江蘇省南通市海安縣南莫中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析

江蘇省南通市海安縣南莫中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是數列的第幾項

（

）A．20項

B．19項

C．18項

D．17項

參考答案：B略2.直線過點（﹣3，﹣2）且在兩坐標軸上的截距相等，則該直線方程為（）A．2x﹣3y=0 B．x+y+5=0C．2x﹣3y=0或x+y+5=0 D．x+y+5=0或x﹣y+1=0參考答案：C【考點】直線的截距式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（﹣3，﹣2）代入所設的方程得：a=﹣5，則所求直線的方程為x+y=﹣5即x+y+5=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（﹣3，﹣2）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為y=x即2x﹣3y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣3y=0或x+y+5=0．故選：C3.已知，若，則的值為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】先根據定積分的幾何意義求得的值，再分別令和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，定積分表示以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則，所以，令可得，即，令，可得，即，故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，以及定積分的應用，其中解答合理賦值求解二項展開式的系數問題是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.4.下列判斷不正確的是（）A．畫工序流程圖類似于算法的流程圖，自上而下，逐步細化B．在工序流程圖中可以出現循環(huán)回路C．工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關系D．結構圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關系或邏輯上的先后關系參考答案：B【考點】程序框圖；結構圖．【分析】本題考查的流程圖和結構圖的基本概念，只要根據流程圖和結構圖的相關概念逐一進行分析，即可求解．【解答】解：因為每個工序是不能重復執(zhí)行．∴在工序流程圖中不能出現循環(huán)回路．故答案B不正確故選B5.下列四個命題中是真命題的是（）A．x＞3是x＞5的充分條件

B．x2=1是x=1的充分條件C．a＞b是ac2＞bc2的必要條件

D．參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用不等式的性質、三角函數求值及其簡易邏輯的判定方法即可判斷出結論．【解答】解：A．x＞3是x＞5的必要不充分條件，因此不正確；B．x2=1是x=1的必要不充分條件；C．a＞b是ac2＞bc2的必要不充分條件；D.?sinα=1，反之不成立．故選：C．6.已知直線3x+2y-3=0和直線6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（

）A．4

B.

C．

D．參考答案：D7.設圓錐曲線C的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線C上存在點P滿=4:3:2，則曲線C的離心率等于（）A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A8.當在上變化時，導函數的符號變化如下表：1（1，4）4－0+0－則函數的圖象的大致形狀為（）

參考答案：C

9.設定點F1（0，﹣2），F2（0，2），動點P滿足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）則點P的軌跡為(

)A．橢圓 B．線段 C．圓 D．橢圓或線段參考答案：D考點：軌跡方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，當且僅當m=時、即m=2時取等號，對m進行分類討論，根據關系式、橢圓的定義判斷出點P的軌跡．解答：解：因為m＞0，所以m+≥2=4，當且僅當m=時，即m=2時取等號，由題意得，定點F1（0，﹣2），F2（0，2），則|F1F2|=4，當m=2時，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所點P的軌跡為線段F1F2；當m＞0且m≠2時，動點P滿足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由橢圓的定義知，所點P的軌跡為以F1（0，﹣2），F2（0，2）的橢圓，所以點P的軌跡為橢圓或線段，故選：D．點評：本題考查利用圓錐曲線的定義判斷動點的軌跡，基本不等式，以及分類討論思想，注意圓錐曲線的定義限制條件．10.設函數f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點 B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點 D．x=﹣1為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導數研究出函數的單調性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數在（﹣1，+∞）上是增函數令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數在（﹣∞，﹣1）上是減函數所以x=﹣1為f（x）的極小值點故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的圖象過點，則的值為

▲

.參考答案：1設，其圖像過點，則有，解得，即，所以，則.

12.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來得x＞1或x＜0，然后根據命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．13.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6，O′C′=2，則原圖形OABC的面積為．參考答案：24【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據所給的數據做出直觀圖形的面積，根據直觀圖的面積：原圖的面積=，得到原圖形的面積是12÷，得到結果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一個平面圖形的直觀圖，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直觀圖的面積是6×2=12∵直觀圖的面積：原圖的面積=1：2，∴原圖形的面積是12÷=24．故答案為24．14.在中，，，，則的面積為

.參考答案：3略15.已知定圓和定圓，動圓C與兩定圓都外切，則動圓C的圓心的軌跡方程為__________．參考答案：16.若向量、滿足，且與的夾角為，則

。參考答案：略17.當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線

平行直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;⑵若直線

,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點P0,點P0的坐標為(－1,－4)∴直線l的方程為即.略19.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求數列{a-n}的通項an；（2）設bn=+2n，求數列{bn}的前n項和Tn。參考答案：解：（1）設等差數列{a-n}首項為a1，公差為d，由題意，得，

……2分解得

，∴an=2n－1；…………………6分（2），………………7分∴

=

………12分略20.已知函數當，求的單調區(qū)間；若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍。

參考答案：略21.在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設直線與C交于A，B兩點．k為何值時？此時的值是多少？參考答案：解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．………………4分（Ⅱ）設，其坐標滿足消去y并整理得，

顯然△＞0故．…………6分，即．

而，于是．所以時，，故．…………8分當時，，．，而，所以．

………12分22.（13分）如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出PA⊥BC，BC⊥AB，從而AM⊥BC，再求出AM⊥PB，由此能證明AM⊥平面PBC．（Ⅱ）在平面ABC內，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因為BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．…（2分）所以AM⊥BC．…（3分）因為PA=AB，M為PB的中點，所以AM⊥PB．…（4分）所以AM⊥平面PBC．…解：（Ⅱ）如圖，在平面ABC內，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0