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關(guān)于三角形的內(nèi)角和初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)
在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角,平時(shí),它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)??墒怯幸惶?,老二突然不高興,發(fā)起脾氣來(lái),它指著老大說(shuō):“你憑什么度數(shù)最大,我也要和你一樣大!”“不行??!”老大說(shuō):“這是不可能的,否則,我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么?”老二很納悶。同學(xué)們,你們知道其中的道理嗎??jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)第2頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?把三個(gè)角拼在一起試試看有什么辦法可以驗(yàn)證呢?第3頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°
結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎?
第4頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天想一想問(wèn)題:有什么方法可以得到180°1.平角的度數(shù)是180°2.兩直線平行,同旁內(nèi)角的和是180°
從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?第5頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天A證法1:在△ABC的外部,以CA為一邊,CE為另一邊作∠1=∠A,E作BC的延長(zhǎng)線CD,于是CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).?∴∠B=∠2?(兩直線平行,同位角相等).)1)。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°??(等量代換)E)。。BC第6頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天ABCD過(guò)C作CE∥BA,)E1)。。于是∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××??(兩直線平行,同位角相等)??(等量代換)證法2:作BC的延長(zhǎng)線CD,圖形相同,畫法不同,證明也不同.第7頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天證法3:ABC過(guò)A作EF∥BA,EF∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠CAF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定義)(等量代換)第8頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天證法4:ABC過(guò)A作AE∥BC,E∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)第9頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天
在這里,為了證明的需要,在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)
為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.第10頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天檢驗(yàn)一下自己吧!1、
在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=500
第11頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天2、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解:設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為:x、3x、5x列出方程x+3x+5x=180°x=20°答:三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。第12頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天3.已知:在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高。求∠DBC的度數(shù)。
解:設(shè)∠A=x°,則∠C=∠ABC=2X0∴x+2x+2x=180
解得:x=360在△BDC中,
∵∠BDC=90°
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C
=180°-90°-72°
=180∴∠C=72°第13頁(yè),共16頁(yè),2024年2月25日,星期天
例如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西的40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD∥BE,可得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=
180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=
90°答:從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°。北北DEAB
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