湖北省恩施市鶴峰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省恩施市鶴峰縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2參考答案：C由得，即，解得或，選C.2.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，則（

）A.20 B.25 C.30 D.35參考答案：D【分析】先由得到數(shù)列是等差數(shù)列，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭菙?shù)列的前項(xiàng)和，且，所以，因此數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以，因此.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項(xiàng)和公式即可，屬于常考題型.3.已知集合，則集合等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.已知直線（k＞0）與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則k的值為 A． B．

C． D．參考答案：D6.已知，且p是q的充分條件，則的取值范圍為（

）

A.

-1<<6

B.

C.

D.參考答案：答案：B7.為了調(diào)查任教班級(jí)的作業(yè)完成的情況，將班級(jí)里的52名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、31號(hào)、44號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該是（

）.

A．13

B．17

C．18

D．21參考答案：C8.設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（Ⅰ）因?yàn)?/p>

．

所以函數(shù)的最小正周期為．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得．

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以．

所以．

且當(dāng)時(shí)，取到最大值；

當(dāng)時(shí)，取到最小值．9.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b定義運(yùn)算?：a?b=，設(shè)f（x）=（x2﹣1）?（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，3] B．[﹣3，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用新定義化簡(jiǎn)f（x）解析式，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出k的范圍．【解答】解：解x2﹣1﹣（4+x）≥1得x≤﹣2或x≥3，∴f（x）=，做出f（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：∵y=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，∴﹣1＜﹣k≤2，即﹣2≤k＜1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，不等式的解法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+2x2）（x﹣）8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣42【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成的常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，﹣2求出常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，進(jìn)而相加可得答案．【解答】解：先求的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)以及含x﹣2的項(xiàng)；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C84，含x﹣2的項(xiàng)為C85（﹣1）5x﹣2∴的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C84﹣2C85=﹣42故答案為﹣4212.在區(qū)間上的最大值是_________.參考答案：2由,所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取極大值，也是最大值f(0)=213.若雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y＝±3x；14.在中，三內(nèi)角滿足，則角的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：略15.若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧希瑒t

.參考答案：16.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：1017.（3b+2a）6的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的系數(shù)為

，二項(xiàng)式系數(shù)為

．參考答案：4860；15．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由條件利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第三項(xiàng)，可得結(jié)論．【解答】解：由（3b+2a）6的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為T3=?（3b）4?（2a）2，可得第3項(xiàng)的系數(shù)為?34?22=4860，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為=15，故答案為：4860；15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=，n∈N*．（1）求a2；（2）求{}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：（1﹣（）n）≤Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由a1=，a，n∈N+．取n=1，代入即可得出．（2）a1=，a，n∈N+．兩邊取倒數(shù)可得=﹣，化為：﹣1=，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）一方面：由（2）可得：an=≥=．再利用等比數(shù)列的求和公式即可證明：不等式左邊成立．另一方面：an==，可得Sn≤+++…+，利用等比數(shù)列的求和公式即可證明不等式右邊成立．【解答】（1）解：∵a1=，a，n∈N+．∴a2==．（2）解：∵a1=，a，n∈N+．∴=﹣，化為：﹣1=，∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為．∴﹣1=，解得=1+．（3）證明：一方面：由（2）可得：an=≥=．∴Sn≥+…+==，因此不等式左邊成立．另一方面：an==，∴Sn≤+++…+=×＜×3＜（n≥3）．又n=1，2時(shí)也成立，因此不等式右邊成立．綜上可得：（1﹣（）n）≤Sn＜．19.(本小題滿分12分)如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4.將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求證：AB⊥DE；(2)求三棱錐E—ABD的側(cè)面積.

參考答案：(1)證明

在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°

∴BD=.

∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD.

又∵平面EBD⊥平面ABD，

平面EBD∩平面ABD=BD，AB平面ABD，

∴AB⊥平面EBD.又∵DE平面EBC，∴AB⊥DE.…………(5分)

(2)解：由(1)知AB⊥BD.

∵CD∥AB

∴CD⊥BD，從而DE⊥BD

在Rt△DBE中,∵DB=2，DE=DC=AB=2，

∴S△DBE=.……………………(7分)

又∵AB⊥平面EBD，BE平面EBD，∴AB⊥BE.

∵BE=BC=AD=4，S△ABE=AB·BE=4………(9分)

∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴ED⊥平面ABD，

而AD平面ABD，∴ED⊥AD，∴S△ADE=AD·DE=4.………………(11分)

綜上，三棱錐E—ABD的側(cè)面積S=8+2………………(12分)20.已知函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為2π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時(shí)f（A）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，求得ω的值，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)、正弦定理可得a2=bc，利用余弦定理求得A的范圍，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（A）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為=2π，∴ω=，f（x）=sin（x﹣）．（Ⅱ）在△ABC中，∵sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，∴sin2A=sinBsinC，∴a2=bc．∵cosA==≥，∴A∈（0，]，∴A﹣∈（﹣，]，求此時(shí)f（A）=sin（A﹣）∈（﹣，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，等比數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，記的最小值為.（1）解不等式；（2）已知正數(shù)，滿足，且，試求的值.參考答案：（1）；（2）.考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值不等式的解法；2.基本不等式.22.（本小題滿分12分）△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且a，b，c也成等差數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角形的形狀判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．D2D3C8解析：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2