湖北省宜昌市霧渡河高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省宜昌市霧渡河高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象F向左平移個單位長度后得到圖象，若的一個對稱中心為，則的一個可能取值是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在中，分別是三內(nèi)角的對邊，且，則角等于(

)ks5u

A．

B．

C．

D．

ks5u參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為4π，且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，則φ等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用三角函數(shù)的周期性求得ω的值，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得φ的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為4π，∴=4π，∴ω=，f（x）=sin（x+φ）．且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=sin[（x﹣）+φ]=sin（x+φ﹣）=g（x）=sinx的圖象，則φ=，故選：C．4.已知等比數(shù)列{}的前項和為,且，則數(shù)列的公比的值為（

）A．2 B．3 C．2或-3

D．2或3參考答案：C略5.，，，則與的大小關(guān)系為（）。

A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C6.在矩形中,在上截取,沿將翻折得到,使點在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：C7.設(shè)集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C求解二次不等式可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇C選項.8.（5分）（2011?湘西州一模）如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾可體的表面積為（）（不考慮接觸點）A．B．C．D．32+π參考答案：C【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題．【分析】：由三視圖可以看出，此幾何體由一個半徑為1的球體與一底面連長為2的直三棱柱所組成，故其表面積為球體的表面積加上直三棱柱的表面積．【解答】：解：由三視圖知，此組合體上部是一個半徑為的球體，故其表面積為π下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊長為2的正三角形，且題中已給出此三角形的高為故三棱柱的側(cè)面積為3×（2+2+2）=18，由于不考慮接觸點，故只求上底面的面積即可，上底面的面積為×2×=故組合體的表面積為故選C【點評】：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是表面積．三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．9.設(shè)點P（）滿足不等式組，則的最大值和最小值分別為（

）A

B

C

D參考答案：A略10.“”是“函數(shù)上是增函數(shù)”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=3cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，則圓上的點到直線的距離的最大值為_________．參考答案：12.已知=

.參考答案：無略13.在的展開式中，是第

項的二項式系數(shù)，第3項的系數(shù)是

．參考答案：3，8414.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則______參考答案：115.已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面中面積最小的截面圓的面積是

．參考答案：16.已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個數(shù)是________．參考答案：2略17.《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺，問受粟幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率π=3），則該圓柱形容器能放米斛．參考答案：2700【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由底面圓周長五丈四尺求出圓柱底面半徑，根據(jù)圓柱的體積公式計算出對應(yīng)的體積，除以1.62得答案．【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，則2πr=54，r=9，故米堆的體積為π×92×18=4374立方尺，∵1斛米的體積約為1.62立方尺，∴4374÷1.62≈2700斛，故答案為2700．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱中，四邊形為菱形，，D為AB的中點．

(I)求證：；

(Ⅱ)求直線,與平面所成角的正弦值．

參考答案：略19.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)a=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x+2|和y=5的圖象，結(jié)合圖象寫出：|x+1|+|x+2|﹣5≥0的解集，就是所求函數(shù)的定義域．（2）由題意知，x∈R時，|x+1|+|x+2|≥﹣a恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于﹣a，從而得到a的取值范圍．解答： 解：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x+2|﹣5≥0，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x+2|和y=5的圖象，由圖象知定義域為（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．

（2）由題設(shè)知，當(dāng)x∈R時，恒有|x+1|+|x+2|﹣a≥0，即|x+1|+|x+2|≥a，又由（1）|x+1|+|x+2|≥1，∴a≤1．點評：本題考查求函數(shù)的定義域的方法，絕對值不等式的意義和解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．20.（本小題滿分12分）在銳角中,角的對邊分別為,且.（I）求角的大?。唬↖I）若函數(shù)的值域.參考答案：（I）（II）

【知識點】余弦定理；正弦函數(shù)的圖象C4C8解析：（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，化為2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈，∴．（II）y=sinB+sin=sinB+cosB=2，∵B+C=，，∴，∴，∴∈，∴y∈．【思路點撥】（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，可得cosA=;（II）y=sinB+sin=2，利用銳角三角形的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．21.（滿分12分）設(shè)f(x)=

（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)x∈[－1，2]時，f(x)<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍..參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三種情況求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．根據(jù)圖象求解．【解答