安徽省宿州市蕭縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宿州市蕭縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出值為4時(shí)，輸入的值為 A．2

B．

C．－2或－3

D．2或－3參考答案：D2.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．⊥參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量共線定理，可得若+=成立，則向量、共線且方向相反，對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．【解答】解：由+=得若=﹣=，即，則向量、共線且方向相反，因此當(dāng)向量、共線且方向相反時(shí)，能使+=成立，對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得B項(xiàng)中向量、的方向相同或相反，C項(xiàng)中向量向量、的方向相同，D項(xiàng)中向量、的方向互相垂直．只有A項(xiàng)能確定向量、共線且方向相反．故選：A3.已知f(x)=sinx，g(x)=cosx，則下列結(jié)論中正確的是A．函數(shù)y=fix)·(x)是偶函數(shù)B．函數(shù)Y=f(X)·g(x)的最大值為1C．將f(x)的圖象向右移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)的圖象D．將f(x)的圖象向左移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)的圖象參考答案：答案:D4.已知向量，，若，則

滿足的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i=2008 B．i＞2009 C．i＞2010 D．i=2012參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類(lèi)型，得到判斷框內(nèi)的語(yǔ)句性質(zhì)．然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律．判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系．最終得出選項(xiàng)【解答】解：經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型“結(jié)構(gòu)，判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語(yǔ)句第1次循環(huán)：S=0+

i=1+1=2第2次循環(huán)：S=

i=2+1=3第3次循環(huán)：S=

i=3+1=4…發(fā)現(xiàn)其中特點(diǎn)為：S的分子與次數(shù)一致，i的值比次數(shù)大1．第2009次循環(huán)：S=，i=2009+1=2010根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語(yǔ)句∴i＞2009故答案為B．6.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面．給出下列的四個(gè)命題：

①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若m、n是異面直線，，，，，則，其中真命題是

（Ａ）①和②

（Ｂ）①和③

（Ｃ）③和④

（Ｄ）①和④

參考答案：答案：D7.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知命題p：函數(shù)y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)（﹣1，2）點(diǎn)；命題q：已知平面α∥平面β，則直線m∥α是直線m∥β的充要條件；則下列命題為真命題的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q參考答案：D略9.設(shè)集合，，則A. B. C. D.參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．43

B.

55 C.

61

D.

81參考答案：C模擬運(yùn)行：S=25,n=18,18＞0，S=43,n=12,12＞0，S=55,n=6,6＞0，S=61,n=0,S=61.故答案為：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以

因此………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為，極小值為因此

所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)因此，的取值范圍為?！?2分略12.已知D為三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．

專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 將已知向量的等式變形，利用向量加法的平行四邊形法則得到的關(guān)系，求出λ解答： 解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2故答案為：﹣2點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則．13.在△ABC中，，則

.參考答案：

14.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時(shí)求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點(diǎn)可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．【解答】解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點(diǎn)A、B，∴O點(diǎn)到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線比夾角為銳角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時(shí)原點(diǎn)與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點(diǎn)為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．15.雙曲線的離心率等于

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能夠求出它的離心率．解答： 解：由雙曲線

可知a=3，b=4所以c==5∴離心率e==故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，難度不大，解題時(shí)注意不要弄混了雙曲線和橢圓的性質(zhì)．16.若直線與曲線恰有四個(gè)公共點(diǎn)，則的取值集合是____參考答案：17.已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，能取到最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[2,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表：視力數(shù)據(jù)4.05.0人數(shù)

2

2

21

1

（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，；（2）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（3)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹(shù)狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無(wú)限的，兩者都是等可能性.試題解析：（1）高三文科（1）班抽取的8名學(xué)生視力的平均值為考點(diǎn)：1、數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用古典概型求隨機(jī)事件概率.19.已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓：相切。（1）求橢圓的方程；（2）若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且·，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（Ⅰ）圓的圓心為（3，1），半徑，

由題意知，

，得直線的方程為

即，

由直線與圓相切得，

,

故橢圓的方程為。

（Ⅱ）由·知，從而直線與坐標(biāo)軸不垂直，

故可設(shè)直線的方程為，直線的方程為。將代入橢圓的方程，整理得

解得或，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線的斜率為=。直線的方程為，即，直線過(guò)定點(diǎn)。

20.如圖所示的莖葉圖記錄了華潤(rùn)萬(wàn)家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷(xiāo)售請(qǐng)客的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)：（1）求甲、乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項(xiàng)指標(biāo)的穩(wěn)定性；（2）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個(gè)進(jìn)行對(duì)比分析，共選了3次（有放回選取），設(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）先根據(jù)莖葉圖寫(xiě)出甲乙連鎖店各自的數(shù)據(jù)，容易求得這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為8，從而可帶入求方差的公式求出甲乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差，方差小的便穩(wěn)定性好；（2）先求出從甲乙兩種數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選一個(gè)，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的概率為，這種選取方式是有放回的選取，從而便知道X服從二項(xiàng)分布B（3，），X可取0，1，2，3，求出每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的概率從而列出X的分布列，根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式即可求出E（X）．解答： 解：（1）由莖葉圖可知，甲連鎖店的數(shù)據(jù)是6，7，9，10；乙連鎖店的數(shù)據(jù)是5，7，10，10；∴甲乙數(shù)據(jù)的平均值為8，設(shè)甲的方差為，乙的方差為，則：，；∵；∴甲連鎖店該項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)定；（2）從甲乙兩種數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選一個(gè)，甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的概率為；由已知X服從B（3，）；X的分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望E（X）=3×．點(diǎn)評(píng)：考查方差的概念及計(jì)算公式，方差的大小和穩(wěn)定性的關(guān)系，古典概型的求解方法，二項(xiàng)分布的概念及它的數(shù)學(xué)期望的求解公式，以及離散型隨機(jī)變量X的分布列的概念．21.

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，在正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}中，．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系可求數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)可求數(shù)列公比，進(jìn)而求正項(xiàng)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相消法求解?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，==，所以。所以，于是，解得或（舍）所以=。（2）由以上結(jié)論可得，所以其前n項(xiàng)和=

=

-得，==所以=。【點(diǎn)睛】錯(cuò)位相消法是求數(shù)列較常用的一種方法，它適用的數(shù)列必須是等差數(shù)列與等比數(shù)列積形成的復(fù)合數(shù)列，過(guò)程如下：（1）列出前n項(xiàng)和；（2）在前n項(xiàng)和式子的兩端同乘以公比，（3）二式相減，并利用公式計(jì)算，整理得到結(jié)果。22.（本題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為，且成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．D2D4（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析：（Ⅰ），設(shè)公差為，則由成等比數(shù)列，

得，

......................................（2分）

解得（舍去）或，

....................................（4分）

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

..............................

（6分）（Ⅱ）

，