高數(shù)I下期復(fù)習(xí)題

高數(shù)復(fù)習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)SKIPIF1<0軸在平面SKIPIF1<0上，則必有()（A）SKIPIF1<0 （B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<02、平面SKIPIF1<0是()(A)與SKIPIF1<0軸平行但無公共點(diǎn)的平面(B)與SKIPIF1<0軸垂直的平面(C)與SKIPIF1<0平面平行的平面(D)通過SKIPIF1<0軸的平面3、平面SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0=()．（A）SKIPIF1<0 （B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<04、函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的()（A）必要而非充分條件； （B）充分而非必要條件；（C）充分必要條件； （D）既非充分又非必要條件。5、設(shè)向量SKIPIF1<0為共線的單位向量，則它們的數(shù)量積SKIPIF1<0（）（A）1（B）-1（C）0（D）SKIPIF1<06、設(shè)SKIPIF1<0均為非零向量，且滿足SKIPIF1<0，則有（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<07、設(shè)二元函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<08、設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的某鄰域內(nèi)有定義，且SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為()（A）SKIPIF1<0 （B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<09、SKIPIF1<0面內(nèi)的直線SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)所得的曲面方程為（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<010、利用公式SKIPIF1<0，將微分方程SKIPIF1<0化為函數(shù)SKIPIF1<0的一階方程是（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<011、設(shè)直線方程為SKIPIF1<0均不為零，則直線().（A）過原點(diǎn) （B）平行SKIPIF1<0軸（C）平行SKIPIF1<0軸（D）垂直SKIPIF1<0軸12、函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在是它在該點(diǎn)可微的().（A）既非充分又非必要條件（B）充分而非必要條件（C）充分必要條件 （D）必要而非充分條件13、函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)是它在該點(diǎn)可微的().（A）既非充分又非必要條件（B）必要而非充分條件（C）充分必要條件 （D）充分而非必要條件14、設(shè)SKIPIF1<0是由三個(gè)坐標(biāo)面與平面SKIPIF1<0所圍成的空間區(qū)域，則SKIPIF1<0（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<015.若曲線積分SKIPIF1<0與路徑無關(guān)，SKIPIF1<0（）.(A)3(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<016、設(shè)SKIPIF1<0為球面SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的值為()(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0二、填空題1、函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是2、設(shè)SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0同方向的單位向量為.3、曲線SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為.4、極限SKIPIF1<0=5、過點(diǎn)SKIPIF1<0且垂直于直線SKIPIF1<0的平面的一般方程為．6、函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的微分等于7、一階線性微分方程SKIPIF1<0的通解為.8、已知函數(shù)SKIPIF1<0是微分方程SKIPIF1<0的一個(gè)解，則常數(shù)SKIPIF1<09.已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是某個(gè)二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個(gè)解，則該方程為10.微分方程SKIPIF1<0的特解形式為11、設(shè)某二階常系數(shù)線性微分方程的通解為SKIPIF1<0，則該方程為12、已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<013、直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角為14、曲面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線對于SKIPIF1<0軸的傾斜角為15、函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<016、過點(diǎn)SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直相交的直線方程為．17、星形線SKIPIF1<0的全長為.18.交換二次積分SKIPIF1<0的次序得.三、計(jì)算題1、設(shè)由曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0軸所圍成的平面圖形為SKIPIF1<0．試求：(1)SKIPIF1<0的面積A；(2)SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積SKIPIF1<02、計(jì)算（1）心形線SKIPIF1<0所圍平面圖形面積，（2）該心形線全長。3、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）SKIPIF1<0的模、方向余弦和方向角；（2）SKIPIF1<0的夾角;(3)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影4、求過點(diǎn)SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0垂直的平面方程。5、求過點(diǎn)SKIPIF1<0，且平行于平面SKIPIF1<0，又與直線SKIPIF1<0相交的直線方程。6、、求拋物面SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切平面及法線方程.7、設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求SKIPIF1<08、設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求SKIPIF1<09、求兩條平行直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的距離。10、求微分方程SKIPIF1<0滿足初始條件SKIPIF1<0的特解。11、求微分方程SKIPIF1<0的通解。12、求SKIPIF1<0特解。13、求SKIPIF1<0的特解。14、求SKIPIF1<0的通解15、求微分方程SKIPIF1<0的通解16、、計(jì)算SKIPIF1<0,其中D是由拋物線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所圍閉區(qū)域.17、計(jì)算SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0面曲線SKIPIF1<0繞SKIPIF1<0軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體與平面SKIPIF1<0所圍閉區(qū)域。18、計(jì)算SKIPIF1<0,其中L是圓周SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0及SKIPIF1<0軸在第一象限內(nèi)所圍的扇形的整個(gè)邊界。19、計(jì)算SKIPIF1<0，其中L為拋物線SKIPIF1<0上從點(diǎn)（1，1）到點(diǎn)（4，2）的一段弧。20、計(jì)算SKIPIF1<0其中L為圓周SKIPIF1<0上由點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的一段弧。21、計(jì)算SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是柱面SKIPIF1<0被平面SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所截得在第一卦限內(nèi)的部分的前側(cè)。參考答案：一、D二、1、SKIPIF1<0；2、SKIPIF1<0；3、SKIPIF1<0；4、-4；5、SKIPIF1<0；6、SKIPIF1<0；7、SKIPIF1<0；8、-3；9.SKIPIF1<010.SKIPIF1<0；11、SKIPIF1<0；12、0；13、SKIPIF1<0；14、SKIPIF1<0；