江西省萍鄉(xiāng)市長豐學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市長豐學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2）已知α∈(，)，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.－

D.－7參考答案：C略2.方程的解所在區(qū)間是A．(0,2)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C略3.下列判斷正確的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：C6.（3分）將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的編號(hào)為003．這600名學(xué)生分住在3個(gè)營區(qū)，從001到300住在第1營區(qū)，從301到495住在第2營區(qū)，從496到600住在第3營區(qū)，則3個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（） A． 26，16，8 B． 25，16，9 C． 25，17，8 D． 24，17，9參考答案：C考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．解答： 由題意知，被抽中的學(xué)生的編號(hào)滿足y=12n﹣9（1≤n≤50，n∈N*）．令1≤12n﹣9≤300，得1≤n≤25，故第1營區(qū)被抽中的人數(shù)為25；令301≤12n﹣9≤495，得26≤n≤42，故第2營區(qū)被抽中的人數(shù)為17；令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50，故第3營區(qū)被抽中的人數(shù)為8．故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．7.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.④中，與相等的是（

）

A.①和②

B.③和④

C.①和④

D.②和③參考答案：B9.若集合，則中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A略10.已知向量,則的最大值，最小值分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正整數(shù)若且為整數(shù)），當(dāng)最小時(shí)，則稱為的“最佳分解”，并規(guī)定（如12的分解有其中，為12的最佳分解，則）。關(guān)于有下列判斷：①②；③④。其中，正確判斷的序號(hào)是

.參考答案：②④12.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣【點(diǎn)評】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù),分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則從小到大的順序?yàn)開______________________.

參考答案：略15.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3略16.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：(0,+∞)略17.已知圓心為C（0，﹣2），且被直線2x﹣y+3=0截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根據(jù)弦長求出半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由題意可得弦心距d==，故半徑r==5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為：x2+（y+2）2=25．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，滿足f（x）+f（y）=f（x?y）．（1）求證：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（x）+f（y）=f（xy），將x代換為，代入恒等式中，即可證明；（2）再利用f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，即可列出關(guān)于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集．解答： （1）證明：∵f（x）+f（y）=f（xy），將x代換為為，則有f（）+f（y）=f（?y）=f（x）∴f（x）﹣f（y）=f（）；（2）∵f（2）=﹣3，∴f（2）+f（2）=f（4）=﹣6，f（2）+f（4）=f（8）=﹣9而由第（1）問知∴不等式f（1）﹣f（）=f（x﹣8）可化為f（x﹣8）≥f（8）．∵f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，∴x﹣8≤8且x﹣8＞0，∴8＜x≤16故不等式的解集是{x|8＜x≤16}．點(diǎn)評： 本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)問題，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把抽象不等式化為具體不等式，也就是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．19.已知圓C關(guān)于直線x+y+2=0對稱，且過點(diǎn)P（﹣2，2）和原點(diǎn)O．（1）求圓C的方程；（2）相互垂直的兩條直線l1，l2都過點(diǎn)A（﹣1，0），若l1，l2被圓C所截得弦長相等，求此時(shí)直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a﹣2），利用圓過點(diǎn)P（﹣2，2）和原點(diǎn)O，求出a，即可求圓C的方程；（2）利用圓的對稱性，直接求出直線的斜率，寫出直線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a﹣2），則r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圓C的方程為（x+2）2+y2=4；（2）設(shè)圓C的圓心為C，l1、l2被圓C所截得弦長相等，由圓的對稱性可知，直線l1的斜率k=±1，∴直線l1的方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線和圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）由題設(shè)知，圖象的對稱軸為直線，可設(shè)， 由，得，故 （2）首先，，因?yàn)閳D象的開口向上當(dāng)即時(shí)，所求的最大值

當(dāng)即時(shí)，所求的最大值∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ∴而，當(dāng)時(shí)，的最大值為163。略21.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC+ccosA．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0，得到關(guān)系式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的三角函數(shù)值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA，已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周長．【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化簡得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，∵sinC≠0，∴sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，∴＜A+＜，則A+=，即A=；（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=，sinA=，∴bc=4，由余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，則△ABC周長為4+2．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最大值為，最小值為-1試題分析：（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式、二倍角的余弦公式與輔助角公式將化為，利用周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，從而可求得在區(qū)間上的最大值和最小