績不一定在90分以上，故本選項不符合題意．故選：B．6．（3分）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為（）A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6【答案】A【分析】①+②得出3x﹣3y＝6，再方程兩邊都除以3即可．【解答】解：，①+②，得3x﹣3y＝6，兩邊都除以3得：x﹣y＝2，故選：A．7．（3分）由5個相同的小立方體搭成的物體如圖所示，則它的俯視圖為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)簡單組合體三視圖的意義畫出俯視圖即可．【解答】解：該組合體的俯視圖如下：故選：D．8．（3分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點P從點A出發(fā)，沿路線A→B→C→D運動．設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A，D，P為頂點的三角形的面積為y，則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點B作BE⊥AD于點E，由題意易得AB＝AD＝BC＝4，BE＝2，由點P的運動，分別計算出，當點P從點A運動到點B時；當在線段BC上時；當點P在線段CD上時，△ADP的面積的表達式，由此判斷各個選項．【解答】解：過點B作BE⊥AD于點E，如圖所示：邊長為4的菱形，ABCD中，∠A＝60°，∴AB＝AD＝BC＝4，∴∠ABE＝30°，∴AE＝2，BE＝2，當點P從點A運動到點B時，過點P作PF⊥AD于點F，則AP＝x，AF＝x，PF＝x，S△ADP＝?AD?PF＝?x＝x，∴△ADP的面積逐漸增大；當在線段BC上時，S△ADP＝?AD?BE＝×2＝4，∴△ADP的面積保持不變；當點P在線段CD上時，如圖，過點P作PM⊥AD交AD的延長線于點M，則AB+BC+CP＝x，則DP＝12﹣x，DM＝6﹣x，PM＝DM＝6﹣x，S△ADP＝?AD?PM＝×（6﹣x）＝12﹣x，∴△ADP的面積逐漸減?。蔬x：A．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）使有意義的x的取值范圍是x＞0．【答案】x＞0．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍．【解答】解：使有意義，則≥0且x≠0，解得：x＞0．故答案為：x＞0．10．（3分）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是m＜3．【答案】m＜3．【分析】對于函數(shù)y＝來說，當k＜0時，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當k＞0時，每一條曲線上，y隨x的增大而減小，所以根據(jù)已知中：圖象的每一支曲線上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大列不等式：m﹣3＜0，解出即可．【解答】解：反比例函數(shù)y＝圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故答案為：m＜3．11．（3分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某校開展了主題為“我身邊的共產(chǎn)黨員”的演講比賽．比賽從演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面打分，最終得分按4：3：3的比例計算．若選手甲在演講內(nèi)容、演講技巧、演講效果三個方面的得分分別為95分、80分、90分，則選手甲的最終得分為89分．【答案】89．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出式子，再進行計算即可．【解答】解：選手甲的最終得分為：＝＝89（分）．故答案為：89．12．（3分）一個多邊形的每一個外角都等于60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為720度．【答案】720．【分析】首先根據(jù)外角和與外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n﹣2）計算出答案．【解答】解：∵多邊形的每一個外角都等于60°，∴它的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，∴它的內(nèi)角和：180°×（6﹣2）＝720°，故答案為：720．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用當Δ＝0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根，進而得出答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4m＝0，解得：m＝．故答案為：．14．（3分）如圖是一架梯子的示意圖，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．為使其更穩(wěn)固，在A，D1間加綁一條安全繩（線段AD1）量得AE＝0.4m，則AD1＝1.2m．【答案】1.2．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AE＝EF，同理得到AD1＝3AE，計算即可．【解答】解：∵BB1∥CC1，∴＝，∵AB＝BC，∴AE＝EF，同理可得：AE＝EF＝FD1，∵AE＝0.4m，∴AD1＝0.4×3＝1.2（m），故答案為：1.2．15．（3分）如圖，方老師用一張半徑為18cm的扇形紙板，做了一個圓錐形帽子（接縫忽略不計）．如果圓錐形帽子的半徑是10cm，那么這張扇形紙板的面積是180πcm2（結(jié)果用含π的式子表示）．【答案】180π．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算即可．【解答】解：這張扇形紙板的面積＝×2π×10×18＝180π（cm2）．故答案為180π．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于點D．點P為線段BD上的動點，則PC+PB的最小值為．【答案】．【分析】過點P作PE⊥AB于點E，過點C作CH⊥AB于點H，首先得出BD＝4，AD＝3，根據(jù)sin∠ABD＝，得EP＝，則PC+PB的最小值為PC+PE的最小值，即求CH的長，再通過等積法即可解決問題．【解答】解：過點P作PE⊥AB于點E，過點C作CH⊥AB于點H，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵sinA＝＝，AB＝5，∴BD＝4，由勾股定理得AD＝，∴sin∠ABD＝，∴EP＝，∴PC+PB＝PC+PE，即點C、P、E三點共線時，PC+PB最小，∴PC+PB的最小值為CH的長，∵S△ABC＝，∴4×4＝5×CH，∴CH＝．∴PC+PB的最小值為．故答案為：．三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）計算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1?tan60°．【答案】3．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（2﹣2）+2×＝1﹣2+2+2＝3．18．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．【答案】，．【分析】先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]?（a﹣1）＝?（a﹣1）＝?（a﹣1）＝?（a﹣1）＝，當a＝時，原式＝＝．19．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，將對角線AC向兩端分別延長至點E，F(xiàn)，使AE＝CF．連接BE，DF，若BE＝DF．證明：四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】證明見解答部分．【分析】先根據(jù)SSS證出△BEA≌△DFC，從而得到∠EAB＝∠FCD，根據(jù)等角的補角相等可得∠BAC＝∠DCA，從而得到AB∥DC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求證四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC（SSS），∴∠EAB＝∠FCD，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥DC，∵AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）我市為加快推進生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實行統(tǒng)一的外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機采訪了部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機采訪了200名學生，在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為198度；（2）補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（3）若該校有3600名學生，估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；（4）李老師計劃從A，B，C，D四位學生中隨機抽取兩人參加學校的垃圾分類知識搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A，B兩人的概率．【答案】（1）200、198；（2）見解答；（3）288；（4）．【分析】（1）由投放藍色垃圾桶的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以投放灰色垃圾桶的人數(shù)所占比例；（2）根據(jù)投放四種垃圾桶的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出綠色部分的人數(shù)，從而補全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽中A，B兩人的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次調(diào)查一共隨機采訪學生44÷22%＝200（名），在扇形統(tǒng)計圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝198°，故答案為：200，198；（2）綠色部分的人數(shù)為200﹣（16+44+110）＝30（人），補全圖形如下：（3）估計該校學生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)3600×＝288（人）；（4）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽中A，B兩人的有2種結(jié)果，所以恰好抽中A，B兩人的概率為＝．21．（8分）如圖，莽山五指峰景區(qū)新建了一座垂直觀光電梯．某測繪興趣小組為測算電梯AC的高度，測得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B處測得電梯頂端C的仰角α＝45°，求觀光電梯AC的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24．結(jié)果精確到0.1米）【答案】約為141.1米．【分析】過B作BM⊥水平地面于M，BN⊥AC于N，則四邊形AMBN是矩形，得AN＝BM，BN＝MA，由坡度的定義和勾股定理求出AN＝BM＝21（米），BN＝AM＝42（米），再證△BCN是等腰直角三角形，得CN＝BN＝42（米），即可求解．【解答】解：過B作BM⊥水平地面于M，BN⊥AC于N，如圖所示：則四邊形AMBN是矩形，∴AN＝BM，BN＝MA，∵斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2＝，∴設(shè)BM＝x米，則AM＝2x米，∴AB＝＝＝x＝105，∴x＝21，∴AN＝BM＝21（米），BN＝AM＝42（米），在Rt△BCN中，∠CBN＝α＝45°，∴△BCN是等腰直角三角形，∴CN＝BN＝42（米），∴AC＝AN+CN＝21+42＝63≈141.1（米），答：觀光電梯AC的高度約為141.1米．22．（8分）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學生．已知A獎品比B獎品每件多25元，預算資金為1700元，其中800元購買A獎品，其余資金購買B獎品，且購買B獎品的數(shù)量是A獎品的3倍．（1）求A，B獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，故學校調(diào)整了購買方案：不超過預算資金且購買A獎品的資金不少于720元，A，B兩種獎品共100件，求購買A，B兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？【答案】（1）A獎品的單價為40元，則B獎品的單價為15元；（2）有三種方案：①購買A種獎品23件，B種獎品77件；②購買A種獎品24件，B種獎品76件；③購買A種獎品25件，B種獎品75件．【分析】（1）設(shè)A獎品的單價為x元，則B獎品的單價為（x﹣25）元，由題意：預算資金為1700元，其中800元購買A獎品，其余資金購買B獎品，且購買B獎品的數(shù)量是A獎品的3倍．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買A種獎品的數(shù)量為m件，則購買B種獎品的數(shù)量為（100﹣m）件，由題意：不超過預算資金且購買A獎品的資金不少于720元，列出一元一次不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）設(shè)A獎品的單價為x元，則B獎品的單價為（x﹣25）元，由題意得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，則x﹣25＝15，答：A獎品的單價為40元，則B獎品的單價為15元；（2）設(shè)購買A種獎品的數(shù)量為m件，則購買B種獎品的數(shù)量為（100﹣m）件，由題意得：，解得：22.5≤m≤25，∵m為正整數(shù)，∴m的值為23，24，25，∴有三種方案：①購買A種獎品23件，B種獎品77件；②購買A種獎品24件，B種獎品76件；③購買A種獎品25件，B種獎品75件．23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，點D是的中點，DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）求證：直線DE與⊙O相切；（2）若⊙O的直徑是10，∠A＝45°，求CE的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接OD，如圖，先利用垂徑定理得到OD⊥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；（2）先根據(jù)圓周角定理得到∠B＝90°，則∠ACB＝45°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E＝45°，則可判斷△ODE為等腰直角三角形，于是可求出OE，然后計算OE﹣OC即可．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵點D是的中點，∴OD⊥BC，∵DE∥BC，∴OD⊥DE，∴直線DE與⊙O相切；（2）解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠B＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ACB＝45°，∵BC∥DE，∴∠E＝45°，而∠ODE＝90°，∴△ODE為等腰直角三角形，∴OE＝OD＝5，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．24．（10分）某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷售量y（單位：萬件）與銷售單價x（單位：元）之間有如下表所示關(guān)系：x…4.05.05.56.57.5…y…8.06.05.03.01.0…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖中描出實數(shù)對（x，y）所對應的點，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）設(shè)經(jīng)營此商品的月銷售利潤為P（單位：萬元），①寫出P關(guān)于x的函數(shù)表達式；②該商店計劃從這批商品獲得的月銷售利潤為10萬元（不計其它成本），若物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%，則此時的銷售單價應定為多少元？【答案】（1）見解答；（2）y＝﹣2x+16（x≤8）；（3）此時銷售單價為3元．【分析】（1）根據(jù)表格描點連線即可；（2）根據(jù)圖象設(shè)y＝kx+b，兩點確定一條直線，即可求得；（3）①根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×數(shù)量，可得關(guān)系式；②令利潤＝10，可得關(guān)于x的一元二次方程，求解即可，根據(jù)題意x≤2×200%可得售價的值．【解答】解：（1）（2）根據(jù)圖象設(shè)y＝kx+b，把（4.0，8.0）和（5.0，6.0）代入上式，得，解得，∴y＝﹣2x+16，∵y≥0，∴﹣2x+16≥0，解得x≤8，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+16（x≤8）；（3）①P＝（x﹣2）y＝（x﹣2）（﹣2x+16）＝﹣2x2+20x﹣32，即P與x的函數(shù)表達式為：P＝﹣2x2+20x﹣32（x≤8）；②∵物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%，∴x≤2×200%，即x≤4，由題意得P＝10，∴﹣2x2+20x﹣32＝10，解得x1＝3，x2＝7，∵x≤4，∴此時銷售單價為3元．25．（10分）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．（1）證明：△AHB≌△AGC；（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG＝90°；②若AB＝AC＝4，當EH的長度為多少時△AQG為等腰三角形？【答案】（1）證明見解答；（2）①證明見解答；②當EH的長度為或2時，△AQG為等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)SAS可證明△AHB≌△AGC；（2）①證明△AEH≌△AFG（SAS），可得∠AFG＝∠AEH＝45°，從而根據(jù)兩角的和可得結(jié)論；②分兩種情況：i）如圖3，AQ＝QG時，ii）如圖4，當AG＝QG時，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：AH＝AG，∠HAG＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAH＝∠CAG，∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACG（SAS）；（2）①證明：如圖2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝AF，∠AEF＝∠ABC＝45°，∠AFE＝∠ACB＝45°，∵∠EAH＝∠FAG，AH＝AG，∴△AEH≌△AFG（SAS），∴∠AFG＝∠AEH＝45°，∴∠HFG＝45°+45°＝90°；②分兩種情況：i）如圖3，AQ＝QG時，∵AQ＝QG，∴∠QAG＝∠AGQ，∵∠HAG＝∠HAQ+∠QAG＝∠AHG+∠AGH＝90°，∴∠QAH＝∠AHQ，∴AQ＝QH＝QG，∵AH＝AG，∴AQ⊥GH，∵∠AFG＝∠AFH＝45°，∴∠FGQ＝∠FHQ＝45°，∴∠HFG＝∠AGF＝∠AHF＝90°，∴四邊形AHFG是正方形，∵AC＝4，∴AF＝2，∴FG＝EH＝，∴當EH的長度為時，△AQG為等腰三角形；ii）如圖4，當AG＝QG時，∠GAQ＝∠AQG，∵∠AEH＝∠AGQ＝45°，∠EAH＝∠GAQ，∴∠AHE＝∠AQG＝∠EAH，∴EH＝AE＝2，∴當EH的長度為2時，△AQG為等腰三角形；綜上，當EH的長度為或2時，△AQG為等腰三角形．26．（12分）將拋物線y＝ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y＝a（x﹣h）2+k．拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（﹣3，0），點P是拋物線H上的一個動點．（1）求拋物線H的表達式；（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點