高中數(shù)學-人教A版(理科數(shù)學)-二項分布與正態(tài)分布-單元測試

PAGE63二項分布與正態(tài)分布第44

基礎鞏固1.(2020河北石家莊高三模擬七)從裝有若干個大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機摸出1個球,摸到紅球、白球和黃球的概率分別為12,1A.536 B.56答案:C解析:設摸到紅球、白球、黃球分別為事件A,B,C,則P(A)=12,P(B)=13,P(C)=16,從袋中隨機摸出一個球,記下顏色后放回,連續(xù)摸3次,記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率P=3P(AAB)+3P(ABB)2.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),P(ξ<4)=0.8,則P(0<ξ<2)=()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2答案:C解析:∵P(ξ<4)=0.8,∴P(ξ≥4)=0.2.由題意知圖象的對稱軸為直線x=2,P(ξ≤0)=P(ξ≥4)=0.2,∴P(0<ξ<4)=1-P(ξ≤0)-P(ξ≥4)=0.6.∴P(0<ξ<2)=12P(0<ξ<4)=0.33.一個盒子里裝有大小、形狀、質地相同的12個球,其中黃球5個、藍球4個、綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球,記事件A為“取出的兩個球顏色不同”,事件B為“取出一個黃球、一個綠球”,則P(B|A)=()A.1247 B.211答案:D解析:因為P(A)=5×4+5×3+4×3C122=4766,P4.甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲,其中任何一人射擊一次擊中目標得2分,未擊中目標得0分.若甲、乙兩人射擊的命中率分別為35和p,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為920.假設甲、乙兩人射擊互不影響,則pA.35 B.45答案:C解析:設“甲射擊一次,擊中目標”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標”為事件B,則“甲射擊一次,未擊中目標”為事件A,“乙射擊一次,未擊中目標”為事件B,則P(A)=35,P(A)=1-35=25,P(B)=p,P(B依題意得35×(1-p)+25解得p=34.5.一袋中有5個白球、3個紅球,這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時停止,設停止時共取了X次球,則P(X=12)等于()A.C12C.C11答案:D解析:由題意知第12次取到紅球,前11次中恰有9次紅球2次白球,因為每次取到紅球的概率為38,所以P(X=12)=6.三個元件T1,T2,T3正常工作的概率分別為12,23,34,且是相互獨立的.如圖,將T2A.1124 B.2324答案:A解析:記T1正常工作為事件A,記T2正常工作為事件B,記T3正常工作為事件C,則P(A)=12,P(B)=23,P(C)=34,電路不發(fā)生故障,則滿足T1正常工作,T2,T3至少有一個正常工作.T2,T3至少有一個正常工作的概率為P1=1-P(BC)故電路不發(fā)生故障的概率P=17.(2020全國Ⅰ,理15)甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時,該隊獲勝,決賽結束).根據(jù)前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立,則甲隊以4∶1獲勝的概率是.

答案:0.18解析:前五場中有一場客場輸時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.63×0.5×0.5×2=0.108;前五場中有一場主場輸時,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.4×0.6×2×0.52×0.6=0.072.綜上所述,甲隊以4∶1獲勝的概率是0.108+0.072=0.18.8.1000名考生的某次成績近似服從正態(tài)分布N(530,502),則成績在630分以上的考生人數(shù)約為.(注:正態(tài)分布N(μ,σ2)在區(qū)間(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)內取值的概率分別為0.6827,0.9545,0.9973)

答案:23解析:由題意可知μ=530,σ=50,在區(qū)間(430,630)的概率為0.9545,故成績在630分以上的概率為1-0.95452≈0.023,因此成績在630分以上的考生人數(shù)約為1000×9.某光學儀器廠生產的透鏡,第一次落地打破的概率為0.3;第一次落地沒有打破,第二次落地打破的概率為0.4;前兩次落地均沒打破,第三次落地打破的概率為0.9.則透鏡落地3次以內(含3次)被打破的概率是.

答案:0.958解析:透鏡落地3次,恰在第一次落地打破的概率為P1=0.3,恰在第二次落地打破的概率為P2=0.7×0.4=0.28,恰在第三次落地打破的概率為P3=0.7×0.6×0.9=0.378,∴透鏡落地3次以內(含3次)被打破的概率P=P1+P2+P3=0.958.10.設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內,甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125.(1)求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少?(2)計算這一小時內至少有一臺機器需要照顧的概率.解:記“機器甲需要照顧”為事件A,“機器乙需要照顧”為事件B,“機器丙需要照顧”為事件C.由題意,各臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響,因此,A,B,C是相互獨立事件.(1)由已知得P(AB)=P(A)·P(B)=0.05,P(AC)=P(A)·P(C)=0.1,P(BC)=P(B)·P(C)=0.125.解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5.所以甲、乙、丙每臺機器需要照顧的概率分別為0.2,0.25,0.5.(2)記A的對立事件為A,B的對立事件為B,C的對立事件為C,則P(A)=0.8,P(B)=0.75,P(C)=0.5,于是P(A∪B∪C)=1-P(A·B·C)=1-P(A)·P(B)·P(C)=所以這一小時內至少有一臺機器需要照顧的概率為0.7.11.某袋子中有1個白球和2個紅球,這些球除顏色外完全相同.(1)每次取1個球,不放回,直到取到白球為止,求取球次數(shù)X的分布列;(2)每次取1個球,有放回,直到取到白球為止,但抽取次數(shù)不超過5次,求取球次數(shù)X的分布列;(3)每次取1個球,有放回,共取5次,求取到白球次數(shù)X的分布列.解:(1)由題意可知X的取值為1,2,3.P(X=1)=13P(X=2)=23P(X=3)=23×1所以X的分布列是X123P111(2)由題意可知X的取值為1,2,3,4,5.P(X=k)=23k-1P(X=5)=2故X的分布列為X12345P124816(3)因為X~B5,13,所以X的分布列為P(X=k)=C5能力提升12.設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同,且在三次獨立重復試驗中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為(A.14 B.34答案:C解析:假設事件A在每次試驗中發(fā)生說明試驗成功,設每次試驗成功的概率為p,由題意得,事件A發(fā)生的次數(shù)X~B(3,p),則有1-(1-p)3=6364,得p=34,故事件A13.(2020廣西崇左天等高級中學高三下學期模擬)唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史,制作工藝十分復雜,而且優(yōu)質品檢驗異常嚴格,檢驗方案是:先從燒制的這批唐三彩中任取3件作檢驗,這3件唐三彩中優(yōu)質品的件數(shù)記為n.如果n=2,再從這批唐三彩中任取3件作檢驗,若都為優(yōu)質品,則這批唐三彩通過檢驗;如果n=3,再從這批唐三彩中任取1件作檢驗,若為優(yōu)質品,則這批唐三彩通過檢驗;其他情況下,這批唐三彩都不能通過檢驗.假設這批唐三彩的優(yōu)質品率為13,即取出的每件唐三彩是優(yōu)質品的概率都為13(1)求這批唐三彩通過優(yōu)質品檢驗的概率;(2)已知每件唐三彩的檢驗費用為100元,且抽取的每件唐三彩都需要檢驗,對這批唐三彩作質量檢驗所需的總費用記為X元,求X的分布列及數(shù)學期望.解:(1)設第一次取出的3件唐三彩中恰有2件優(yōu)質品為事件A1,第一次取出的3件唐三彩全是優(yōu)質品為事件A2,第二次取出的3件唐三彩都是優(yōu)質品為事件B1,第二次取出的1件唐三彩是優(yōu)質品為事件B2,這批唐三彩通過檢驗為事件A,依題意有A=(A1B1)∪(A2B2),所以P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)=C(2)X可能的取值為300,400,600,P(X=300)=C33233+C32232×1所以X的分布列為X300400600P2012E(X)=300×2027+400×114.甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,若兩人都猜對,則“星隊”得3分;若只有一人猜對,則“星隊”得1分;若兩人都沒猜對,則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是34,乙每輪猜對的概率是23;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響,各輪結果亦互不影響.假設“星隊(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率;(2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和均值E(X).解:(1)記事件A為“甲第一輪猜對”,記事件B為“乙第一輪猜對”,記事件C為“甲第二輪猜對”,記事件D為“乙第二輪猜對”,記事件E為“‘星隊’至少猜對3個成語”.由題意,E=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD由事件的獨立性與互斥性,P(E)=P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)·P(C)P(D)=34×23×34×所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為2(2)由題意,隨機變量X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性,得P(X=0)=14P(X=1)=2×3P(X=2)=34P(X=3)=34P(X=4)=2×3P(X=6)=3可得隨機變量X的分布列為X012346P1525151所以均值E(X)=0×1144+1×572+2×25144+3×高考預測15.甲、乙兩人進行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設每局甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13(1)求甲在4局以內(含4局)贏得比賽的概率;(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù),求X的分布列.解:用A表示“甲在4局以內(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,則P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)=2(2)X的可能取值為2,3,4,