高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)81空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖

811．若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是()【解析】由題意知，俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等，故C不可能．【答案】C2．(2016·全國(guó)甲卷)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A．20π B．24πC．28π D．32π【解析】由三視圖可知，組合體的底面圓的面積和周長(zhǎng)均為4π，圓錐的母線長(zhǎng)l＝eq\r(（2\r(3)）2＋22)＝4，所以圓錐的側(cè)面積為S錐側(cè)＝eq\f(1,2)×4π×4＝8π，圓柱的側(cè)面積S柱側(cè)＝4π×4＝16π，所以組合體的表面積S＝8π＋16π＋4π＝28π，故選C.【答案】C3．如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A．①② B．②③C．②④ D．③④【解析】由幾何體的結(jié)構(gòu)可知，只有圓錐、正四棱錐兩個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且不與俯視圖相同．【答案】C4．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2【解析】根據(jù)三視圖，可知該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐V-ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，VB＝1，所以四棱錐中最長(zhǎng)棱為VD.連接BD，易知BD＝eq\r(2)，在Rt△VBD中，VD＝eq\r(VB2＋BD2)＝eq\r(3).【答案】C5．(2018·撫順模擬)一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是()A．①② B．①③C．③④ D．②④【解析】由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，共有6種展開(kāi)方式，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展開(kāi)到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過(guò)BB1的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為②.若把平面ABCD和平面CDD1C1展開(kāi)到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)，此時(shí)正視圖會(huì)是④.其他幾種展開(kāi)方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)或者已在②④中，故選D.【答案】D6．(2017·全國(guó)Ⅰ卷)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為()A．10 B．12C．14 D．16【解析】觀察三視圖可知該多面體是由直三棱柱和三棱錐組合而成的，且直三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2.三棱錐的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，高為2，如圖所示．因此該多面體各個(gè)面中有2個(gè)梯形，且這兩個(gè)梯形全等，梯形的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為2，故這些梯形的面積之和為2×eq\f(1,2)×(2＋4)×2＝12.故選B.【答案】B7．(2017·泰安一模)已知某三棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)(左)視圖為直角三角形，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為()A．4eq\r(2) B.eq\r(34)C.eq\r(41) D．5eq\r(2)【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的三棱錐(如圖中三棱錐P-ABC所示)，其中PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PA＝5，AB＝3，AC＝4，BC＝5，則PB＝eq\r(PA2＋AB2)＝eq\r(52＋32)＝eq\r(34)，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝eq\r(52＋42)＝eq\r(41).顯然eq\r(41)＞eq\r(34)＞5.所以選C.【答案】C8．如圖所示，四邊形A′B′C′D′是一水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖，在斜二測(cè)直觀圖中，四邊形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′與y′軸平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，則原平面圖形的面積為_(kāi)_______．【解析】由題意得，直觀圖的面積S直＝eq\f(1,2)×(4＋6)×2＝10，則原平面圖形的面積S原＝2eq\r(2)S直＝20eq\r(2).【答案】20eq\r(2)9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為_(kāi)_______．【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則三棱錐P-ABC的正視圖與側(cè)視圖都是三角形，且面積都是eq\f(1,2)a2，故面積的比值為1.【答案】110．如圖所示，點(diǎn)O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為平面B′BCC′的中心，點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是下圖中的________(填出所有可能的序號(hào))．【解析】空間四邊形D′OEF在平面DCC′D′上的投影是①，在平面BCC′B′上的投影是②，在平面ABCD上的投影是③，故填①②③.【答案】①②③11．某幾何體的三視圖如圖所示．(1)判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出該幾何體的直觀圖．【解析】(1)該幾何體是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)eq\f(1,4)圓柱后得到的幾何體．(2)直觀圖如圖所示．12．(2018·石家莊模擬)如圖的三個(gè)圖中，上面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該