福建省福州市三山中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

福建省福州市三山中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C2.已知角α是第二象限角，直線2x+（tanα）y+1=0的斜率為，則cosα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】表示出k，求出tanα，根據(jù)角α是第二象限角，求出cosα即可．【解答】解：由題意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故選：D．3.復數(shù)的虛部為（）A．2i

B．﹣2i

C．2

D．﹣2參考答案：C考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．3794729專題：計算題．分析：因為2﹣i與2﹣i互為共軛復數(shù)，所以直接通分即可．解答：解：∵復數(shù)====2i．故該復數(shù)的虛部為2．故選C．點評：本題考查了復數(shù)的運算和基本概念，其中分子、分母都乘以分母的共軛復數(shù)是解決問題的關鍵．4.函數(shù)的圖像如圖所示，為得到的圖像，則只要將的圖象（

）A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B5.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：C7.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2015等于(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣2參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】通過計算出前幾項的值得出周期，進而可得結論．【解答】解：依題意，a2=﹣=﹣，a3=﹣=﹣2，a4=﹣=1，∴該數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣，故選：C．【點評】本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．9.是的

（

A

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：【知識點】充分、必要、充要條件的判斷.A2A

解析：由得：或，所以能推出或，但或，不能推出，故是的充分不必要條件，故選A?！舅悸伏c撥】先由得：或，再做出雙向判斷即可。10.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為的正三角形,側棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為

.參考答案：設球半徑，上下底面中心設為，，由題意，外接球心為的中點，設為，則，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以該三棱柱的體積為.12.在區(qū)間[0，9]上隨機取一實數(shù)x，則該實數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以長度為測度，即可求在區(qū)間[0，9]上隨機取一實數(shù)x，該實數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本題屬于幾何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在區(qū)間[0，9]上隨機取一實數(shù)x，該實數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為故答案為：13.，，，則實數(shù)的值為

.參考答案：14.（極坐標系與參數(shù)方程）極坐標系下曲線表示圓，則點到圓心的距離為

；參考答案：15.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，則

參考答案：116.不等式3x＞2的解為

．參考答案：x＞log32考點：指、對數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：將原不等式兩端同時取對數(shù)，轉化為對數(shù)不等式即可．解答： 解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案為：x＞log32．點評：本題考查指數(shù)不等式的解法，將其轉化為對數(shù)不等式是解題的關鍵，屬于基礎題．17.如圖，在梯形ABCD，，，，，且，則的值為______.參考答案：【分析】將轉化為用來表示，解方程求得的值.【詳解】依題意,，解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）時下，網(wǎng)校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經(jīng)成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

……6分所以每日銷售套題所獲得的利潤從而.

……8分令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

……10分所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點，也是最大值點，……11分所以當時，函數(shù)取得最大值.

故當銷售價格為3.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.……………12分19.已知函數(shù)f（x）=（ax2﹣1）?ex，a∈R．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1時取得極值，求a的值；（Ⅱ）當a≤0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】（I）對函數(shù)f（x）進行求導，令導函數(shù)在x=1處的值為0，列出方程，求出a，（II）求出導函數(shù)，設g（x）=ax2+2ax﹣1，對a的值進行分類討論結合二次函數(shù)的性質(zhì)研究f′（x）；最后令f′（x）＞0求出遞增區(qū)間，令f′（x）＜0求出遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=（ax2+2ax﹣1）?ex．x∈R…依題意得f'（1）=（3a﹣1）?e=0，解得．經(jīng)檢驗符合題意．…（Ⅱ）f'（x）=（ax2+2ax﹣1）?ex，設g（x）=ax2+2ax﹣1，（1）當a=0時，f（x）=﹣ex，f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．…（2）當a＜0時，方程g（x）=ax2+2ax﹣1=0的判別式為△=4a2+4a，令△=0，解得a=0（舍去）或a=﹣1．1°當a=﹣1時，g（x）=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+1）2≤0，即f'（x）=（ax2+2ax﹣1）?ex≤0，且f'（x）在x=﹣1兩側同號，僅在x=﹣1時等于0，則f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．…2°當﹣1＜a＜0時，△＜0，則g（x）=ax2+2ax﹣1＜0恒成立，即f'（x）＜0恒成立，則f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．…3°a＜﹣1時，△=4a2+4a＞0，令g（x）=0，方程ax2+2ax﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，，作差可知，則當時，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）在上為單調(diào)增函數(shù)；當時，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）在上為單調(diào)減函數(shù)．…綜上所述，當﹣1≤a≤0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當a＜﹣1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．…【點評】本題考查利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性、考查函數(shù)在某點取得極值的條件、考查等價轉化的數(shù)學思想方法．20.已知圓過橢圓的短軸端點，分別是圓與橢圓上任意兩點，且線段長度的最大值為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點作圓的一條切線交橢圓于兩點，求的面積的最大值.參考答案：21.已知函數(shù),

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域．參考答案：略22.在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線C與直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）過點且平行于直線l的直線與曲線C交于A、B兩點，若，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線C的直角坐標方程：，直線的直角坐標方程：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程兩邊平方后相加，求得對應的直角坐標方程.