江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3a=5a2 B．a(chǎn)2?a4=a2．清代詩(shī)人袁枚創(chuàng)作了一首詩(shī)《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑線約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084=8.4×10A．-5 B．5 C．-6 D．63．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．104．若(y2+ay+2)(2y?4)A．0 B．2 C．12 5．如圖，是可調(diào)躺椅示意圖，AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD=110°．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)信息，下列調(diào)整 A．增大10° B．減小10° C．增大15° D．減小15°6．已知a2+a?5=0，代數(shù)式A．4 B．-5 C．5 D．-47．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，CE=14AC A．S1=S2 B．S1=2 C．8．如圖，AB∥EF，∠BAC與∠CDE的角平分線交于點(diǎn)G，且GF∥DE，已知∠ACD=90°，若∠AGD=α，∠GFE=β，則下列等式中成立的是（）A．α=β B．2α+β=90° C．3α+β=90° D．α+2β=90°二、填空題9．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5：6：7，則△ABC是（填入“銳角三角形”、“直角三角形”或“鈍角三角形”）10．若三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是3、7，第三條邊的長(zhǎng)是整數(shù)，則第三條邊長(zhǎng)的最大值是．11．計(jì)算：(1+2a)(1?2a)(1+4a212．已知y2?8y+m是一個(gè)完全平方式，則m的值為13．如圖，將三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，則A，D之間的距離為.14．若(x+m)(x?3)=x2+nx?1215．解方程9x+1?32x16．對(duì)有理數(shù)x，y定義運(yùn)算：x*y=ax+by，其中a，b是常數(shù)．如果2*(?1)=?4，3*2>1，那么b的取值范圍是．17．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動(dòng)三角形”．如圖∠MON=40°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（規(guī)定0°<∠OAC<60°）．當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，∠OAC的度數(shù)為．18．如圖，在△ABC中，BC=6cm，射線AG//BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E先出發(fā)1s后，點(diǎn)F也從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以3.5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，分別連接AF，CE三、解答題19．解不等式2x?120．計(jì)算：?121．已知10m=50，（1）m?n的值； （2）9m22．先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+3y)2?(2x+y)(2x?y)?2y(3x+5y)，其中x=?2，23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接DF．（1）若∠A=40°，求∠DBE的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若∠F=25°，求證：BE∥DF；（3）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案，不用證明．24．填空：(a?b)(a+b)=a(a?b)(a(a?b)(a…（1）(a?b)(a2022（2）猜想：(a?b)(an?1+an?2b+?+a（3）利用（2）中的猜想的結(jié)論計(jì)算：①1+2+②31025．如圖，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，點(diǎn)D，E在射線OA，OC上，點(diǎn)P是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP交射線OC于點(diǎn)F，設(shè)∠ODP=x°．（1）如圖1，若DE∥OB．①∠DEO的度數(shù)是▲°，當(dāng)DP⊥OE時(shí)，x=▲；②若∠EDF=∠EFD，求x的值；（2）如圖2，若DE⊥OA，是否存在這樣的x的值，使得∠EFD=4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．26．完全平方公式經(jīng)?？梢杂米鬟m當(dāng)變形來解決很多的數(shù)學(xué)問題．（1）若x+y=6，x2+y（2）請(qǐng)直接寫出下列問題答案：①若3a+b=7，ab=2，則3a?b=；②若(4?x)(5?x)=8，則(4?x)2+（3）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a，b(a<6，b<6)的長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15.75，求圖中陰影部分面積S127．一副三角板（△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADE中，∠ADE=90°，∠CAD=45°，AC=AE）按如圖①方式放置，如圖②將△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向，以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0≤t≤36）．（1）圖①中，∠BAD=°；（2）在△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)DE與△ABC的一邊平行時(shí)，求t的值；（3）在△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，探究∠CAE與∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a+3a=5a，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、a2?a4=a6，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、(?2a22．【答案】C【解析】【解答】解：0.0000084=8.4×10-6=8.4×10n，

∴n=-6；

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10；

故答案為：D.

【分析】利用多邊形外角和的度數(shù)除以每一個(gè)外角的度數(shù)，即得結(jié)論.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵(y2+ay+2)(2y?4)=2y3+（2a-4）y2-4ay+4y-8，

又∵結(jié)果中不含y2項(xiàng)，

∴2a-4=0，

解得a=2；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則將原式展開，由結(jié)果中不含5．【答案】B【解析】【解答】如圖，延長(zhǎng)EF，交CD于點(diǎn)G，∵∠ACB=180°-50°–60°=70°∴∠ECD=∠ACB=70°∵∠DGF=∠DCE＋∠E∴∠DGF=70°+30°=100°∵∠EFD=110°，∠EFD=LDGF＋∠D∴∠D=10°而圖中∠D＝20°，∴∠D應(yīng)減少10°故答案為：B

【分析】延長(zhǎng)EF，交CD于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ACB，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DCE，再由三角形內(nèi)角和推論得到∠DGF的度數(shù)，利用∠EFD=110°和三角形的外角的性質(zhì)可得∠D的度數(shù)，從而得出結(jié)論。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵a2+a?5=0，∴a2+a=5，a2?5=-a，

原式=-a(a+1）=-（a2+a）=-5；

故答案為：B.

【分析】由7．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積是4，

∴S△ABD=12S△ABC=2，∴S1=S△ABD-S△BDF=2-S△BDF，

由圖象知S1＜S△ABD=2，故B錯(cuò)誤；

∵CE=14AC，△ABC的面積是4，

∴S△BCE=14S△ABC=1，

∴S2=S△BCE-S△BDF=1-S△BDF，

∴S1≠S2，故A錯(cuò)誤；

S1-S2=2-S△BDF-（1-S△BDF）=1，故D正確；

連接DE，∴ED是△BEC的中線，∴S△DCE=12S△BCE=0.5，

由圖象知S2＞S△DCE=0.5，故C錯(cuò)誤；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，CE=14AC，可得S△ABD=2，S△BCE=14S△ABC=1，連接DE，則ED是△BEC的中線，可得S△DCE=12S△BCE=0.5，由圖象知S1＜S△ABD=2，S2＞S△DCE=0.5，據(jù)判斷B、C；由于S1=S△ABD-S△BDF=2-S△BDF，S2=S8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DP∥EF，連接CG并延長(zhǎng)，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥DP，

∴∠ACD=∠BAC+∠PCD=90°，

∵∠ACD=∠GAC+∠HGD+∠CDG=90°，∴∠GAC+∠CDG=90°-∠AGD=90°-α，

∵GF∥DE，∴∠EDP=∠F=β，

∵∠BAC與∠CDE的角平分線交于點(diǎn)G，

∴∠BAC=2∠GAC，∠CDG=∠EDG，

∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG-∠EDP）=2∠GAC+∠CDG+（∠EDG-β）=90°，

∴2∠GAC+2∠CDG-β=90°，

即2（90°-α）-β=90°，

∴2α+β=90°，

故答案為：B.

【分析】過點(diǎn)D作DP∥EF，連接CG并延長(zhǎng)，則AB∥EF∥DP，根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及角的和差進(jìn)行解答即可.9．【答案】銳角三角形【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=90°，

∵∠A：∠B：∠C=5：6：7，

∴∠A=180°×518=50°，∠B=180°×618=60°，∠C=180°×718=70°，

∴△ABC為銳角三角形；

10．【答案】9【解析】【解答】解：由三角形三邊關(guān)系得7-3＜第三邊＜7+3，

∴4＜第三邊＜10，

∵第三條邊的長(zhǎng)是整數(shù)，

∴第三條邊長(zhǎng)的最大值是9；

故答案為：9.

【分析】三角形的兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，據(jù)此求出第三邊的范圍，再求出第三邊的最大整數(shù)解即可.11．【答案】1?16【解析】【解答】解：原式=（1-4a2）(1+4a2）=1-16a4；

故答案為：1-16a4.

【分析】利用平方差公式計(jì)算即可.12．【答案】16【解析】【解答】解：∵y2?8y+m是一個(gè)完全平方式，

∴m=42=16；

故答案為：16.

【分析】由于原式=y213．【答案】3【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)得：AD=BE=CF∵BF=11，EC=5，BE+EC+CF=BF∴AD+5+AD=11解得AD=3即A，D之間的距離為3故答案為：3.【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE=CF，再根據(jù)線段的和差即可得.14．【答案】1【解析】【解答】解：原式=x2+（m-3）x-3m=x2+nx?12，

∴3m=12，n=m-3，

解得：m=4，n=1；

故答案為：1.15．【答案】1【解析】【解答】解：9x+1?32x=72，

32x×9?32x=72，

8×32x=72，

316．【答案】b＞2【解析】【解答】解：∵2*(?1)=?4，x*y=ax+by，

∴2a-b=-4，即a=b-42，

∵3*2>1，

∴3a+2b＞1，

將a=b-42代入3a+2b＞1得：3×b-42+2b＞1，

解得：b＞2；

故答案為：b＞2.

【分析】根據(jù)新定義及2*(?1)=?417．【答案】57.5°【解析】【解答】解：∵AB⊥OM，∴∠OAB=30°，

∵∠MON=40°，∴∠ABC=90°-∠MON=50°，

當(dāng)△ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，

分兩種情況：當(dāng)∠ACB=3∠ABC=150°時(shí)，

∴∠OAC=∠ACB-∠MON=110°（不合題意）；

當(dāng)∠ACB=3∠CAB時(shí)，

∴∠ACB+∠CAB+∠ABC=4∠CAB+50°=180°，

解得∠CAB=32.5°，

∴∠OAC=90°-∠CAB=57.5°，

故答案為：57.5°.

【分析】利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC=50°，根據(jù)“靈動(dòng)三角形”的定義分兩種情況：當(dāng)∠ACB=3∠ABC和當(dāng)∠ACB=3∠CAB時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和分別求解即可.18．【答案】811或【解析】【解答】解：∵AG∥BC，∴A到BC的距離等于C到AG的距離，∴當(dāng)AE=CF時(shí)，S△ACE=S△AFC，分兩種情況討論：①點(diǎn)F在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，AE=CF，則2（t+1）=6-3.5t，解得t=811②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，AE=CF，則2（t+1）=3.5t-6，解得t=163故答案為：811或16【分析】根據(jù)等底等高三角形面積相等得出S△ACE=S△AFC，然后分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)c左側(cè)時(shí)，②點(diǎn)F再點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，分別列出關(guān)于t的一元一次方程求解，即可求出結(jié)果.19．【答案】解：2x?13(2x?1)?2(5x+2)≥?126x?3?10x?4≥?12?4x≥?5x≤5【解析】【分析】利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為1進(jìn)行解不等式即可.20．【答案】解：?=?1?5+1+9=4．【解析】【分析】先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可.21．【答案】（1）解：∵10m=50，∴10m∴10m?n∴m?n=2．（2）解：9m∵m?n=2，∴9m【解析】【分析】（1）由于10m-n=10m÷10n，代入計(jì)算可得10m?n=100=102，繼而得解；

22．【答案】解：(2x+3y)=4=6xy，當(dāng)x=?2，y=16xy=6×(?2)×1【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式展開，再利用去括號(hào)、移項(xiàng)合并即可化簡(jiǎn)，最后將x、y值代入計(jì)算即可.23．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°?∠A=50°，∴∠CBD=130°∵BE是∠CBD的平分線，∴∠DBE=1（2）證明：∵∠A=40°，∠DBE=65°，∴∠AEB=65°?40°=25°．又∵∠F=25°，∴∠F=∠AEB=25°，∴DE∥BE．（3）∠F+【解析】【解答】解：(3)若BE∥DF，則∠CEB=∠F∵∠CBD=∠A+∠ACB=∠A+90°∴2∠CBE=∠A+90°∵∠ACB=∠CEB+∠CBE=90°∴∠CBE=90°?∠CEB=90°?∠F∴2整理得，∠F+12∠A=45°

【分析】（1）先求出∠CBD=130°（2）先求出∠AEB=65°?40°=25°，再結(jié)合∠F=25°，可得∠F=∠AEB=25°，所以BE∥DF；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEB=∠F，再利用角的運(yùn)算可得2∠CBE=∠A+90°，再結(jié)合∠ACB=∠CEB+∠CBE=90°，求出2(90°?∠F)24．【答案】（1）a（2）a（3）解：①1+2+=∴a=2，b=1，∴原式=2②由題意可得：a=3，b=?1，∴3=[3?(?1)]×[∴310【解析】【解答】解：（1）觀察已知等式可得規(guī)律：(a?b)(a2022+a2021b+?+ab2021+b2022)=a2023?【分析】（1）觀察已知等式可得規(guī)律，再求值即可；

（2）觀察已知等式可得規(guī)律，即可猜想；

（3）①原式化為=（2-1）(22023+225．【答案】（1）解：①20|70②∵∠DEO=20°，∠EDF=∠EFD，∴∠EDF=80°，又∵∠ODE=140°，∴∠ODP=140°?80°=60°，∴x=60；（2）解：存在這樣的x的值，使得∠EFD=4∠EDF．分兩種情況：①如圖2，若DP在DE左側(cè)，∵DE⊥OA，∴∠EDF=90°?x°，∵∠AOC=20°，∴∠EFD=20°+x°，當(dāng)∠EFD=4∠EDF時(shí)，20°+x°=4(90°?x°)，解得x=68；②如圖3，若DP在DE右側(cè)，∵∠EDF=x°?90°，∠EFD=180°?20°?x°=160°?x°，∴當(dāng)∠EFD=4∠EDF時(shí)，160°?x°=4(x°?90°)，解得x=104；綜上所述，當(dāng)x=68或104時(shí)，∠EFD=4∠EDF．【解析】【解答】解：（1）①∵∠AOB=40°，OC平分∠AOB，∴∠BOE=20°，∵DE∥OB，∴∠DEO=∠BOE=20°；∵∠DOE=∠DEO=20°，∴DO=DE，∠ODE=140°，當(dāng)DP⊥OE時(shí)，∠ODP=1即x=70，故答案為：20，70；

【分析】（1）利用角平分線的定義及角的運(yùn)算求解即可；

（2）分類討論：①若DP在DE左側(cè)，②若DP在DE右側(cè)，再分別畫出圖象并利用角的運(yùn)算求解即可。26．【答案】（1）解：∵(x+y)2=x2+∴6解得xy=3．（2）±5；17（3）解：如圖，得到ED=6?a，HG=b?(6?a)=a+b?6，BQ=6?b，∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15.75，∴a+b=16∴S1+=72?12×8+4+(a+b)2?2ab【解析】【解答】解：（2）①∵（x+y）2=（x-y）2+4xy，∴（3a-b）2=（3a+b）2-12ab=72-12×2=25，

∴3a-b=±5；

故答案為：±5.

②∵x2+y2=（x-y）2+2xy，

∴(4?x)2+(5?x)2=【分析】（1）由(x+y)2=x2+y2+2xy即可求解；

（2）①由（x+y）2=（x-y）2+4xy可得（3a-b）2=（3a+b）2-12ab，