廣西壯族自治區(qū)南寧市三塘鎮(zhèn)四塘中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市三塘鎮(zhèn)四塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，的值為

（

） A． B． C． D．參考答案：A略2.已知，執(zhí)行下列程序框圖，則輸出結(jié)果共有（

）A．3種

B．4種

C．5種

D．6種參考答案：B考點(diǎn)：流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).3.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（

）A．2

B．0

C．-10

D．-15參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃E5解析：實(shí)數(shù)滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖為ABO對(duì)應(yīng)的三角形區(qū)域，當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為z=0，所以選B..【思路點(diǎn)撥】由x,y滿足的約束條件求最值問(wèn)題，通常結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合尋求取得最值的點(diǎn)，再代入目標(biāo)函數(shù)求最值.4.已知i是虛數(shù)單位，則（1﹣2i）（2+i）=（）A．4﹣3i B．3﹣4i C．﹣3﹣4i D．﹣4+3i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1﹣2i）（2+i）=2+2+i﹣4i=4﹣3i．故選；A．5.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖是計(jì)算的程序框圖，若輸出的S的值為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B由于，故時(shí)要判斷否，再循環(huán)一次，時(shí)判斷是，退出循環(huán)結(jié)構(gòu)，故選.7.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，.故選D．考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式．8.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=lnx，則有（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．分析： 由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，再由x≥1時(shí)，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案．解答： 解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1∵x≥1時(shí)，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對(duì)稱軸且左減右增，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函數(shù)的對(duì)稱軸的知識(shí)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=的圖象，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當(dāng)x1=，x2=﹣時(shí)，2x1﹣x2取最大值，故選：A10.湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率．【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)=（，sinα），=（cosα，），且，則銳角α為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中=（，sina），=（cosa，），，我們易構(gòu)造一個(gè)三角方程，解方程即可求出銳角a的大小．【解答】解：∵=（，sina），=（cosa，），又∵，∴sina?cosa﹣?=0即sina?cosa=即sin2a=1又∵α為銳角故α=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，其中根據(jù)向量平行的充要條件，構(gòu)造三角方程，是解答本題的關(guān)鍵．12.某種平面分形圖如下圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為120°；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長(zhǎng)度均為原來(lái)的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；；依此規(guī)律得到級(jí)分形圖,則

（Ⅰ）四級(jí)分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）級(jí)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為

.

一級(jí)分形圖

二級(jí)分形圖

三級(jí)分形圖參考答案：;13.如圖是正四棱錐P－ABCD的三視圖，其中正視圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則這個(gè)四棱錐的表面積是__________參考答案：略14.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：－1

15.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線，且，則

．參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，為其前n項(xiàng)和，則＝

▲

．參考答案：－517.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，關(guān)于命題：

①正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱。②越小，正態(tài)曲線越“矮胖”；越大，正態(tài)曲線越“瘦高”。③以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，則概率④若，則正確的是

。（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：答案:①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，.（Ⅰ）若，，且，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴

----------------1分∵∴整理得

----------------------3分∴或----------------------4分∵∴

--------------6分（Ⅱ）

----------------------8分令

----------------------9分∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

----------------------11分∴的取值范圍為.

----------------------12分

略19.已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＝2，求c．參考答案：20.（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．參考答案：解：（1）需求量不超過(guò)300瓶，即最高氣溫不高于，從表中可知有54天，∴所求概率為.（2）的可能值列表如下：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：∴大于0的概率為.

21.（本小題滿分12分）在直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是棱的中點(diǎn)，且.（Ⅰ）試在棱上確定一點(diǎn)，使平面；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的大小.

參考答案：（Ⅰ)當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ).【知識(shí)點(diǎn)】空間中的垂直關(guān)系，空間向量解決線面位置關(guān)系，空間角的求法.G5

G10

G11解析：（Ⅰ)取邊中點(diǎn)為∵底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴連接，∵是邊的中點(diǎn)

∴，所以可以建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標(biāo)系，則有，，，，，，，設(shè)，則，，

若，則有，∴

可得即當(dāng)時(shí)，.

（Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)：∴，，