山東省淄博市歷山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市歷山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A或，∴“”是“”的充分不必要條件．故選．2.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為是、、，設(shè)向量，，若，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D4.設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m∥,n∥,則m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,則∥C.若，m,則m

D.若，m，m,則m∥ 參考答案：D5.條件p：，條件q：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．解析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱和長(zhǎng)方體的組合體，

圓柱的底面直徑為8，半徑為4，高為8，故體積為：64π，

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為：8，8，4，體積為：256，

故幾何體的體積V=，故選：C.【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱和長(zhǎng)方體的組合體，分別求出圓柱和長(zhǎng)方體的體積，相加可得答案．7.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為A.

B.3

C.0

D.參考答案：A8.已知集合，集合，若A∩B，則的值是(

)．A.10

B.9

C.4

D.7參考答案：C9.設(shè)曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在曲線上某點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D，在上取點(diǎn)，在上取點(diǎn)，要，需，，，，，故選D．10.按如圖所示的程序框圖，若輸入a=81，則輸出的i=（）A．14 B．17 C．19 D．21參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算S=1+2+3+..i的值，當(dāng)S＞81時(shí)，輸出i+1的值，由等差數(shù)列的求和公式即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算S=1+2+3+..i的值，當(dāng)S＞81時(shí)，輸出i+1的值．由于S=1+2+3+…+i=，當(dāng)i=12時(shí)，S==78＜81，當(dāng)i=13時(shí)，S==91＞81，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出i的值為13+1=14．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長(zhǎng)為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.如圖，半圓的直徑AB＝4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則·＋·的最小值是

.參考答案：-213.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是．參考答案：略14.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.參考答案：1略15.設(shè)α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直線AB與CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，則CO=．參考答案：306或16【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】作出圖形，利用平面與平面平行推出直線與直線平行，通過(guò)相似列出比例關(guān)系，求解即可．【解答】解：如圖（1），由α∥β，知BD∥AC，∴=，即=，解得OC=306．如圖（2），由α∥β，知AC∥BD，∴==，即，解得OC=16．故答案為：306或16．16.在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（）中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：曲線與的直角坐標(biāo)方程分別為和，兩條直線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)為17.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（Ⅱ）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程N(yùn)3（Ⅰ）曲線C：直線：（Ⅱ）（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：

即：直線的普通方程為

4分（Ⅱ）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的，得，即再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得：又曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)曲線上任一點(diǎn)則（其中）點(diǎn)到直線的距離的最小值為.【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）直接變換即可求解（Ⅱ）利用三角函數(shù)的有界性即可.19.設(shè)是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為，.橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn).(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)的面積是否為定值?若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：(I)菱形的面積與其內(nèi)切圓面積分別為，，，聯(lián)立解得，故所求橢圓的方程為；(Ⅱ)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，為的重心，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，不妨設(shè)，則直線的方程為，可得，到直線的距離，.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為:，，聯(lián)立，得，則.即，，，.為的重心，，點(diǎn)在橢圓上，故有，化簡(jiǎn)得..又點(diǎn)到直線的距離(是原點(diǎn)到距離的3倍得到)..綜上可得，的面積為定值.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，，.現(xiàn)沿對(duì)角線BD將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P.點(diǎn)M、N分別在PC、PD上，且A、B、M、N四點(diǎn)共面.（1）求證：；（2）若平面PBD⊥平面BCD，平面BMN與平面BCD夾角為30°，求PC與平面BMN所成角的正弦值.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】(1)本題首先可以設(shè)，通過(guò)題意即可得出長(zhǎng)，然后根據(jù)余弦定理即可計(jì)算出的長(zhǎng)并根據(jù)勾股定理判斷出，最后根據(jù)線面平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出并證得；(2)本題可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系然后利用平面的法向量來(lái)求出與平面所成角的正弦值?！驹斀狻浚?）不妨設(shè)，則，在中，根據(jù)余弦定理可得，計(jì)算得，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?、、、四點(diǎn)共面，所以平面.又平面平面，所以.而，故.（2）因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，，因?yàn)椋云矫?，，因?yàn)?，平面與平面夾角為，所以，從而在中，易知為的中點(diǎn)，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得，令，得.設(shè)與平面所成角為，則?！军c(diǎn)睛】本題考查解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查線線垂直的證明以及線面所成角的正弦值的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查平面的法向量的使用，考查空間向量在解析幾何中的使用，是