高數(shù)測試題九(級數(shù))答案

高等數(shù)學測試題（九）級數(shù)部分（答案）選擇題（每小題4分，共20分）1、若級數(shù)SKIPIF1<0發(fā)散，則（A）A可能SKIPIF1<0，也可能SKIPIF1<0B必有SKIPIF1<0C必有SKIPIF1<0D必有SKIPIF1<02、下列級數(shù)中，條件收斂的是（C）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<03、級數(shù)SKIPIF1<0的斂散情況是（A）ASKIPIF1<0時絕對收斂，SKIPIF1<0時條件收斂BSKIPIF1<0時絕對收斂，SKIPIF1<0時條件收斂CSKIPIF1<0時發(fā)散，SKIPIF1<0時收斂D對任何SKIPIF1<0時絕對收斂4、將函數(shù)SKIPIF1<0展開成余弦級數(shù)時，應對SKIPIF1<0進行（B）A周期為SKIPIF1<0的延拓B偶延拓C周期為SKIPIF1<0的延拓D奇延拓5、在SKIPIF1<0時，級數(shù)SKIPIF1<0=（B）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<0二、填空題（每小題4分，共20分）1、級數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，該級數(shù)收斂。2、級數(shù)SKIPIF1<0的斂散情況是當SKIPIF1<0時發(fā)散，當SKIPIF1<0時收斂3、級數(shù)SKIPIF1<0的收斂域是SKIPIF1<04、函數(shù)SKIPIF1<0展開成SKIPIF1<0的冪級數(shù)是SKIPIF1<05、將函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上展開成傅立葉級數(shù)，傅立葉系數(shù)SKIPIF1<0是0三、解答題（共60分）1、（6分）判斷級數(shù)SKIPIF1<0的斂散性解：將原級數(shù)加括號使之成為SKIPIF1<0令SKIPIF1<0而SKIPIF1<0發(fā)散，由級數(shù)的性質(zhì)知，原級數(shù)發(fā)散。2、（6分）判斷級數(shù)SKIPIF1<0的斂散性解：由SKIPIF1<0知級數(shù)不滿足收斂的必要條件，所以級數(shù)發(fā)散，3、（6分）判斷級數(shù)SKIPIF1<0的斂散性解：由比較判別法SKIPIF1<0故原級數(shù)發(fā)散。4、（6分）判斷級數(shù)SKIPIF1<0的斂散性解：考慮已給級數(shù)的絕對值級數(shù)SKIPIF1<0，由根值判別法SKIPIF1<0，故原級數(shù)絕對收斂。5、（10分）求級數(shù)SKIPIF1<0的和解：因為SKIPIF1<0，令其中SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<06、（16分）求級數(shù)SKIPIF1<0的收斂區(qū)間與和函數(shù)SKIPIF1<0解：因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，原級數(shù)絕對收斂，當SKIPIF1<0時，原級數(shù)發(fā)散，因此，原級數(shù)的收斂半徑為1，收斂區(qū)間為SKIPIF1<0。記SKIPIF1<0則SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0從而SKIPIF1<07、（10分）將SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上展開為傅立葉級數(shù)，并由此推導等式SKIPIF1<0解：因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0高數(shù)測試題八（曲線積分與曲面積分部分）選擇題（每小題5分，共25分）1、對于格林公式SKIPIF1<0，下述說法正確的是（C）AL取逆時針方向，函數(shù)P，Q在閉區(qū)域D上存在一階偏導數(shù)且SKIPIF1<0BL取順時針方向，函數(shù)P，Q在閉區(qū)域D上存在一階偏導數(shù)且SKIPIF1<0CL為D的正向邊界，函數(shù)P，Q在閉區(qū)域D上存在一階連續(xù)偏導數(shù)DL取順時針方向，函數(shù)P，Q在閉區(qū)域D上存在一階連續(xù)偏導數(shù)2、取定閉曲面SKIPIF1<0的外側(cè)，如果SKIPIF1<0所圍成的立體的體積是V，那么曲面積分=V的是（D）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<03、C為任意一條不通過且不包含原點的正向光滑簡單閉曲線，則SKIPIF1<0=（B）ASKIPIF1<0B0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<04、設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0部分，則SKIPIF1<0=（B）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<05、設SKIPIF1<0，其中P，Q在區(qū)域D內(nèi)具有連續(xù)的一階偏導數(shù)，又L是D中任一曲線，則下列關于曲線積分的論斷，其中不正確的是（C）A如果SKIPIF1<0與路徑無關，則在區(qū)域D內(nèi)，必有SKIPIF1<0B如果SKIPIF1<0與路徑無關，則在區(qū)域D內(nèi)，必存在單值函數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C如果在區(qū)域D內(nèi)，SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0與路徑無關D如果對D中的每一條閉曲線C，恒有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與路徑無關二、填空題（每小題5分，共25分）設C為依逆時針方向沿橢圓SKIPIF1<0一周路徑，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0設SKIPIF1<0為球心在原點，半徑為R的球面的外側(cè)，在SKIPIF1<0=SKIPIF1<0設C為圓周SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0設SKIPIF1<0是由錐面SKIPIF1<0與半球面SKIPIF1<0圍成的空間區(qū)域，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的整個邊界的外側(cè)，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0設有力場SKIPIF1<0，已知質(zhì)點在此力場內(nèi)運動時，場力SKIPIF1<0所作的功與路徑的選擇無關，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0三、計算題1、（8分）計算SKIPIF1<0，其中L是以SKIPIF1<0為頂點的三角形的周界。解：SKIPIF1<02、（8分）計算SKIPIF1<0，其中L為沿曲線SKIPIF1<0從點O（0，0）到B（2，0）一段。解：SKIPIF1<0SKIPIF1<03、（8分）計算SKIPIF1<0，其中C是沿曲線SKIPIF1<0從點ASKIPIF1<0到點BSKIPIF1<0的一段。解：利用格林公式，補充一段BA，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作包含（0，0）的輔助閉曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<04、（10分）設曲線積分SKIPIF1<0在全平面上與路徑無關，其中SKIPIF1<0具有一階連續(xù)導數(shù)，且SKIPIF1<0，計算SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0，由條件知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，取直線段SKIPIF1<0，由O（0，0）到A（1，1）SKIPIF1<05、（8分）計算SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0在第一卦限中的部分解：SKIPIF1<0寫成SKIPIF1<0SKIPIF1<