專題04 實數(shù)重難點及規(guī)律性探究基礎鞏固+技能提升（原卷版）

專題04基礎鞏固+技能提升【基礎鞏固】1.（2021·山西晉城期末）下列說法錯誤的是（）A．中的可以是正數(shù)、負數(shù)、零B．中的不可能是負數(shù)C．數(shù)的平方根一定有兩個，它們互為相反數(shù)D．數(shù)的立方根只有一個2．（2020·浙江月考）如圖所示，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q3．（2021·四川成都期末）如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四點，則這四點中所表示的數(shù)最接近﹣的是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q4.（2021·江蘇無錫期末）給出下列四個說法：①一個數(shù)的平方等于1，那么這個數(shù)就是1；②4是8的算術平方根；③平方根等于它本身的數(shù)只有0；④8的立方根是±2．其中，正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③5．（2020·河南南陽期末）下列命題錯誤的是（）A．4是16的算術平方根 B．2是4的一個平方根C．平方根等于它本身的數(shù)是0 D．的算術平方根是6．（2020·江蘇揚州期末）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學日”．這個節(jié)日的昵稱是“”．在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數(shù)學與科技發(fā)展水平的一個主要標志．我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第7位的科學巨匠，該成果領先世界一千多年．以下對于圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小有關的常數(shù)；④圓周率是一個與圓的大小無關的常數(shù)．其中表述正確的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．（2020·蘇州吳江區(qū)月考）若和互為相反數(shù)，則的值為________．8．（2020·浙江杭州期末）定義一種運算：對于任意實數(shù)a，b，都有，則_________．9．（2021·廣東深圳期末）若一個正數(shù)m的兩個平方根分別是a-1和4-2a，則m的值為________．10．（2021·北京月考）已知，，則__．11．（2020·吳江市月考）一個正數(shù)的平方根分別是和，則為___________．12．（2021·廣東期末）下列說法：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有4個；③﹣3是的一個平方根；④不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；⑤不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)；⑥對于任意實數(shù)a，都有＝a．其中正確的序號是_____．13．（2021·浙江溫州期末）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x為，則輸出的結果為________．14．（2021·四川宜賓期末）有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸入的時，輸出的等于__________．15．（2019·渠縣月考）將1、、、按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（15，7）表示的數(shù)是____．16．（2019·成都月考）已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：______．17．（2020·重慶月考）如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上對應的點分別為、，則_______________．18．（2020·蘇州吳江區(qū)月考）求下列各式中x的值．（1）（2）19．計算：20．（2021·江蘇鹽城期末）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是?的整數(shù)部分；（1）求a+b+c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．21．已知的平方根是，的算術平方根是6，求的平方根．22．（2021·江蘇泰州市期末）已知2x＋3的算術平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x﹣2y＋10的平方根．

23．（2021·河北邯鄲期末）閱讀材料：圖中是嘉淇同學的作業(yè)，老師看了后，問道：“嘉淇同學，你標在數(shù)軸上的兩個點對應題中的兩個無理數(shù)，是嗎？”嘉淇點點頭老師又說：“你這兩個無理數(shù)對應的點找的非常準確，遺憾的是沒有完成全部解答．”請你幫嘉淇同學完成本次作業(yè)．請把實數(shù)0，，，，1表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ锰栠B接）．解：24．（2020·江蘇徐州月考）如圖，數(shù)軸上點A，B，C所對應的實數(shù)分別為a，b，c，試化簡．

【拓展提升】1.（2021·湖南懷化月考）規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，如，，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·江蘇揚州期末）淇淇和嘉嘉想玩?zhèn)€數(shù)學游戲，他們的對話內容所示，下列選項錯誤的是（）淇淇：嘉嘉，咱們玩兒一個數(shù)學游戲好嗎？嘉嘉：好??！玩兒什么游戲？淇淇：在444=6等號的左邊添加適當?shù)臄?shù)學運算符號，使等式成立A． B． C． D．3．（2020·東北師大附中期中）若規(guī)定，f（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n整數(shù)）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，則f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（）A．16 B．17 C．18 D．194．對于兩個不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如.則方程的解為（）A．-1 B．-2 C．-1或-2 D．1或25．（2020·廣東深圳市月考）下列說法：①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；②與是互為相反數(shù)；③實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)．其中錯誤的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2021·河南鄭州月考）與－2最接近的整數(shù)是__________．7．（2021·北京模擬）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__．8．（2021·四川成都期末）兩個數(shù)a與2在數(shù)軸上對應的點之間的距離為3，已知b2＝4，且a＜b，則a﹣b的值為_____．9．（2021·江西贛州期末）對于任意非零實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：“”，則的值為__________．10．（2021·南京外國語學校七年級期末）對于正整數(shù)n，定義其中表示n的首位數(shù)字?末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，．例如：，．按此定義_____．11．（2021·北京通州期末）給出下列對應的表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計算：已知，，，那么=_______．（用含k的代數(shù)式表示）12．（2020·浙江杭州期中）小燕在測量鉛球的半徑時，先將鉛球完全浸沒在一個帶刻度的圓柱形小水桶中，拿出鉛球時，小燕發(fā)現(xiàn)小水桶中的水面下降了，小燕量得小水桶的直徑為，于是她就算出了鉛球的半徑．你知道她是如何計算的嗎？請求出鉛球的半徑．（球的體積公式，r為球的半徑．）

13．（2021·長沙期末）已知：的立方根是，的算術平方根3，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．14．（2021·湖南懷化）數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上的乘客閱讀的雜志上有道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙．你知道怎樣迅速的計算結果嗎？請你按下面的結果試一試．第一步：，，它的立方根是一個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是9，．能確定的個位數(shù)是9．第三步：如果劃出59319后面的三位數(shù)，得到數(shù)59而，可得．由此確定59319的立方根的十位數(shù)是3，它的立方根是39．[解答問題]根據(jù)上面的材料解答下面的問題：（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：______．15．（2020·浙江衢州期中）教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應點的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．圖1圖2（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點A表示的數(shù)為________；（2）遷移應用